主要内容

奥尔特

标准正交基矩阵的范围

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语法

Q =奥尔特(A)
Q =奥尔特(tol)

描述

例子

Q =奥尔特(一个)返回的一组标准正交基范围的一个。矩阵的列问向量张成的范围吗一个。列的数量问等于排名的一个。

Q =奥尔特(一个,托尔)还指定了一个宽容。奇异值的一个不到托尔被视为零,可以影响的列数问。

例子

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计算和验证标准正交基向量为一个满秩矩阵的范围。

定义一个矩阵和找到排名。

一个= [1 0 1;1 2 0;0 1 1];r =等级(一个)
r = 3

因为一个是一个满秩方阵,计算出的标准正交基奥尔特(A)匹配矩阵U奇异值分解的计算[U S] =圣言(A,“经济学”)。的奇异值的原因一个都是零。

计算的标准正交基的范围一个使用奥尔特。

Q =奥尔特(A)
Q =3×3-0.1200 -0.8097 0.5744 0.9018 0.1531 0.4042 -0.4153 0.5665 0.7118

列的数量问等于等级(一个)。因为一个是满秩,问和一个是相同的大小。

验证的基础上,问、正交和规范化合理误差范围内。

E =规范(眼(r) - Q *问,“摇来摇去”)
E = 1.0857 e15汽油

错误的订单每股收益。

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计算和验证标准正交基向量的范围缺乏秩矩阵。

定义一个奇异矩阵,并找到排名。

一个= [1 0 1;0 1 0;1 0 1];r =等级(一个)
r = 2

因为一个是等级不足,计算出的标准正交基奥尔特(A)只有第一个匹配r = 2列的矩阵U奇异值分解的计算[U S] =圣言(A,“经济学”)。的奇异值的原因一个是不所有非零。

计算的标准正交基的范围一个使用奥尔特。

Q =奥尔特(A)
Q =3×2-0.7071 0 0 1.0000 -0.7071 0

因为一个等级不足,问包含一个更少的比列一个。

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当一个矩阵奇异值小,指定一个宽容改变这奇异值被视为零。

创建一个7-by-7希尔伯特矩阵。这个矩阵是满秩,但一些小奇异值。

H = hilb (7)
H =7×71.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769

计算一组标准正交基的范围H。因为H是满秩,问和H是相同的大小。

Q =奥尔特(H)
Q =7×7-0.7332 0.6232 0.2608 -0.0752 0.0160 -0.0025 0.0002 -0.4364 -0.1631 -0.6706 0.5268 -0.2279 0.0618 -0.0098 -0.3198 -0.3215 -0.2953 -0.4257 0.6288 -0.3487 0.0952 -0.2549 -0.3574 0.0230 -0.4617 -0.2004 0.6447 -0.3713 -0.2128 -0.3571 0.2337 -0.1712 -0.4970 -0.1744 0.6825 -0.1831 -0.3446 0.3679 0.1827 -0.1849 -0.5436 -0.5910 -0.1609 -0.3281 0.4523 0.5098 0.4808 0.3647 0.1944

现在,再次计算标准正交基向量,但指定的宽容1的军医。这种宽容会导致奥尔特治疗三个奇异值为零,因此,标准正交基只有四列。

Qtol =奥尔特(1 H,军医)
Qtol =7×4-0.7332 0.6232 0.2608 -0.0752 -0.4364 -0.1631 -0.6706 0.5268 -0.3198 -0.3215 -0.2953 -0.4257 -0.2549 -0.3574 0.0230 -0.4617 -0.2128 -0.3571 0.2337 -0.1712 -0.1831 -0.3446 0.3679 0.1827 -0.1609 -0.3281 0.4523 0.5098

输入参数

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输入矩阵。

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

奇异值公差,指定为一个真正的数字标量。奇异值的一个不到宽容被视为零,影响返回的列空间向量的数量奥尔特。默认的公差是马克斯(大小(A)) * eps(规范(A))。

更多关于

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范围

列空间,或范围的一个矩阵一个是集所有的线性组合的列一个。任何向量,b,这是一个解线性方程A * x =中包含的范围一个因为你还可以把它写成的一个线性组合的列一个。

排名

的排名矩阵的=的尺寸范围,并等于非零奇异值的数量。

算法

标准正交基的范围一个是获得U奇异值分解[U S] =圣言(A,“经济学”)。如果r =排名(tol),然后第一个r列U形成一个标准正交基的范围一个。

扩展功能

版本历史

之前介绍过的R2006a

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另请参阅

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