优化问题
概述
模型预测控制解决优化问题——具体来说,一个二次规划(QP)——在每个时间间隔的控制。解决方案决定了操纵变量(MVs)用于工厂,直到下一个控制间隔。
这QP问题包括以下功能:
目标,或“成本”,——一个标量函数,非负的控制器性能最小化。
约束条件的解决方案必须满足,如物理MVs界限和植物输出变量。
决定,MV调整最小化代价函数,同时满足约束。
下面更详细地描述这些特性。
标准成本函数
标准成本函数四项的总和,每个控制器性能的专注于一个特定的方面,如下:
在这里,z<年代ub>k是QP决定。如下所述,每个术语包括重量,帮助你平衡相互竞争的目标。尽管MPC控制器提供默认的重量,你通常会需要调整来优化应用程序的控制器。
输出跟踪参考
在大多数应用程序中,控制器必须保持选中的植物输出达到或接近指定的参考价值。一个MPC控制器使用标量性能测量输出跟踪参考如下:
在这里,
k——电流控制区间。
p-预测地平线(间隔)。
n<年代ub>y ——植物输出变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
y<年代ub>j (k+我|k)- - -预测的价值jth植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
r<年代ub>j (k+我|k)——参考价值jth植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
——比例因子jth植物输出,在工程单位。
——优化重量jth植物输出我(无量纲)th预测地平线的一步。
的值n<年代ub>y,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是不变的控制器规范。控制器接收参考价值,r<年代ub>j(k+我|k),为整个预测地平线。控制器采用状态观测器预测植物输出,y<年代ub>j(k+我|k),这取决于被控变量调整(z<年代ub>k)、测量干扰(MD)和状态估计。在时间间隔k,控制器状态估计和MD值是可用的。因此,J<年代ub>y是一个函数的z<年代ub>k只有。
被控变量跟踪
在某些应用程序中,例如当操纵变量多于植物输出,控制器必须保持选中的操纵变量(MVs)或接近指定的目标价值。一个MPC控制器使用以下标量的性能测量被控变量跟踪:
在这里,
k——电流控制区间。
p-预测地平线(间隔)。
n<年代ub>u ——数量的操纵变量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>j,目标 (k+我|k)- - -目标价值jth MV在我th预测地平线的步骤,在工程单位。
——比例因子jMV,工程单位。
——优化重量jth MV在我(无量纲)th预测地平线的一步。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是不变的控制器规范。控制器接收到u<年代ub>j,目标(k+我|k为整个地平线)值。控制器采用状态观测器预测植物输出。因此,J<年代ub>u是一个函数的z<年代ub>k只有。
被控变量移动抑制
大多数应用程序更喜欢小MV调整(移动)。MPC常数使用以下标量的性能测量被控变量移动抑制:
在这里,
k——电流控制区间。
p-预测地平线(间隔)。
n<年代ub>u ——数量的操纵变量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
——比例因子jMV,工程单位。
——优化重量jth MV运动我(无量纲)th预测地平线的一步。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是不变的控制器规范。u(k1 |k)=u(k1),已知的MVs从先前的控制区间。J<年代ub>Δu是一个函数的z<年代ub>k只有。
此外,控制层米<p(或MV阻塞)限制某些MV为零。
约束违反
在实践中,约束违反可能是不可避免的。软约束允许一个可行的QP解决方案在这种情况下。一个MPC控制器采用无量纲,负的松弛变量,ε<年代ub>k量化的最坏的约束违反。(见<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">约束)相应的性能指标是:
在这里,
z<年代ub>k - QP决定,由:
ε<年代ub>k -松弛变量控制间隔k(无量纲)。
ρ<年代ub>ε ——约束违反处罚重量(无量纲)。
替代成本函数
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,问(n<年代ub>y——- - - - - -n<年代ub>y),R<年代ub>u,R<年代ub>Δu(n<年代ub>u——- - - - - -n<年代ub>u)positive-semi-definite权重矩阵,:
同时,
年代<年代ub>y ——植物输出变量对角矩阵规模因素,工程单位。
年代<年代ub>u 对角矩阵的MV规模因素在工程单位。
r(k+ 1 |k)- - -n<年代ub>y 植物输出参考价值我th预测地平线的步骤,在工程单位。
y(k+ 1 |k)- - -n<年代ub>y 植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>目标 (k+我|k)- - -n<年代ub>uMV目标值对应u(k+我|k),在工程单位。
利用状态观测器输出预测,在标准成本函数。
选择成本函数允许非对角的权重,但需要相同的权重在每个预测地平线的一步。
替代和标准成本函数是相同的如果下列条件:
采用权重的标准成本函数<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
常数的指数,我= 1:p。
