varm

创建向量自回归(VAR)模型

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描述

的varm函数返回varm对象，指定函数形式并存储的参数值p-有序，平稳，多元向量自回归模型(VAR (p))模型。

a的关键组成部分varm对象中包含时间序列的个数(反应变量维数)和多元自回归多项式的阶数(p)，因为它们完全指定了模型结构。其他模型组件包括回归组件，将相同的外生预测变量关联到每个响应系列，以及常数和时间趋势项。给定响应变量维数和p，所有的系数矩阵和创新分布参数都是未知的和可估计的，除非你指定它们的值。

为了估计包含未知参数值的模型，将模型和数据传递给估计．用估计的或完全指定的东西工作varm模型对象，将其传递给目标函数．或者，您可以创建并使用varm通过使用交互地对对象建模计量经济学建模师．

创建

语法

Mdl = varm

Mdl = varm(numseries,numlags)

Mdl = varm(名称，值)

描述

例子

Mdl= varm创建一个由一个响应序列组成的VAR(0)模型。

例子

Mdl= varm (numseries，numlags）创建VAR(numlags)模型，由numseries反应级数。最大非零延迟为numlags．所有滞后都有numseries——- - - - - -numseries系数矩阵由南值。

这种简写语法允许简单地创建模型模板。该模型模板适用于不受限制的参数估计，即不受参数相等约束的估计。创建模型后，可以使用点表示法更改属性值。

例子

Mdl= varm (名称,值）集属性或使用名称-值对参数的其他选项。每个名字用引号括起来。例如,“滞后”,[1 - 4],基于“增大化现实”技术,基于“增大化现实”技术中的两个自回归系数矩阵基于“增大化现实”技术在落后1而且4．

这种手工语法允许创建更灵活的模型。varm推断序列的个数(NumSeries)和自回归多项式度(P)从您设置的属性。因此，对应级数或自回归多项式次数的性质值必须相互一致。

输入参数

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简写语法为您提供了一种创建模型模板的简便方法，该模型模板适用于不受限制的参数估计。例如，要创建一个由三个响应序列组成的VAR(2)模型，输入:

Mdl = varm(3,2);

`numseries`- - - - - -时间序列个数米
`1`(默认)|正整数

时间序列个数米，指定为正整数。numseries指定多变量响应变量的维数y_t和创新ε_t．

numseries设置NumSeries财产。

数据类型:双

`numlags`- - - - - -滞后反应次数
非负整数

要包含在模型中的滞后响应数，指定为非负整数。得到的模型是一个VAR(numlags)模型。所有滞后都有numseries——- - - - - -numseries系数矩阵由南值。

数据类型:双

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

手动语法使您能够创建部分或所有系数已知的模型。在评估期间,估计对任何已知参数施加相等约束。

例子:8“滞后”,[4]指定了在滞后时具有非零自回归系数矩阵的VAR(8)模型4而且8．

为可写设置值属性,使用名称,值对参数语法。例如,“常数”,[1;2],基于“增大化现实”技术,{[0.1 - -0.2;-0.3 - 0.5]}集常数来(1;2]而且基于“增大化现实”技术来{[0.1 - -0.2;-0.3 - 0.5]}．

`滞后`- - - - - -自回归多项式滞后
`1: P`(默认)|唯一正整数的数字向量

自回归多项式滞后，指定为逗号分隔的对，由“滞后”一个数值向量，最多包含P唯一正整数的元素。

的长度滞后而且基于“增大化现实”技术必须是相等的。滞后(j）滞后是否对应于系数矩阵基于“增大化现实”技术的{j｝．

例子:“滞后”,[1 - 4]

数据类型:双

属性

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当您使用名称-值对参数语法创建模型对象时，或者在您使用点表示法创建模型对象之后，您可以设置可写的属性值。例如，要创建由两个响应序列组成的VAR(1)模型，然后指定一个未知的时间趋势项，输入:

Mdl = varm('AR'，{NaN(2)});Mdl。Trend = NaN;

`NumSeries`- - - - - -时间序列个数米
正整数

此属性是只读的。

时间序列个数米，指定为正整数。NumSeries指定多变量响应变量的维数y_t和创新ε_t．

数据类型:双

`P`- - - - - -多元自回归多项式阶
非负整数

此属性是只读的。

多元自回归多项式顺序，指定为非负整数。P是具有非零系数矩阵的最大滞后。小于的滞后P可以有完全由零组成的系数矩阵。

P指定初始化模型所需的预采样观察数。

数据类型:双

`常数`- - - - - -模型拦截
`南(NumSeries, 1)`(默认)|数值向量

模型拦截(或常量)，指定为NumSeries-by-1数值向量。

例子:“常数”,[1;2]

