线性回归与分类协变量- MATLAB和Simulink - MathWorks瑞士金宝appgydF4y2Ba

分类协变量的线性回归gydF4y2Ba

此示例演示如何使用分类数组和对分类协变量执行回归gydF4y2BafitlmgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

加载样例数据。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BacarsmallgydF4y2Ba

的变量gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba包含100辆样车每加仑英里数的测量值。每辆车的型号年份都在变量中gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba,gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba包含每辆车的重量。gydF4y2Ba

绘制分组数据。gydF4y2Ba

的散点图gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba反对gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba，按车型年份分组。gydF4y2Ba

图()gscatter(重量、MPG Model_Year,gydF4y2Ba“bgr”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“x.o”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“MPG vs.体重，按车型年份分组”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

分组变量，gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba，有三个独特的值，gydF4y2Ba70gydF4y2Ba，gydF4y2Ba76gydF4y2Ba,gydF4y2Ba82gydF4y2Ba，分别对应1970年、1976年和1982年的模型年。gydF4y2Ba

创建表和分类数组。gydF4y2Ba

创建一个包含变量的表gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba，gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba,gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba．转换变量gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba到一个分类数组。gydF4y2Ba

cars = table(MPG,Weight,Model_Year);汽车米odel_Year = categorical(cars.Model_Year);

拟合回归模型。gydF4y2Ba

拟合回归模型gydF4y2BafitlmgydF4y2Ba与gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba作为因变量，和gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba而且gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba作为自变量。因为gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba为三级分类协变量，应作为两个指标变量进入模型。gydF4y2Ba

散点图表明的斜率gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba反对gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba每个型号年可能有所不同。为了评估这一点，包括重量-年相互作用项。gydF4y2Ba

所提出的模型为gydF4y2Ba

$EgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba PgydF4y2Ba GgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1976gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1982gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{4gydF4y2Ba} WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1976gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{5gydF4y2Ba} WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1982gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba我gydF4y2Ba[1976]和gydF4y2Ba我gydF4y2Ba[1982]为虚拟变量，分别表示模型年份1976年和1982年。gydF4y2Ba我gydF4y2Ba[1976]如果模型年是1976年，则取1，如果不是，则取0。gydF4y2Ba我gydF4y2Ba[1982]如果模型年是1982年，则取1，如果不是，则取0。在这个模型中，1970年是参考年。gydF4y2Ba

Fit = fitlm(汽车，gydF4y2Ba“MPG ~ * Model_Year重量”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

拟合=线性回归模型:MPG ~ 1 +权重*模型_年估计SE ___________ __________(截取)37.399 2.1466 Weight -0.0058437 0.00061765 Model_Year_76 4.6903 2.8538 Model_Year_82 21.051 4.157 Weight:Model_Year_76 -0.00082009 0.00085468 Weight:Model_Year_82 -0.0050551 0.0015636 tStat pValue ________ __________(截取)17.423 2.8607e-30 Weight -9.4612 4.6077e-15 Model_Year_76 1.6435 0.10384 Model_Year_82 5.0641 2.2364e-06 Weight:Model_Year_76 -0.95953 0.33992 Weight:Model_Year_82 -3.2329 0.0017256观测数:94，误差自由度:88均方根误差:2.79 r平方:0.886，调整r平方:0.88 f统计量vs常数模型:137,p值= 5.79e-40gydF4y2Ba

回归输出显示:gydF4y2Ba

fitlmgydF4y2Ba认识到gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba作为分类变量，并构造所需的指标(虚拟)变量。默认情况下，第一层，gydF4y2Ba70gydF4y2Ba，为参考组(使用gydF4y2BareordercatsgydF4y2Ba更改参考组)。gydF4y2Ba
模型规范，gydF4y2Ba英里/加仑~ * Model_Year重量gydF4y2Ba的一阶项gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba而且gydF4y2BaModel_YeargydF4y2Ba，以及所有的互动。gydF4y2Ba
该模型gydF4y2BaRgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba= 0.886，这意味着当考虑到重量、车型年份及其相互作用时，每加仑英里数的变化减少了88.6%。gydF4y2Ba

拟合模型为gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba \overset{＾gydF4y2Ba}{PgydF4y2Ba} GgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 37.4gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 0.006gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4．7gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1976gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 21.1gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1982gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 0.0008gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1976gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 0.005gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1982gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

因此，模型年的估计回归方程如下。gydF4y2Ba

模型一年gydF4y2Ba	预测MPG /体重gydF4y2Ba
1970gydF4y2Ba	$米gydF4y2Ba \overset{＾gydF4y2Ba}{PgydF4y2Ba} GgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 37.4gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 0.006gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$
1976gydF4y2Ba	$米gydF4y2Ba \overset{＾gydF4y2Ba}{PgydF4y2Ba} GgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 37.4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4．7gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0.006gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.0008gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$
1982gydF4y2Ba	$米gydF4y2Ba \overset{＾gydF4y2Ba}{PgydF4y2Ba} GgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 37.4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 21.1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0.006gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.005gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$

模型一年gydF4y2Ba

预测MPG /体重gydF4y2Ba

1970gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba \overset{＾gydF4y2Ba}{PgydF4y2Ba} GgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 37.4gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 0.006gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$

1976gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba \overset{＾gydF4y2Ba}{PgydF4y2Ba} GgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 37.4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4．7gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0.006gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.0008gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$

1982gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba \overset{＾gydF4y2Ba}{PgydF4y2Ba} GgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 37.4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 21.1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0.006gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.005gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$

之间的关系gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba随着模型年的增加，斜率逐渐为负。gydF4y2Ba

图拟合回归线。gydF4y2Ba

绘制数据和拟合回归线。gydF4y2Ba

w = linspace(min(Weight)，max(Weight));图()gscatter(重量、MPG Model_Year,gydF4y2Ba“bgr”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“x.o”gydF4y2Ba)线(w函数宏指令(健康,w,gydF4y2Ba“70”gydF4y2Ba)，gydF4y2Ba“颜色”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba2)线(w函数宏指令(健康,w,gydF4y2Ba“76”gydF4y2Ba)，gydF4y2Ba“颜色”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba2)线(w函数宏指令(健康,w,gydF4y2Ba“82”gydF4y2Ba)，gydF4y2Ba“颜色”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba2)标题(gydF4y2Ba“按模型年拟合回归线”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

测试不同的坡度。gydF4y2Ba

测试斜坡之间的显著差异。这相当于检验假设gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {HgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ：gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{4gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{5gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba \\ {HgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba} ：gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} \neqgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 至少gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba \end{array}$

方差分析(适合)gydF4y2Ba

ans = SumSq DF MeanSq F pValue Weight 2050.2 1 2050.2 263.87 3.2055e-28 Model_Year 807.69 2 403.84 51.976 1.2494e-15 Weight:Model_Year 81.219 2 40.609 5.2266 0.0071637 Error 683.74 88 7.7698gydF4y2Ba

此输出显示gydF4y2BapgydF4y2Ba-value用于测试gydF4y2Ba0.0072gydF4y2Ba(从交互行，gydF4y2Ba重量:Model_YeargydF4y2Ba)，因此原假设在0.05显著性水平下被拒绝。测试统计量的值为gydF4y2Ba5.2266gydF4y2Ba．这个测试的分子自由度是gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，即原假设的系数数。gydF4y2Ba

有足够的证据表明，所有三个模式年的斜率并不相等。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

fitlmgydF4y2Ba|gydF4y2Ba分类gydF4y2Ba|gydF4y2BareordercatsgydF4y2Ba|gydF4y2Ba方差分析gydF4y2Ba