的矩阵问,R<年代ub>u,R<年代ub>Δu与正方形对角线的对角元素的权重。
约束
特定的约束是隐式的。例如,一个控制层米<p(或MV阻塞)部队一些MV增量为零,和用于植物的状态观测器输出预测隐式平等的一组约束。明确的限制,您可以配置如下所述。
植物输出范围、MVs和MV的增量
最常见的MPC约束边界,如下。
在这里,V无量纲参数(ECR值)控制器常数类似于成本函数的权重,但用于约束软化(见<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/specifying-constraints.html" class="a">约束软化)。同时,
ε<年代ub>k ——标量QP松弛变量(无量纲)用于约束软化。
——比例因子jth植物输出,在工程单位。
——比例因子jMV,工程单位。
yj、最小值(我),yj,马克斯(我)- - -上下界限jth植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
uj、最小值(我),uj,马克斯(我)- - -上下界限jth MV在我th预测地平线的步骤,在工程单位。
Δuj、最小值(我),Δuj,马克斯(我)- - -上下界限jth MV增量在我th预测地平线的步骤,在工程单位。
除了松弛变量non-negativity条件,上述限制是可选的,默认情况下(即是不活动的。,初始化与无限限制值)。包括绑定约束,您必须指定一个有限限制当你设计控制器。
QP矩阵
本节描述相关的矩阵描述的模型预测控制的优化问题<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题。
预测
假设扰动模型中描述<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入扰动模型是单位收益;也就是说,<年代p一个nclass="inlineequation">d(k)=n<年代ub>d (k)是高斯白噪声。你可以表示这个问题
然后,预测模型是:
x(k+ 1)=一个x(k)+B<年代ub>u u(k)+B<年代ub>v v(k)+B<年代ub>d n<年代ub>d (k)
y(k)=Cx(k)+D<年代ub>v v(k)+D<年代ub>d n<年代ub>d (k)
接下来,考虑的问题预测未来轨迹模型的执行时间<年代p一个nclass="emphasis">k= 0。集<年代p一个nclass="emphasis">n<年代ub>d (<年代p一个nclass="emphasis">我对所有预测瞬间)= 0<年代p一个nclass="emphasis">我,并获得
这个方程给出了解决方案
在哪里
优化变量
让<年代p一个nclass="emphasis">米免费的数量控制举措,让<年代p一个nclass="emphasis">z= (<年代p一个nclass="emphasis">z0;…;<年代p一个nclass="emphasis">zm - 1]。然后,
在哪里J米取决于阻断行动的选择。松弛变量一起ɛ,向量z0、……z米1构成了自由优化变量的优化问题。对于系统用一个操纵变量,z0、……z米1是标量。
考虑屏蔽以下图中描述。
阻止移动:输入和输入增量移动= [2 3 2]
这张图对应的选择移动= [2 3 2]同样,<年代p一个nclass="emphasis">u(0)=<年代p一个nclass="emphasis">u(1),<年代p一个nclass="emphasis">u(2)=<年代p一个nclass="emphasis">u(3)=<年代p一个nclass="emphasis">u(4),<年代p一个nclass="emphasis">u(5)=<年代p一个nclass="emphasis">u(6)Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(0)=<年代p一个nclass="emphasis">z0,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(2)=<年代p一个nclass="emphasis">z1,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(5)=<年代p一个nclass="emphasis">z2,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(1)=Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(3)=Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(4)=Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(6)= 0。
然后,相应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米 是
有关被控变量的更多信息阻塞,明白了<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">被控变量阻塞。
成本函数
标准形式。函数优化
在哪里
(1)
最后,用后<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">J(<年代p一个nclass="emphasis">z)可以写成
(2)
在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我1=…=我p标识矩阵的大小吗n<年代ub>u 。
请注意