数据类型:双

`基于“增大化现实”技术`- - - - - -自回归系数矩阵
数值矩阵的单元向量

与滞后响应相关的自回归系数矩阵，指定为的单元向量NumSeries——- - - - - -NumSeries数字矩阵。

指定对应于这些系数的系数符号VAR模型用差分方程表示。

如果你设置滞后到的名称-值对参数滞后，则适用以下条件。
- 的长度基于“增大化现实”技术而且滞后是相等的。
- 基于“增大化现实”技术的{j｝滞后系数是矩阵吗滞后(j）．
- 默认情况下,基于“增大化现实”技术是一个元素个数(滞后)-由1单元向量组成的矩阵南值。
否则，适用以下条件。
- 的长度基于“增大化现实”技术是P．
- 基于“增大化现实”技术的{j｝滞后系数是矩阵吗j．
- 默认情况下,基于“增大化现实”技术是一个P-由1单元向量组成的矩阵南值。

例子:基于“增大化现实”技术,{[0.5 - -0.1;0.1 - 0.2]}

数据类型:细胞

`趋势`- - - - - -线性时间趋势
`0 (NumSeries, 1)`(默认)|数值向量

线性时间趋势项，用a表示NumSeries-by-1数值向量。默认值指定模型中没有线性时间趋势。

例子:“趋势”,[0.1;0.2)

数据类型:双

`β`- - - - - -回归系数矩阵
`NumSeries`-by-0空矩阵(默认)|数字矩阵

与预测变量相关的回归系数矩阵，用a表示NumSeries——- - - - - -NumPreds数字矩阵。NumPreds是预测器变量的数量，即预测器数据中的列数。

β(j:)包含响应方程中每个预测因子的回归系数y_jt．β(:,k）包含预测器各响应方程中的回归系数x_k．默认情况下，所有预测变量都在所有响应方程的回归分量中。通过将等式约束指定为0，可以从某些方程中排除某些预测因子。

例子:在一个包括3个响应和4个预测变量的模型中，要从第三个方程中排除第二个预测变量，并让其他预测变量不受限制，请指定[楠楠楠楠;南南南南;NaN 0 NaN NaN]．

默认值指定模型中没有回归系数。但是，如果您在估计模型时指定预测器数据使用估计，然后MATLAB^®集β的适当大小的矩阵南值。

例子:'Beta'，[2 3 -1 2;0.5 -1 -6 0.1]

数据类型:双

`协方差`- - - - - -创新协方差矩阵
`南(NumSeries)`(默认)|数值，正定矩阵

创新的协方差矩阵NumSeries每次都有创新t= 1,…,T，指定为NumSeries——- - - - - -NumSeries数值，正定矩阵。

例子:协方差,眼睛(2)

数据类型:双

`描述`- - - - - -模型描述
字符串标量|特征向量

模型描述，指定为字符串标量或字符向量。varm将值存储为字符串标量。例如，默认值描述模型的参数形式“二维VAR(3)模型”．

例子:“描述”、“模式1”

数据类型:字符串|字符

`SeriesNames`- - - - - -响应系列名称
字符串向量|字符向量的单元格数组

响应系列名称，指定为NumSeries长度字符串向量。默认为[' y1 ' ' y2 '…“YNumSeries']．

例子:SeriesNames, {CPI的‘失业’}

数据类型:字符串

请注意

南属性中的-value元素表示未知的、可估计的参数。指定元素表示模型估计中参数的相等约束。创新协方差矩阵协方差不能包含的混合南值和实数;必须完全指定协方差，否则协方差必须完全未知(南(NumSeries)）.

