分析时间序列数据
此示例显示如何使用可视化和分析时间序列数据timeseries对象和回归函数。
航空旅客数据
首先，我们创建了一个从1949年1月到1960年12月的航空乘客月度统计数组，以数千人为单位。
1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960Y = [112 115 145 171 196 204 242 284 315 340 360 417 .% 1月118 126 150 180 196 188 233 277 301 318 342 391% 2月132 141 178 193 236 235 267 317 356 362 406 419% 3月129 135 163 181 235 227 269 313 348 348 396 461% 4月121 125 172 183 229 234 270 318 355 363 420 472% 5135 149 178 218 243 264 315 374 422 435 472 535% 6月148 170 199 230 264 302 364 413 465 491 548 622% 7月148 170 199 242 272 293 347 405 467 505 559 606% 8月136 158 184 209 237 259 312 355 404 404 463 508% 9月119 133 162 191 211 229 274 306 347 359 407 461% 10月104 114 146 172 180 203 237 271 305 310 362 390% 11月118 140 166 194 201 229 278 306 336 337 405 432];% 12月%来源:Hyndman, r.j.，时间序列数据库，% http://www-personal.buseco.monash.edu.au/ hyndman / TSDL /。%复制于2005年10月。
创建时间序列对象
当我们创建一个时间序列对象时，我们可以将时间信息和数据值一起保存。我们有每月数据，因此我们创建一个日期数组，并将其与Y数据一起使用来创建时间序列对象。
Yr = repmat((1949:1960)，12,1);Mo = repmat((1:12)'，1,12);Time = datestr(datenum(yr(:))，mo(:)));Ts =时间序列(y(:)，时间，“名字”，“AirlinePassengers”）;ts.TimeInfo.Format =“dd-mmm-yyyy”；Tscol = tscollection(ts);情节(ts)
检查趋势和季节性
这个系列似乎有很强的季节性成分，其趋势可能是线性的或二次的。此外，季节变化的幅度随着总水平的增加而增加。也许对数变换会使季节变化更恒定。首先我们要改变轴的比例。
H_gca = gca;h_gca。YScale =“日志”；
似乎在对数尺度上对季节成分建模更容易。我们将用对数变换创建一个新的时间序列。
Tscol = addts(Tscol,log(ts.data)，“logAirlinePassengers”）;logts = tscol. logairlinepassers;
现在让我们把年平均值和月偏差叠加在一起。我们想看看几年之内每月的变化是否保持不变。对于这些将数据视为按月按年格式的矩阵的操作，在原始数据矩阵上操作更方便。
T =重塑(datenum(时间)，12,12);Logy = log(y);Ymean = repmat(mean(logy)，12,1);Ydiff = logy - ymean;X = yr + (mo-1)/12;情节(x, ymean,“b -”, x, ymean + ydiff,的r -)标题(“年内每月变化”)包含(“年”）
现在，让我们把年份和月份颠倒过来，看看每年的趋势是否每个月都是不变的。
H_gca = gca;h_gca。位置= [0.13 0.58 0.78 0.34];次要情节(2,1,2);T =重塑(datenum(时间)，12,12);Mmean = repmat(mean(logy,2)，1,12);Mdiff = logy - mmean;X = mo + (yr-min(yr(:)))/12;情节(x, mmean“b -”, x”,(mmean + mdiff)”,的r -)标题(“每月的年度趋势”)包含(“月”）
模型趋势和季节性
让我们尝试将这个系列建模为线性趋势加上季节成分。
次要情节(1 1 1);X = [dummyvar(mo(:)) logs .time];[b,bint,resid] = return (logs .data,X);tscol = addts(tscol,X*b，“Fit1”）
时间序列收集对象:未命名时间向量特征开始日期:01-Jan-1949结束日期:01- 12 -1960成员时间序列对象:AirlinePassengers logAirlinePassengers Fit1
情节(logts)在情节(tscol。Fit1,“颜色”，“r”)举行从传奇(“数据”，“健康”，“位置”，“西北”）
根据这张图，拟合似乎很好。对于我们的目的来说，实际数据和拟合值之间的差异可能足够小。
但是让我们试着进一步研究这个问题。我们希望残差看起来是独立的。如果存在自相关(相邻残差之间的相关性)，那么就可能有机会对其进行建模，使我们的拟合更好。让我们从残差中创建一个时间序列并绘制它。
Tscol = addts(Tscol，残留物，“Resid1”）;情节(tscol.Resid1)
残差看起来并不独立。事实上，相邻残差之间的相关性看起来相当强。我们可以用德宾-沃森测试来正式验证这一点。
[p,dw] = dwtest(tscol.Resid1.data,X)
P = 7.7787e-30
Dw = 0.4256
Durbin-Watson统计值的低p值表明残差随时间相关。假设检验的典型截点是确定p<0.05为显著性。这里非常小的p值给出了残差相关的有力证据。
我们可以尝试改变模型来消除自相关。曲线的一般形状是中间高，末端低。这表明我们应该考虑二次趋势项。然而，在我们加上这一项之后，自相关似乎仍然存在。我们试试吧。
X = [dummyvar(mo(:))日志。时间logts.time。^ 2);[b2,bint,resid2] = return (logs .data,X);Tscol = addts(Tscol,resid2，“Resid2”）;情节(tscol.Resid2)
[p,dw] = dwtest(tscol.Resid2.data,X)
P = 8.7866e-20
Dw = 0.6487
添加平方项确实消除了原始残差图中的明显曲率，但该图和新的Durbin-Watson检验都表明残差中仍然存在显著相关性。
像这样的自相关可能是X变量中没有包含的其他原因的结果。也许我们可以收集其他数据，帮助我们改进模型，减少相关性。在没有其他数据的情况下，我们可以简单地向模型中添加另一个参数来表示自相关。让我们这样做，去掉平方项，并使用误差的自回归模型。
在自回归过程中，我们有两个阶段:
Y(t) = X(t，:)*b + r(t) %原始数据的回归模型r(t) = rho * r(t-1) + u(t) %残差的自回归模型
不像在通常的回归模型中，我们想要残差序列r (t)为了成为一组独立的值，该模型允许残差遵循具有自己误差项的自回归模型u (t)由独立的值组成。
要创建这个模型，我们需要编写一个匿名函数f计算拟合值Yfit，所以Y-Yfit给出u的值:
Yfit(t) = rho*Y(t-1) + (X(t，:) - rho*X(t-1，:)
在这个匿名函数中我们结合[ρ;b]变成一个参数向量c．由此产生的残差看起来更接近于一个不相关的序列。
R = corr(渣油(1:end-1)，渣油(2:end));的初始值X = [dummyvar(mo(:)) logs .time];Y = logs .data;f = @(c,x) [Y(1);c (1) * Y (1: end-1) + (x (2:,:) - c (1) * x (1: end-1,:)) * c(2:结束)];c = nlinfit(X,Y,f，[r;b]);u = Y - f(c,X);Tscol = addts(Tscol,u，“本质”）;情节(tscol.ResidU);
总结
本示例演示了如何使用MATLAB®时间序列对象以及统计和机器学习工具箱中的功能。的使用很简单ts.data用于提取数据并将其作为输入提供给任何函数的符号。的controlchart函数也直接接受时间序列对象。
通过使用专门为时间序列设计的功能，例如计量经济学工具箱™和系统识别工具箱™中的功能，可以进行更详细的分析。
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