您可能希望QP问题保持严格凸。如果海赛矩阵的条件数K<年代ub>ΔU大于10<年代up>12,添加量10 * sqrt (eps)在每一个对角线项。您可以使用这个解决方案只有当所有输入率unpenalized (W<年代up>Δu = 0)(请参阅权重财产的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象)。
替代成本函数。如果您使用的是另一种成本函数所示<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">替代成本函数,然后<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">方程1取而代之的是以下几点:
(3)
在这种情况下,block-diagonal矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p次,例如,曾经的每一步预测地平线。
您还可以选择使用标准的组合和替代形式。有关更多信息,请参见权重财产的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象。
约束
接下来,考虑限制输入,输入增量,和输出约束ɛ≥0。
请注意
减少计算工作量,控制器自动消除无关的约束,如无限边界。因此,使用的约束集实时可能远小于建议在这一节中。
成本函数类似于你做了什么,你可以替代<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),并获得
(4)
在这种情况下,矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z ,<年代p一个nclass="emphasis">米ɛ,<年代p一个nclass="emphasis">米lim,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>v ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>u ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>x 得到的上界和下界和ECR值。
无约束模型预测控制
最优解计算分析
Δ和模型预测控制器集<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">z *0,<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k1)+Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)。
另请参阅
功能
审查
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcmove
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">sim卡
对象
货币政策委员会
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcstate
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcsimopt
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcmoveopt
块
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更多关于
概述
模型预测控制解决优化问题——具体来说,一个二次规划(QP)——在每个时间间隔的控制。解决方案决定了操纵变量(MVs)用于工厂,直到下一个控制间隔。
这QP问题包括以下功能:
目标,或“成本”,——一个标量函数,非负的控制器性能最小化。
约束条件的解决方案必须满足,如物理MVs界限和植物输出变量。
决定,MV调整最小化代价函数,同时满足约束。
下面更详细地描述这些特性。
模型预测控制解决优化问题——具体来说,一个二次规划(QP)——在每个时间间隔的控制。解决方案决定了操纵变量(MVs)用于工厂,直到下一个控制间隔。 这QP问题包括以下功能: 目标,或“成本”,——一个标量函数,非负的控制器性能最小化。 约束条件的解决方案必须满足,如物理MVs界限和植物输出变量。 决定,MV调整最小化代价函数,同时满足约束。 下面更详细地描述这些特性。
标准成本函数
标准成本函数四项的总和,每个控制器性能的专注于一个特定的方面,如下:
在这里,z<年代ub>k是QP决定。如下所述,每个术语包括重量,帮助你平衡相互竞争的目标。尽管MPC控制器提供默认的重量,你通常会需要调整来优化应用程序的控制器。
输出跟踪参考
在大多数应用程序中,控制器必须保持选中的植物输出达到或接近指定的参考价值。一个MPC控制器使用标量性能测量输出跟踪参考如下:
在这里,
k——电流控制区间。
p-预测地平线(间隔)。
n<年代ub>y ——植物输出变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
y<年代ub>j (k+我|k)- - -预测的价值jth植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
r<年代ub>j (k+我|k)——参考价值jth植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
——比例因子jth植物输出,在工程单位。
——优化重量jth植物输出我(无量纲)th预测地平线的一步。
