您可能需要制定的问题不止一个目标,因为有几个约束的单目标不能充分代表面临的问题。如果是这样,有一个向量的目标,
F( |
(1) |
多目标优化是关心一个向量的最小化的目标F(x),可以限制或范围的主题:
注意,因为F(x)是一个向量,如果任何的组件F(x)是竞争,没有独特的解决这个问题。相反,在非德的概念[4]在审查(也称为帕累托最优[1]和Da Cunha波兰人[2])必须用于描述目标。一系列的解决方案是一个一个目标的改善需要降解的另一个地方。更精确地定义这个概念,考虑一个可行域,Ω,在参数空间。
受
这允许定义相应的目标函数的可行域空间Λ:
性能向量F(x)将参数空间映射到目标函数空间,如在二维图表示图的佳绩,从参数空间映射到目标函数空间。
图的佳绩,从参数空间映射到目标函数空间
一系列的解决方案现在可以被定义。
定义:点
是一个如果对于一些附近的一系列解决方案
在图的二维表示图13 - 2,设置一系列的解决方案金宝搏官方网站,位于曲线之间的一系列解决方案金宝搏官方网站C和D。点一个和B代表特定的一系列点。
图13 - 2,设置一系列的解决方案金宝搏官方网站
一个和B显然是一系列解决方案分因为一个目标的改善,
因为任何点在Ω下等点代表一个点的改进可以达到所有的目标,显然,这样的观点是没有价值的。因此,多目标优化的生成和选择一系列点的解决方案。
也称为一系列解决方案金宝搏官方网站帕累托最佳状态。一般在多目标优化目标是构建帕累托最佳状态。