对象的功能

`估计`	拟合向量自回归(VAR)模型与数据
`fevd`	生成向量自回归(VAR)模型预测误差方差分解(FEVD)
`过滤器`	利用矢量自回归(VAR)模型对干扰进行滤波
`预测`	预测向量自回归(VAR)模型响应
`gct`	矢量自回归(VAR)模型的Granger因果关系和块外生性检验
`推断出`	推断向量自回归模型(VAR)创新
`irf`	生成矢量自回归(VAR)模型的脉冲响应
`模拟`	矢量自回归(VAR)模型的蒙特卡罗模拟
`总结`	显示矢量自回归(VAR)模型的估计结果
`结果`	将矢量自回归(VAR)模型转换为矢量误差修正(VEC)模型

例子

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创建和修改默认模型

打开实时脚本

创建一个由一个响应序列组成的零度VAR模型。

Mdl = varm

Mdl = varm与属性:描述:"1维VAR(0)模型" SeriesNames: "Y" NumSeries: 1 P: 0常数:NaN AR:{}趋势:0 Beta: [1×0矩阵]协方差:NaN

Mdl是一个varm模型对象。它包含一个响应序列、一个未知常数和一个未知创新方差。模型的属性出现在命令行中。

假设你的问题在滞后1时有一个自回归系数。要创建这样的模型，请设置自回归系数属性(基于“增大化现实”技术)到包含南值使用点表示法。

Mdl。基于“增大化现实”技术＝{NaN}

Mdl = varm与属性:描述:"1维VAR(1)模型" SeriesNames: "Y" NumSeries: 1 P: 1常数:NaN AR: {NaN}在滞后[1]趋势:0 Beta: [1×0矩阵]协方差:NaN

如果您的问题包含多个响应系列，则使用不同的响应系列varm用于模型创建的语法。

创建VAR(4)模型模板进行参数估计

打开实时脚本

为消费者价格指数(CPI)和失业率创建一个VAR(4)模型。

加载Data_USEconModel数据集。为CPI (消费者价格指数)和失业率(UNRATE)系列。

负载Data_USEconModelcpi = datatitable . cpiaucsl;unrate =数据表。unrate;

使用简写语法创建一个默认的VAR(4)模型。

Mdl = varm(2,4)

Mdl = varm与属性:描述:“2维VAR(4)模型”SeriesNames:“Y1”“Y2”NumSeries: 2 P: 4常数:[2×1向量的NaNs] AR: {2×2矩阵的NaNs}在滞后[1 2 3…[趋势:[2×1零向量]Beta: [2×0矩阵]协方差:[2×2 nan矩阵]

Mdl是一个varm模型对象。它作为模型估计的模板。MATLAB®考虑任何南值作为未知参数值进行估计。例如，常数属性是一个2 × 1向量南值。因此，模型常数是需要估计的活跃模型参数。

属性包含未知的线性时间趋势项趋势财产南使用点表示法。

Mdl。Trend = NaN

Mdl = varm与属性:描述:“2维VAR(4)模型与线性时间趋势”SeriesNames:“Y1”“Y2”NumSeries: 2 P: 4常数:[2×1向量的NaNs] AR: {2×2矩阵的NaNs}在滞后[1 2 3…[趋势:[2×1 NaNs向量]Beta: [2×0矩阵]协方差:[2×2 NaNs矩阵]

MATLAB的扩张南到合适的长度，即2 × 1的向量南值。

指定VAR模型的所有参数值

打开实时脚本

为三个任意响应系列创建VAR模型。指定这个方程组中的参数值。

$\begin{array}{l} y_{1 ， t} ＝ 1 + 0 ． 2 y_{1 ， t - 1} - 0 ． 1 y_{2 ， t - 1} + 0 ． 5 y_{3. ， t - 1} + 1 ． 5 t + ε_{1 ， t} \\ y_{2 ， t} ＝ 1 - 0 ． 4 y_{1 ， t - 1} + 0 ． 5 y_{2 ， t - 1} + 2 t + ε_{2 ， t} \\ y_{3. ， t} ＝ - 0 ． 1 y_{1 ， t - 1} + 0 ． 2 y_{2 ， t - 1} + 0 ． 3. y_{3. ， t - 1} + ε_{3. ， t} ． \end{array}$

假设创新是多元高斯，均值为0，协方差矩阵

$Σ ＝［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 ． 1 & 0 ． 01 & 0 ． 3. \\ 0 ． 01 & 0 ． 5 & 0 \\ 0 ． 3. & 0 & 1 \end{array} ］．$

为参数值创建变量。

C = [1;1;0);Phi1 = {[0.2 -0.1 0.5;-0.4 0.2 0;-0.1 0.2 0.3]};Delta = [1.5;2;0);σ = [0.1 0.01 0.3; 0.01 0.5 0; 0.3 0 1];

创建VAR(1)模型对象，使用适当的名称-值对参数表示动态方程系统。

Mdl = varm(“不变”c基于“增大化现实”技术的Phi1,“趋势”三角洲,协方差的σ)