的值n<年代ub>y,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是不变的控制器规范。控制器接收参考价值,r<年代ub>j(k+我|k),为整个预测地平线。控制器采用状态观测器预测植物输出,y<年代ub>j(k+我|k),这取决于被控变量调整(z<年代ub>k)、测量干扰(MD)和状态估计。在时间间隔k,控制器状态估计和MD值是可用的。因此,J<年代ub>y是一个函数的z<年代ub>k只有。
被控变量跟踪
在某些应用程序中,例如当操纵变量多于植物输出,控制器必须保持选中的操纵变量(MVs)或接近指定的目标价值。一个MPC控制器使用以下标量的性能测量被控变量跟踪:
在这里,
k——电流控制区间。
p-预测地平线(间隔)。
n<年代ub>u ——数量的操纵变量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>j,目标 (k+我|k)- - -目标价值jth MV在我th预测地平线的步骤,在工程单位。
——比例因子jMV,工程单位。
——优化重量jth MV在我(无量纲)th预测地平线的一步。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是不变的控制器规范。控制器接收到u<年代ub>j,目标(k+我|k为整个地平线)值。控制器采用状态观测器预测植物输出。因此,J<年代ub>u是一个函数的z<年代ub>k只有。
被控变量移动抑制
大多数应用程序更喜欢小MV调整(移动)。MPC常数使用以下标量的性能测量被控变量移动抑制:
在这里,
k——电流控制区间。
p-预测地平线(间隔)。
n<年代ub>u ——数量的操纵变量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
——比例因子jMV,工程单位。
——优化重量jth MV运动我(无量纲)th预测地平线的一步。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是不变的控制器规范。u(k1 |k)=u(k1),已知的MVs从先前的控制区间。J<年代ub>Δu是一个函数的z<年代ub>k只有。
此外,控制层米<p(或MV阻塞)限制某些MV为零。
约束违反
在实践中,约束违反可能是不可避免的。软约束允许一个可行的QP解决方案在这种情况下。一个MPC控制器采用无量纲,负的松弛变量,ε<年代ub>k量化的最坏的约束违反。(见<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">约束)相应的性能指标是:
在这里,
z<年代ub>k - QP决定,由:
ε<年代ub>k -松弛变量控制间隔k(无量纲)。
ρ<年代ub>ε ——约束违反处罚重量(无量纲)。
标准成本函数四项的总和,每个控制器性能的专注于一个特定的方面,如下:
在这里, 在大多数应用程序中,控制器必须保持选中的植物输出达到或接近指定的参考价值。一个MPC控制器使用标量性能测量输出跟踪参考如下:
在这里, k p n<年代ub>y z<年代ub>k
y<年代ub>j r<年代ub>j
——比例因子
——优化重量 的值 在某些应用程序中,例如当操纵变量多于植物输出,控制器必须保持选中的操纵变量(MVs)或接近指定的目标价值。一个MPC控制器使用以下标量的性能测量被控变量跟踪:
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
u<年代ub>j,目标
——比例因子
——优化重量 的值 大多数应用程序更喜欢小MV调整(
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
——比例因子
——优化重量 的值 此外,控制层 在实践中,约束违反可能是不可避免的。软约束允许一个可行的QP解决方案在这种情况下。一个MPC控制器采用无量纲,负的松弛变量,
在这里, z<年代ub>k
ε<年代ub>k ρ<年代ub>ε输出跟踪参考
被控变量跟踪
被控变量移动抑制
约束违反
替代成本函数
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,问(n<年代ub>y——- - - - - -n<年代ub>y),R<年代ub>u,R<年代ub>Δu(n<年代ub>u——- - - - - -n<年代ub>u)positive-semi-definite权重矩阵,:
同时,
年代<年代ub>y ——植物输出变量对角矩阵规模因素,工程单位。
年代<年代ub>u 对角矩阵的MV规模因素在工程单位。
r(k+ 1 |k)- - -n<年代ub>y 植物输出参考价值我th预测地平线的步骤,在工程单位。
y(k+ 1 |k)- - -n<年代ub>y 植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>目标 (k+我|k)- - -n<年代ub>uMV目标值对应u(k+我|k),在工程单位。
利用状态观测器输出预测,在标准成本函数。
选择成本函数允许非对角的权重,但需要相同的权重在每个预测地平线的一步。
替代和标准成本函数是相同的如果下列条件:
采用权重的标准成本函数<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
常数的指数,我= 1:p。
的矩阵问,R<年代ub>u,R<年代ub>Δu与正方形对角线的对角元素的权重。
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,
同时, 年代<年代ub>y 年代<年代ub>u r y z<年代ub>k
u<年代ub>目标 利用状态观测器输出预测,在标准成本函数。 选择成本函数允许非对角的权重,但需要相同的权重在每个预测地平线的一步。 替代和标准成本函数是相同的如果下列条件: 采用权重的标准成本函数<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
