balred

模型降阶

所有的页面崩溃

语法

[rsys,信息]= balred (sys,顺序)

[~,信息]= balred(系统)

(___)= balred (___选择)

balred(系统)

描述

例子

(rsys,信息)= balred (sys,订单)计算一个降维近似rsys线性时不变模型的sys。所需的顺序(州)是指定的订单。你可以通过设置多个订单订单一个整数向量,在这种情况下rsys是一个数组的简化模型。balred返回一个结构信息用附加信息像汉克尔奇异值(HSV),错误绑定,正规化水平,格兰姆的柯列斯基因素。

例子

(~信息)= balred (sys)返回的结构信息没有计算降维模型。您可以使用这些信息来选择订单减少订单根据你想要的忠诚。

请注意

在关注性能时,避免两次计算汉克尔奇异值通过使用获得的信息从上面的语法来选择所需的模型,然后使用rsys = balred (sys、订单信息)计算降维模型。

例子

(___)= balred (___,选择)使用选项集计算简化模型选择您指定使用balredOptions。可以为消除国家指定附加选项,使用绝对和相对误差控制,强调特定的时间或频率乐队,和分离的稳定和不稳定模式。看到balredOptions创建和配置选项集选择。

例子

balred (sys)显示了汉克尔奇异值和近似误差。使用hsvplot定制这个阴谋。

例子

全部折叠

降维模型使用汉克尔奇异值

打开生活的脚本

对于这个示例,使用汉克尔情节奇异值来选择合适的秩序和降维模型计算。

对于本实例,生成一个随机离散时间状态空间模型与40个州。

rng (0) sys = drs (40);

汉克尔奇异值使用balred。

balred(系统)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题汉克尔奇异值和近似误差,包含订单(的状态),ylabel国家贡献包含3对象类型的酒吧,线。这些对象代表不稳定模式,稳定的模式,绝对误差界。

对于这个示例,选择的顺序16因为它是与绝对误差小于一阶1的军医。一般来说,你选择的顺序根据所需的绝对或相对的忠诚。然后,计算降维模型。

rsys = balred (sys、16);

验证绘制奇异值的绝对误差响应使用σ。

σ(sys sys-rsys)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。这些对象代表sys, untitled1。

观察从错误的情节,由红色的曲线,如下-80分贝(1的军医)。

数组的降维模型

打开生活的脚本

对于这个示例,考虑随机连续时间同65个国家状态空间模型。

rng (0) sys = rss (65);大小(系统)

1输出,状态空间模型1输入,和65个国家。

可视化汉克尔奇异值在一个阴谋。

balred(系统)

对于这个实例,计算降维模型与25岁,30 - 35个州。

订单= [25 30 35];rsys = balred (sys、订单);大小(rsys)

3 x1的状态空间模型。每个模型都有1输出,输入,在25 - 35岁之间。

降维近似偏移选项

打开生活的脚本

给出的计算系统的降维近似:

$G (年代) = \frac{(年代 + 0 。 5) (年代 + 1 。 1) (年代 + 2 。 9)}{(年代 + 10^{- - - - - - 6}) (年代 + 1) (年代 + 2) (年代 + 3)} 。$

创建模型。

sys = zpk (-0.5 [-1.1—-2.9], [1 e-6 2 1 3], 1);

排除的极 $年代 = 1 0^{- - - - - - 6}$ 从稳定的稳定/不稳定的分解。为此,设置抵消选择balredOptions一个值大于杆要排除。

选择= balredOptions (“抵消”,0.001,“StateProjection”,“截断”);

可视化汉克尔奇异值(HSV)和近似误差。

balred (sys,选择)

观察到第一个HSV是红色表明它与一个不稳定的模式。

现在,计算一个二阶近似与指定的选项。

[rsys,信息]= balred (sys 2选择);rsys

rsys = 0.99113 (s + 0.5235) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 1 e-06) (s + 1.952)连续时间零/钢管/增益模型。

注意到极点1 e-6减少模型中的不变rsys。

比较原始的反应和降维模型。

rsys bodeplot (sys,“r——”)

图包含2轴对象。轴与ylabel对象1级(dB)包含2线类型的对象。这些对象代表sys, rsys。坐标轴对象2 ylabel阶段(度)包含2线类型的对象。这些对象代表sys, rsys。

观察到的波德响应原始模型和降维模型几乎匹配。

模型减少特定的频段

打开生活的脚本

减少与专注于高阶模型动力学在一个特定的频率范围。

加载一个模型和检查它的频率响应。

负载(“highOrderModel.mat”,‘G’)bodeplot (G)

