b形的构造

通常，样条是由一些信息构成的，比如函数值和/或导数值，或者是一些常微分方程的近似解。但是，通过向命令提供它的结序列和系数序列，也可以从头构造一个样条spmak。

例如，如果您输入

Sp = spmak(1:10,3:8);

您提供统一的结序列1:10还有系数序列3:8。因为有10个节和6个系数，顺序必须是4(= 10 - 6)，也就是说，你得到一个三次样条。命令

fnbrk (sp)

打印出该三次样条b型的组成部分，如下所示:

节(1:n+k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10个系数(d,n) 3 4 5 6 7 8系数的数量n 6阶k 4维d的目标1

此外,fnbrk可以用来分别供应这些部件。

但是曲线拟合工具箱™样条功能的重点是，您不应该需要查找这些详细信息。你只需使用sp作为命令的参数，用于计算、求导、积分、转换或绘制包含其描述的样条sp。

使用b形样条

以下命令可用于样条工作。有spmak而且fnbrk编一条样条，再把它拆开。使用fn2fm将B-form转换为ppform。的帮助下，您可以计算，微分，积分，最小化，寻找零点，绘制，细化或选择性外推样条fnval，曾经，fndir，fnint，fnmin，fnzeros，fnplt，fnrfn,fnxtr。

有5个命令用于生成结序列:

此外，还有:

显示一条样条曲线给定二维系数序列和均匀结序列，使用spcrv。

您还可以编写自己的样条构造命令，在这种情况下，您需要了解以下内容。一个样条的构造满足一些插值或近似条件通常需要一个搭配矩阵，即每一行都包含数字序列的矩阵D^rB_j，k(τ)，即r在τ处的Th导数j对于所有的b样条j，对一些人来说r和某个位点τ。这样的矩阵由spcol。可选参数允许由提供该矩阵spcol以节省空间的样条-几乎块-对角线形式或作为MATLAB^®稀疏矩阵。它可以被喂slvblk，一个求解具有几乎块对角系数矩阵的线性系统的命令。如果你感兴趣的话spcol而且slvblk都是用在这个工具箱里的，看看这些命令吧spapi，spap2,spaps。

此外，还有用于构造的例程立方样条函数。csapi而且csape分别使用非结和各种其他结束条件，在给定数据的结点处提供三次样条插值。给出了经过给定点的参数三次样条曲线cscvn。立方平滑中构造样条csaps。

示例:b型样条圆逼近

另一个简单的例子是，

积分= .95*[0 -1 0 1;1 0 -1 0];Sp = spmak(-4:8，[点]);

提供一个平面，四次曲线，样条曲线，其中间部分很好地近似于圆，如下一页的图所示。它是由后续的

Plot (points(1，:)，points(2，:)，'x')，按住fnplt(sp，[0,4])，坐标轴等于正方形，按住

插入额外的控制点 $$（\pm 0.95，\pm 0.95）/\sqrt{1.9}$$会形成一个完美的圆。

这里有更多细节。的样条生成的曲线形式为Σ⁸_{j= 1}B_j，5一个(:,j)，连同-4:8均匀的结序，并与其控制点一个(:,j)序列α(0),(-α,0)、(0,-α),(α,0)、(0,α),(-α,0)、(0,-α),(α,0)与α= 0.95。实际上只绘制了参数值0到4之间的曲线部分。

为了感觉这部分曲线有多接近圆形，计算它的无符号曲率。曲率κ(t)在曲线点γ(t) = (x(t), y (t))的空间曲线γ可由公式计算

其中x'， x″，y'和y' '是曲线相对于所使用参数(t)．将平面曲线视为(x，y)，则得到其在21点处的曲率最大值和最小值，如下所示:

zt = 0 (size(T));DSP = fnder(sp);DSPT = fnval(dsp,t);DDSPT = fnval(fnder(dsp)，t);kappa = abs (dspt(1:)。* ddspt (2:) -dspt(2:)。* ddspt(: 1))。/…(和(dspt。^ 2))。^ (3/2);[min(kappa)，max(kappa)] ans = 1.6747 1.8611

所以，虽然曲率不是很恒定，但它接近1/圆的半径，正如你在下一个计算中看到的那样:

1/norm(fnval(sp,0)) ans = 1.7864