常数的指数, 的矩阵
约束
特定的约束是隐式的。例如,一个控制层米<p(或MV阻塞)部队一些MV增量为零,和用于植物的状态观测器输出预测隐式平等的一组约束。明确的限制,您可以配置如下所述。
植物输出范围、MVs和MV的增量
最常见的MPC约束边界,如下。
在这里,V无量纲参数(ECR值)控制器常数类似于成本函数的权重,但用于约束软化(见<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/specifying-constraints.html" class="a">约束软化)。同时,
ε<年代ub>k ——标量QP松弛变量(无量纲)用于约束软化。
——比例因子jth植物输出,在工程单位。
——比例因子jMV,工程单位。
yj、最小值(我),yj,马克斯(我)- - -上下界限jth植物输出我th预测地平线的步骤,在工程单位。
uj、最小值(我),uj,马克斯(我)- - -上下界限jth MV在我th预测地平线的步骤,在工程单位。
Δuj、最小值(我),Δuj,马克斯(我)- - -上下界限jth MV增量在我th预测地平线的步骤,在工程单位。
除了松弛变量non-negativity条件,上述限制是可选的,默认情况下(即是不活动的。,初始化与无限限制值)。包括绑定约束,您必须指定一个有限限制当你设计控制器。
特定的约束是隐式的。例如,一个控制层 最常见的MPC约束边界,如下。
在这里, ε<年代ub>k
——比例因子
——比例因子 y u Δu 除了松弛变量non-negativity条件,上述限制是可选的,默认情况下(即是不活动的。,初始化与无限限制值)。包括绑定约束,您必须指定一个有限限制当你设计控制器。植物输出范围、MVs和MV的增量
QP矩阵
本节描述相关的矩阵描述的模型预测控制的优化问题<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题。
预测
假设扰动模型中描述<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入扰动模型是单位收益;也就是说,<年代p一个nclass="inlineequation">d(k)=n<年代ub>d (k)是高斯白噪声。你可以表示这个问题
然后,预测模型是:
x(k+ 1)=一个x(k)+B<年代ub>u u(k)+B<年代ub>v v(k)+B<年代ub>d n<年代ub>d (k)
y(k)=Cx(k)+D<年代ub>v v(k)+D<年代ub>d n<年代ub>d (k)
接下来,考虑的问题预测未来轨迹模型的执行时间<年代p一个nclass="emphasis">k= 0。集<年代p一个nclass="emphasis">n<年代ub>d (<年代p一个nclass="emphasis">我对所有预测瞬间)= 0<年代p一个nclass="emphasis">我,并获得
这个方程给出了解决方案
在哪里
优化变量
让<年代p一个nclass="emphasis">米免费的数量控制举措,让<年代p一个nclass="emphasis">z= (<年代p一个nclass="emphasis">z0;…;<年代p一个nclass="emphasis">zm - 1]。然后,
在哪里J米取决于阻断行动的选择。松弛变量一起ɛ,向量z0、……z米1构成了自由优化变量的优化问题。对于系统用一个操纵变量,z0、……z米1是标量。
考虑屏蔽以下图中描述。
阻止移动:输入和输入增量移动= [2 3 2]
这张图对应的选择移动= [2 3 2]同样,<年代p一个nclass="emphasis">u(0)=<年代p一个nclass="emphasis">u(1),<年代p一个nclass="emphasis">u(2)=<年代p一个nclass="emphasis">u(3)=<年代p一个nclass="emphasis">u(4),<年代p一个nclass="emphasis">u(5)=<年代p一个nclass="emphasis">u(6)Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(0)=<年代p一个nclass="emphasis">z0,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(2)=<年代p一个nclass="emphasis">z1,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(5)=<年代p一个nclass="emphasis">z2,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(1)=Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(3)=Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(4)=Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(6)= 0。
然后,相应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米 是
有关被控变量的更多信息阻塞,明白了<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">被控变量阻塞。
成本函数
标准形式。函数优化
在哪里
(1)
最后,用后<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">J(<年代p一个nclass="emphasis">z)可以写成