图包含2轴对象。轴与ylabel对象1级(dB)包含一个类型的对象。这个对象表示g .坐标轴对象2 ylabel阶段(度)包含一个类型的对象。这个对象表示G。

G是一个48阶模型与几家大型峰地区约5.2 rad / s, rad /秒,13.5和24.5 rad / s,和小峰分散在许多频率。为您的应用程序假设你只是感兴趣的动态附近的第二大高峰,10 rad / s和22 rad / s。减少模型关注感兴趣的地区获得一个和一个低阶近似吻合。使用balredOptions指定的频率间隔balred。

bopt = balredOptions (“StateProjection”,“截断”,“FreqIntervals”[10]22日);GLim10 = balred (G 10 bopt);bopt GLim18 = balred (G, 18日);

检查的频率响应模型降维。同时,检查这些反应和原始响应之间的区别(绝对误差)。

次要情节(2,1,1);bodemag (G, GLim10, GLim18 logspace (0.5、1.5,100));标题(“波德级阴谋”)传说(“原始”,“订单10”,“订单18”);次要情节(2,1,2);bodemag (G-GLim10 G-GLim18 logspace (0.5, 1.5,100));标题(的绝对误差图)传说(“订单10”,“订单18”);

图包含2轴对象。轴与ylabel对象1级(dB)包含3线类型的对象。这些对象代表原始订单,订单18。轴与ylabel对象2级(dB)包含2线类型的对象。这些对象代表订单,订单18。

frequency-limited能量计算,即使是十阶近似解不错在该地区的利益。

Model-Order减少与相对误差近似

打开生活的脚本

对于这个示例,考虑到状态空间模型的输出光盘同120个国家。您可以使用绝对或相对误差控制当近似模型balred。这个例子比较了两种方法在应用于120 -便携式CD播放机装置的状态模型crdom[1,2]。

加载CD播放器模型光盘。

负载cdromData.mat光盘大小(光盘)

1输出,状态空间模型1输入,和120个国家。

与绝对与相对误差比较结果控制,创建一个选择设置为每个方法。

opt_abs = balredOptions (“ErrorBound”,“绝对”,“StateProjection”,“截断”);opt_rel = balredOptions (“ErrorBound”,“相对”,“StateProjection”,“截断”);

计算订单15与这两种方法的降维模型。

rsys_abs = balred (opt_abs cdrom, 15日);rsys_rel = balred (opt_rel cdrom, 15日);大小(rsys_abs)

1输出,状态空间模型1的输入,15个州。

大小(rsys_rel)

1输出,状态空间模型1的输入,15个州。

情节的预示响应原始模型的绝对误差和相对误差降低了模型。

博= bodeoptions;薄PhaseMatching =“上”;bodeplot(光盘,“b”。rsys_abs,“r”rsys_rel,‘g’博)传说(“原始(120个国家)”,的绝对误差(15个州),的相对误差(15个州))

图包含2轴对象。轴与ylabel对象1级(dB)包含3线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表原始(120个国家),绝对误差(15个州),相对误差(15个州)。坐标轴对象2 ylabel阶段(度)包含3线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表原始(120个国家),绝对误差(15个州),相对误差(15个州)。

观察到的波德反应:

相对误差降低了模型rsys_rel近场响应的原始模型sys在整个频率范围内。
绝对误差降低了模型rsys_abs匹配原始模型的响应sys只有在获得最多的地区。

引用

减少基准模型的示例子程序库,系统和控制理论(SLICOT)。光盘数据集与许可,复制BSD3-license获取详细信息。
一个。巴尔加,“减少随机平衡相关模型”,美国第39 IEEE会议决定和控制(猫。No.00CH37187)悉尼新南威尔士,2000年,页2385 - 2390第三卷,doi: 10.1109 / CDC.2000.914156。

输入参数

全部折叠

`sys`- - - - - -动态系统
动态系统模型

动态系统,指定为输出或米姆动态系统模型。动态系统,您可以使用数字可以连续时间和离散时间线性时不变模型等特遣部队,zpk,或党卫军模型。

当sys不稳定的两极,balred分解sys它的稳定和不稳定部分,只有稳定的部分是近似。使用balredOptions指定附加选项的稳定/不稳定分解。

balred不支持频率响应数据金宝app模型,不确定性和广义状态空间模型、PID模型或稀疏模型对象。

`订单`- - - - - -期望的状态数
整数|向量的整数

所需数量的州,指定为一个整数或一个向量的整数。你可以通过设置多个订单订单一个整数向量,在这种情况下变化中作为一个数组返回的简化模型。

您还可以使用汉克尔奇异值和错误绑定信息选择简化模型基于所需的模型保真度。

`选择`- - - - - -减少额外的选择模型
选项设置

指定附加选项减少模型作为选项设置。您可以为消除国家指定附加选项,使用绝对和相对误差控制,强调特定的时间或频率乐队,和分离的稳定和不稳定模式。

看到balredOptions创建和配置选项集选择。

输出参数

全部折叠

`rsys`——降维模型
动态系统模型的动态系统模型|数组

降维模型,作为动态系统模型或返回的数组动态系统模型。

`信息`——关于LTI模型的附加信息
结构

关于线性时不变模型的附加信息,作为结构返回以下字段:

