研究燃烧化石燃料对天气模式的效果的常见测量是二氧化碳水平（CO2)大气中的浓度。一些科学家认为，二氧化碳排放量呈上升趋势2海平面上升可能导致大气温度升高，极地冰帽融化，地球不同地区的气候发生根本性变化。
由于该数据具有周期性现象，以及向上的增长趋势，非线性拟合技术是合适的，但是与拟合线性模型相比时可能需要增加努力。但是，通过对数据的正确工具和知识，您可以快速确定非线性模型的系数。
本文介绍如何将非线性模型适合可用的CO2数据使用新发布的曲线拟合工具箱。
数据建模
在这个例子中，我们使用co2在夏威夷的Mauna Loa天文台1979年至1996年，美国国家海洋和大气管理（NOAA）收集的数据。2. 捕获的数据如下图所示。
自然界中的周期性现象可以由正弦曲线和其更高的谐波建模，即
式中，t（时间）以年为单位，α约为0.0444/年，其他参数未知（包括所需的正弦数）2。
要构建模型，我们将进入曲线拟合工具箱的拟合GUI，并创建一个带有一个正弦管术语的自定义方程式。
由于时间值较大，我们可以选择将时间变量居中并缩放（去除平均值并除以标准偏差）的选项，以改善数值计算的条件。
改进模型
我们可以从几个方面改进这个模型。首先，我们可以分别确定指数项的系数。我们使用工具箱内置的指数模型，该模型可根据数据自动计算最佳起点，
最新模型的振幅约为3。我们可以在图上验证这是1（左）的合理值。结果面板（如下）还显示了系数值后括号中每个参数的置信区间。置信区间越小，表示参数值的置信度越高。除B和d外，所有参数的置信区间都很小，这可能表明B和d高度相关。现在，我们可以绘制仍然存在的残差显示一个周期性的正弦模式，因此另一个正弦项是有保证的。
现在我们可以绘制仍然显示循环正弦模式的残差，因此需要另一个正弦曲线术语。
延长分析
当我们找到一个令人满意的模型时，我们可以将拟合发送到MATLAB工作区进行进一步分析。我们还有其他几个观测点需要检查（如萨摩亚、南极和巴罗），因此可以生成一个M文件函数，重新创建拟合。然后，我们可以在循环中调用该函数来自动拟合其他数据集，以查看结果模型在各个观测站之间的比较情况。
此示例触及了一些功能，可帮助您将模型适合数据。无论模型是线性还是非线性，曲线拟合工具箱都使您可以快速符合您创建的库或自定义模型的标准型号。
