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发票

矩阵的逆

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Y =发票(X)

描述

例子

Y =发票(X)计算逆的方阵X。

  • X ^ (1)相当于发票(X)。

  • x = A \ b计算不同x =发票(A) * b和解决线性方程组的建议。

例子

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计算3 x3的逆矩阵。

X = [1 0 2;1 5 0;0 3 9)
X =3×31 0 2 1 5 0 0 3 9
Y =发票(X)
Y =3×30.8824 -0.1176 0.1961 0.1765 0.1765 0.0392 0.0588 0.0588 -0.0980

检查结果。理想情况下,Y * X生产单位矩阵。自发票使用浮点计算执行矩阵求逆,在实践中Y * X接近,但不完全等于单位矩阵眼睛(大小(X))。

Y * X
ans =3×31.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 - -0.0000 0
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检查为什么解决线性系统通过反相矩阵使用发票(一)* b不如直接解决使用反斜杠符,x = A \ b。

创建一个随机矩阵一个订单500的构造,使其条件数,气孔导度(A),是1 e10汽油,它的规范,规范(一),是1。确切的解决方案x是一个随机向量的长度为500,右边是什么b = * x。因此,线性方程组是严重的,但一致的。

n = 500;Q =奥尔特(randn (n, n));d = logspace (0 -10 n);Q = *诊断接头(d) * Q ';x = randn (n, 1);b = * x;

解决线性系统A * x =通过反相系数矩阵一个。使用抽搐和toc计时信息。

抽搐y =发票(A) * b;t = toc
t = 0.0202

找到的绝对和剩余误差计算。

err_inv =规范(x)
err_inv = 5.3997 e-06
res_inv =规范(*得到)
res_inv = 4.9027 e-07

现在,使用反斜杠符解决相同的线性系统\。

抽搐z = \ b;t1 = toc
t1 = 0.0053
err_bs =规范(z x)
err_bs = 4.2512 e-06
res_bs =规范(* azbzcx)
res_bs = 3.5452 e15汽油

反斜杠计算更快,更少的残留误差由几个数量级。这一事实err_inv和err_bs都在吗1 e-6只是反映了矩阵的条件数。

这个示例是典型的行为。使用一个\ b而不是发票(一)* b是两到三倍,产生残差的机器精度相对于数据的大小。

输入参数

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输入矩阵,指定为一个方阵。如果X严重比例或几乎奇异,那么发票失去了数值计算精度。使用rcond或气孔导度检查矩阵的条件数。

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

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矩阵的逆

一个矩阵X如果存在一个矩阵是可逆的Y相同的大小,这样 X Y = Y X = 我 n ,在那里 我 n 是n——- - - - - -n单位矩阵。矩阵Y被称为逆的X。

没有逆矩阵是奇异。一个方阵是单数仅当它的行列式就是零。

提示

  • 很少需要显式逆矩阵的形式。经常滥用发票解决线性方程组时出现斧头=b。解方程的方法之一是x =发票(A) * b。一种更好的方式,从执行时间和数值精度的角度来看,是使用矩阵反斜杠符x = A \ b。这个生产解决方案使用高斯消去法,没有显式地形成逆。看到mldivide为进一步的信息。

算法

发票执行输入矩阵的LU分解(或低密度脂蛋白分解如果输入矩阵是埃尔米特)。然后使用结果形成一个线性系统矩阵逆的解决方案发票(X)。对于少量的输入,发票(X)创建一个稀疏矩阵,使用反斜杠,X \ speye(大小(X))。

扩展功能

版本历史

之前介绍过的R2006a

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另请参阅

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