HSV——汉克尔奇异值(输入/输出状态贡献行为)。在国家坐标系,平衡input-to-state state-to-output能量转移,每个州的汉克尔奇异值测量贡献输入/输出行为。汉克尔模型阶奇异值矩阵奇异值是什么等级。特别是,小汉克尔奇异值信号状态,可以丢弃的简化模型。
ErrorBound——绝对或相对近似误差上界。info.ErrorBound (J + 1)范围的错误订单J。
正则化——正规化水平⍴(仅供相对误差)。在这里,sys取而代之的是(sys,⍴*我)或(sys;⍴*我)确保一个良好定义的相对误差的频率。
Rr,罗依——格兰姆的柯列斯基因素。

算法

balred第一次分解G为它的稳定和不稳定部分:

$G = G_{年代} + G_{u}$
当你指定ErrorBound作为绝对,balred使用平衡截断法[1]减少G_年代。这个计算汉克尔奇异值(HSV)σ_j基于可控制性和可观测性格兰姆。为订单r的绝对误差 ${为 G_{年代} - G_{r} 为}_{\infty}$ 是有界的 $2 \sum_{j = r + 1}^{n} σ_{j}$ 。在这里,n州的数量吗G_年代。
当你指定ErrorBound作为相对,balred使用随机平衡截断的方法[2]减少G_年代。在广场G_年代,这个计算HSVσ_j阶段的矩阵 $F = {(W ”)}^{- 1} G$ 在哪里W(年代)一个稳定、最小相位谱系数绯闻女孩的:

$W ” (年代) W (年代) = G (年代) G ” (年代)$

为订单r,相对误差 ${为 G_{年代}^{- 1} (G_{年代} - G_{r}) 为}_{\infty}$ 是有限的:

$\prod_{j = r + 1}^{H} (\frac{1 + σ_{j}}{1 - σ_{j}}) - 1 \approx 2 \sum_{j = r + 1}^{n} σ_{j}$

的时候, $2 \sum_{j = r + 1}^{n} σ_{j} ≪ 1$ 。

选择功能

应用程序

减速器模型

住编辑任务

减少模型的顺序

引用

[1]巴尔加,A。,"Balancing-Free Square-Root Algorithm for Computing Singular Perturbation Approximations,"Proc. IEEE 30日疾控中心英国布赖顿(1991),页1062 - 1065。

[2]绿色,M。,"A Relative Error Bound for Balanced Stochastic Truncation",IEEE自动控制33卷,10号,1988年

版本历史

之前介绍过的R2006a

全部展开

R2017b:`MatchDC`选择荣幸当指定的频率或时间间隔排除直流

当你使用balred减少模型,您可以使用balredOptions限制计算指定的频率或时间间隔。如果StateProjection选择balredOptions被设置为“MatchDC”(默认值),然后balred尝试匹配的直流增益和降低模型,即使排除直流(频率= 0或指定的间隔时间=正)。

R2017b之前,如果你指定的时间或频率间隔,排除在外,balred没有尝试匹配的直流增益和降低模型,即使StateProjection = ' MatchDC '。

balred

语法

描述

例子

降维模型使用汉克尔奇异值

数组的降维模型

降维近似偏移选项

模型减少特定的频段

Model-Order减少与相对误差近似

输入参数

`sys`- - - - - -动态系统
动态系统模型

`订单`- - - - - -期望的状态数
整数|向量的整数

`选择`- - - - - -减少额外的选择模型
选项设置

输出参数

`rsys`——降维模型
动态系统模型的动态系统模型|数组

`信息`——关于LTI模型的附加信息
结构

算法

选择功能

应用程序

住编辑任务

引用

版本历史

R2017b:`MatchDC`选择荣幸当指定的频率或时间间隔排除直流

另请参阅

功能

应用程序

住编辑任务

主题

balred

语法

描述

例子

降维模型使用汉克尔奇异值

数组的降维模型

降维近似偏移选项

模型减少特定的频段

Model-Order减少与相对误差近似

输入参数

sys- - - - - -动态系统动态系统模型

订单- - - - - -期望的状态数整数|向量的整数

选择- - - - - -减少额外的选择模型选项设置

输出参数

rsys——降维模型动态系统模型的动态系统模型|数组

信息——关于LTI模型的附加信息结构

算法

选择功能

应用程序

住编辑任务

引用

版本历史

R2017b:MatchDC选择荣幸当指定的频率或时间间隔排除直流

另请参阅

功能

应用程序

住编辑任务

主题

`sys`- - - - - -动态系统
动态系统模型

`订单`- - - - - -期望的状态数
整数|向量的整数

`选择`- - - - - -减少额外的选择模型
选项设置

`rsys`——降维模型
动态系统模型的动态系统模型|数组

`信息`——关于LTI模型的附加信息
结构

R2017b:`MatchDC`选择荣幸当指定的频率或时间间隔排除直流