线性二次高斯(LQG)设计- MATLAB和Simulink - MathWorks瑞士金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

Linear-Quadratic-Gaussian (LQG)设计

Linear-quadratic-Gaussian (LQG)控制是一种现代状态空间技术，用于设计具有积分作用的最优动态调节器和伺服控制器(也称为选点追踪器）.这种技术允许您权衡调节/跟踪器性能和控制努力，并考虑过程干扰和测量噪音。

要设计LQG调节器和设定值跟踪器，您需要执行以下步骤:

构造lq -最优增益。
构造一个卡尔曼滤波器(状态估计器)。
将lq -最优增益与卡尔曼滤波器连接，形成LQG设计。

有关使用LQG设计创建LQG调节器的更多信息，请参见线性二次高斯(LQG)调节设计．

有关使用LQG设计创建LQG伺服控制器的详细信息，请参见具有积分作用的线性二次高斯(LQG)伺服控制器设计．

这些主题集中于连续时间的情况。有关离散时间LQG设计的信息，请参阅dlqr和卡尔曼参考页面。

线性二次高斯(LQG)调节设计

您可以设计一个LQG调节器来调节输出y在下面的模型中大约为零。

在这个模型中的工厂经历扰动(过程噪声)w并且是由控制驱动的u．调节器依赖于噪声测量y来生成这些控件。植物状态和测量方程的形式为

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

和两个w和v模型为白噪声。

请注意

LQG设计需要电厂的状态空间模型。您可以使用党卫军将其他模型格式转换为状态空间。

要设计LQG稳压器，您可以使用下表所示的设计技术。

用…设计LQG调节器使用以下命令:

用…设计LQG调节器	使用以下命令:
以下是一种快速、一步式的设计技巧: 你需要最优LQG控制器E（wv”)或H是零。所有已知的(确定性的)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。积分器状态的权重独立于设备状态和控制输入。	`lqg`
一种更灵活的三步设计技术，允许您指定: 任意的G和H．非控制的已知(确定性)输入和/或未测量的输出。一种针对积分器状态、工厂状态和控制的灵活加权方案。	`等方面`，`卡尔曼`,`lqgreg` 有关更多信息，请参见最优状态反馈调节增益的构造构造卡尔曼状态估计器成立LQG规管机构

以下是一种快速、一步式的设计技巧:

你需要最优LQG控制器E（wv”)或H是零。
所有已知的(确定性的)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。
积分器状态的权重独立于设备状态和控制输入。

lqg

一种更灵活的三步设计技术，允许您指定:

任意的G和H．
非控制的已知(确定性)输入和/或未测量的输出。
一种针对积分器状态、工厂状态和控制的灵活加权方案。

等方面，卡尔曼,lqgreg

有关更多信息，请参见

最优状态反馈调节增益的构造

你可以从以下元素构建lq -最优增益:

状态方程的系统矩阵
权重矩阵问，R,N，它定义了监管性能(多快)之间的权衡x（t)和控制努力。

要构造最优增益，输入以下命令:

K =等(A, B, Q, R, N)

这个命令计算最优增益矩阵K，其中状态反馈律 $u ＝ - K x$ 使连续时间下的二次代价函数最小:

$J （ u ）＝ \int_{0}^{\infty} ｛ x^{T} 问 x + 2 x^{T} N u + u^{T} R u ｝ d t$

软件计算增益矩阵K通过解代数黎卡提微分方程。

关于构造lq -最优增益的信息，包括软件在离散时间下最小化的代价函数，请参阅等方面参考页面。

构造卡尔曼状态估计器

对于LQG调节和伺服控制，你需要一个卡尔曼状态估计器，因为如果没有完整的状态测量，你就无法实现最优lq -最优状态反馈。

你构建状态估计 $\overset{＾}{x}$ 这样 $u ＝ - K \overset{＾}{x}$ 对于输出反馈问题仍然是最优的。你可以从以下元素构造卡尔曼状态估计增益:

植物状态模型sys
噪声协方差数据,Qn，Rn,神经网络
下图显示了所需的尺寸Qn，Rn,神经网络．如果神经网络为0时，可以省略它。

Qn, Rn和Nn的必要维数

请注意

你可以用同样的方法构造卡尔曼状态估计器用于调节和伺服控制。

要构造卡尔曼状态估计器，输入以下命令:

(k, L, P) =卡尔曼(sys、Qn Rn, Nn);

这个命令计算一个卡尔曼状态估计器，k用下列植物方程:

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

在哪里w和v模型为白噪声。l卡尔曼增益和P协方差矩阵。

该软件使用卡尔曼滤波器生成状态估计

$\frac{d}{d t} \overset{＾}{x} ＝一个 \overset{＾}{x} + B u + l （ y - C \overset{＾}{x} - D u ）$

与输入u(控制)和y(测量)。的噪声协方差数据

$E （ w w^{T} ）＝问_{n} ， E （ v v^{T} ）＝ R_{n} ， E （ w v^{T} ）＝ N_{n}$

决定了卡尔曼获得l通过代数黎卡提方程。

卡尔曼滤波器是处理高斯白噪声的最优估计方法。具体来说，它使渐近协方差最小化
$\lim_{t \to \infty}$ $E （（ x - \overset{＾}{x} ） {（ x - \overset{＾}{x} ）}^{T} ）$

估计误差 $x - \overset{＾}{x}$ ．

有关更多信息，请参见卡尔曼参考页面。有关卡尔曼滤波器实现的完整示例，请参见卡尔曼滤波．

成立LQG规管机构

连接卡尔曼滤波器，形成LQG调节器k和LQ-optimal获得K输入以下命令:

调节器= lqgreg(kest, K);