(2)
在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我1=…=我p标识矩阵的大小吗n<年代ub>u 。
请注意
您可能希望QP问题保持严格凸。如果海赛矩阵的条件数K<年代ub>ΔU大于10<年代up>12,添加量10 * sqrt (eps)在每一个对角线项。您可以使用这个解决方案只有当所有输入率unpenalized (W<年代up>Δu = 0)(请参阅权重财产的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象)。
替代成本函数。如果您使用的是另一种成本函数所示<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">替代成本函数,然后<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">方程1取而代之的是以下几点:
(3)
在这种情况下,block-diagonal矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p次,例如,曾经的每一步预测地平线。
您还可以选择使用标准的组合和替代形式。有关更多信息,请参见权重财产的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象。
约束
接下来,考虑限制输入,输入增量,和输出约束ɛ≥0。
请注意
减少计算工作量,控制器自动消除无关的约束,如无限边界。因此,使用的约束集实时可能远小于建议在这一节中。
成本函数类似于你做了什么,你可以替代<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),并获得
(4)
在这种情况下,矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z ,<年代p一个nclass="emphasis">米ɛ,<年代p一个nclass="emphasis">米lim,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>v ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>u ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>x 得到的上界和下界和ECR值。
本节描述相关的矩阵描述的模型预测控制的优化问题<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题 假设扰动模型中描述<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入扰动模型
然后,预测模型是: x y 接下来,考虑的问题预测未来轨迹模型的执行时间<年代p一个nclass="emphasis">k
这个方程给出了解决方案
在哪里
让<年代p一个nclass="emphasis">米
在哪里 考虑屏蔽以下图中描述。 阻止移动:输入和输入增量移动= [2 3 2] 这张图对应的选择 然后,相应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米
有关被控变量的更多信息阻塞,明白了<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">被控变量阻塞 标准形式。
在哪里 最后,用后<年代p一个nclass="emphasis">u 在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我 请注意 您可能希望QP问题保持严格凸。如果海赛矩阵的条件数K<年代ub>Δ 替代成本函数。 在这种情况下,block-diagonal矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p 您还可以选择使用标准的组合和替代形式。有关更多信息,请参见 接下来,考虑限制输入,输入增量,和输出约束ɛ≥0。
请注意 减少计算工作量,控制器自动消除无关的约束,如无限边界。因此,使用的约束集实时可能远小于建议在这一节中。 成本函数类似于你做了什么,你可以替代<年代p一个nclass="emphasis">u 在这种情况下,矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z预测
优化变量
成本函数
(1)
(2)
货币政策委员会
(3)
货币政策委员会
约束
(4)
无约束模型预测控制
最优解计算分析
Δ和模型预测控制器集<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">z *0,<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k1)+Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)。
最优解计算分析
Δ和模型预测控制器集<年代p一个nclass="emphasis">u
另请参阅
功能
审查
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|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">sim卡
对象
货币政策委员会
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对象
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