此命令形成如下图所示的LQG调节器。

调节器的状态空间方程如下:

$\begin{array}{l} \frac{d}{d t} \overset{＾}{x} ＝［一个 - l C - （ B - l D ） K ］ \overset{＾}{x} + l y \\ u ＝ - K \overset{＾}{x} \end{array}$

有关形成LQG调节器的更多信息，请参见lqgreg和LQG法规:轧机案例研究．

具有积分作用的线性二次高斯(LQG)伺服控制器设计

您可以为以下型号设计具有积分作用的伺服控制器:

您设计的伺服控制器确保输出y跟踪参考命令r同时排除过程干扰w和测量噪声v．

上图中的工厂受到干扰w并且是由控制驱动的u．伺服控制器依赖于噪声测量y来生成这些控件。植物状态方程和测量方程是这样的

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

和两个w和v模型为白噪声。

请注意

LQG设计需要电厂的状态空间模型。您可以使用党卫军将其他模型格式转换为状态空间。

要设计LQG伺服控制器，您可以使用下表所示的设计技术。

用…设计LQG伺服控制器使用以下命令:

用…设计LQG伺服控制器	使用以下命令:
以下是一种快速、一步式的设计技巧: 你需要最优LQG控制器E（wv”)或H是零。所有已知的(确定性的)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。积分器状态的权重独立于设备状态和控制输入。	`lqg`
一种更灵活的三步设计技术，允许您指定: 任意的G和H．非控制的已知(确定性)输入和/或未测量的输出。一种针对积分器状态、工厂状态和控制的灵活加权方案。	`lqi`，`卡尔曼`,`lqgtrack` 有关更多信息，请参见构造伺服控制的最优状态反馈增益构造卡尔曼状态估计器形成LQG伺服控制

以下是一种快速、一步式的设计技巧:

你需要最优LQG控制器E（wv”)或H是零。
所有已知的(确定性的)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。
积分器状态的权重独立于设备状态和控制输入。

lqg

一种更灵活的三步设计技术，允许您指定:

任意的G和H．
非控制的已知(确定性)输入和/或未测量的输出。
一种针对积分器状态、工厂状态和控制的灵活加权方案。

lqi，卡尔曼,lqgtrack

有关更多信息，请参见

构造伺服控制的最优状态反馈增益

构造lq -最优增益

植物状态模型sys
权重矩阵问，R,N，它定义了跟踪器性能和控制工作之间的权衡

要构造最优增益，输入以下命令:

K = lqi (sys, Q, R, N)

这个命令计算最优增益矩阵K，其中状态反馈律 $u ＝ - K z ＝ - K ［ x ； x_{我} ］$ 使连续时间下的二次代价函数最小:

$J （ u ）＝ \int_{0}^{\infty} ｛ z^{T} 问 z + u^{T} R u + 2 z^{T} N u ｝ d t$

软件计算增益矩阵K通过求解代数黎卡提方程。

关于构造lq -最优增益的信息，包括软件在离散时间下最小化的代价函数，请参阅lqi参考页面。

构造卡尔曼状态估计器

LQG调节和伺服控制需要一个卡尔曼状态估计器，因为没有完整的状态测量就无法实现lq -最优状态反馈。

你构建状态估计 $\overset{＾}{x}$ 这样 $u ＝ - K \overset{＾}{x}$ 对于输出反馈问题仍然是最优的。你可以从以下元素构造卡尔曼状态估计增益:

植物状态模型sys
噪声协方差数据,Qn，Rn,神经网络
下图显示了所需的尺寸Qn，Rn,神经网络．如果神经网络为0时，可以省略它。

Qn, Rn和Nn的必要维数

请注意

你可以用同样的方法构造卡尔曼状态估计器用于调节和伺服控制。

要构造卡尔曼状态估计器，输入以下命令:

(k, L, P) =卡尔曼(sys、Qn Rn, Nn);

这个命令计算一个卡尔曼状态估计器，k用下列植物方程:

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

在哪里w和v模型为白噪声。l卡尔曼增益和P协方差矩阵。

该软件使用卡尔曼滤波器生成状态估计

$\frac{d}{d t} \overset{＾}{x} ＝一个 \overset{＾}{x} + B u + l （ y - C \overset{＾}{x} - D u ）$

与输入u(控制)和y(测量)。的噪声协方差数据

$E （ w w^{T} ）＝问_{n} ， E （ v v^{T} ）＝ R_{n} ， E （ w v^{T} ）＝ N_{n}$

决定了卡尔曼获得l通过代数黎卡提方程。

估计误差 $x - \overset{＾}{x}$ ．

有关更多信息，请参见卡尔曼参考页面。有关卡尔曼滤波器实现的完整示例，请参见卡尔曼滤波．

形成LQG伺服控制

连接卡尔曼滤波器，构成二自由度LQG伺服控制器k和LQ-optimal获得K输入以下命令:

伺服控制器= lqgtrack(kest, K);

此命令形成如下图所示的LQG伺服控制器。

伺服控制器的状态空间方程如下:

$\begin{array}{l} ［ \begin{matrix} \dot{\overset{＾}{x}} \\ {\dot{x}}_{我} \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} 一个 - B K_{x} - l C + l D K_{x} & - B K_{我} + l D K_{我} \\ 0 & 0 \end{matrix} ］［ \begin{matrix} \overset{＾}{x} \\ x_{我} \end{matrix} ］ + ［ \begin{matrix} 0 & l \\ 我 & - 我 \end{matrix} ］［ \begin{matrix} r \\ y \end{matrix} ］ \\ u ＝［ \begin{matrix} - K_{x} & - K_{我} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} \overset{＾}{x} \\ x_{我} \end{matrix} ］ \end{array}$