Mdl = varm与属性:描述:“AR-平稳的三维VAR(1)模型与线性时间趋势”SeriesNames:“Y1”“Y2”“Y3”NumSeries: 3 P: 1常数:[1 1 0]' AR: {3×3矩阵}在滞后[1]趋势:[1.5 2 0]' Beta: [3×0矩阵]协方差:[3×3矩阵]

Mdl是完全指定的varm模型对象。默认情况下,varm将自回归系数归为第一个滞后。

您可以使用点表示法调整模型属性。例如，考虑另一个自回归系数矩阵的VAR模型Phi1到第二个滞后项，为第一个滞后系数指定一个零矩阵，并将所有其他项视为等于Mdl．创建这个VAR(2)模型。

Mdl2 = Mdl;Phi = [0 (3,3) Phi1];Mdl2。基于“增大化现实”技术＝Phi

Mdl2 = varm与属性:描述:“AR-平稳的三维VAR(2)模型与线性时间趋势”SeriesNames:“Y1”“Y2”“Y3”NumSeries: 3 P: 2常数:[1 1 0]' AR: {3×3矩阵}在滞后[2]趋势:[1.5 2 0]' Beta: [3×0矩阵]协方差:[3×3矩阵]

或者，您可以使用varm和的语法相同Mdl，但另外指定“滞后”,2．

VAR(4)模型拟合响应数据矩阵

打开实时脚本

将VAR(4)模型与消费者价格指数(CPI)和失业率序列拟合。以数字矩阵的形式提供响应序列。

加载Data_USEconModel数据集。

负载Data_USEconModel

把这两个系列分别画在不同的地方。

图;情节(DataTimeTable.Time DataTimeTable.CPIAUCSL);标题(“消费物价指数”) ylabel (“指数”)包含(“日期”）

图中包含一个轴对象。标题为Consumer Price Index的axes对象包含一个类型为line的对象。

图;情节(DataTimeTable.Time DataTimeTable.UNRATE);标题(“失业率”）;ylabel (“百分比”）;包含(“日期”）;

图中包含一个轴对象。标题为Unemployment Rate的axes对象包含一个类型为line的对象。

通过将CPI转换为一系列增长率来稳定它。通过从失业率序列中删除第一个观测值来同步两个序列。

rcpi = price2ret(datatitable . cpiaucsl);unrate = datatitable . unrate(2:结束);

使用简写语法创建一个默认的VAR(4)模型。

Mdl = varm(2,4)

Mdl = varm与属性:描述:“2维VAR(4)模型”SeriesNames:“Y1”“Y2”NumSeries: 2 P: 4常数:[2×1向量的NaNs] AR: {2×2矩阵的NaNs}在滞后[1 2 3…[趋势:[2×1零向量]Beta: [2×0矩阵]协方差:[2×2 nan矩阵]

Mdl是一个varm模型对象。所有属性包含南值对应于给定数据要估计的参数。

使用整个数据集估计模型。

EstMdl =估计(Mdl，[rcpi unrate])

EstMdl = varm与属性:描述:“AR-平稳2维VAR(4)模型”SeriesNames:“Y1”“Y2”NumSeries: 2 P: 4常数:[0.00171639 0.316255]' AR: {2×2矩阵}在滞后[1 2 3…[趋势:[2×1零向量]Beta: [2×0矩阵]协方差:[2×2矩阵]

EstMdl是估计的varm模型对象。它是完全指定的，因为所有参数都有已知值。说明自回归多项式是平稳的。

显示来自估算的汇总统计信息。

总结(EstMdl)

ar平稳二维VAR(4)模型有效样本量:241估计参数数:18 LogLikelihood: 811.361 AIC: -1586.72 BIC:-1524 Value StandardError TStatistic PValue ___________ _____________ __________ __________ Constant(1) 0.0017164 0.0015988 1.0735 0.28303 Constant(2) 0.31626 0.091961 3.439 0.0005838 AR{1}(1,1) 0.30899 0.063356 4.877 1.0772e-06 AR{1}(2,1) -4.4834 3.6441 -1.2303 0.21857 AR{1}(1,2) -0.0031796 0.0011306 -2.8122 0.004921 AR{1}(2,2) 1.3433 0.065032 20.656 8.546e-95 AR{2}(1,1) 0.22433 0.069631 3.2217 0.0012741 AR{2}(1,2) 0.0012375 0.0018631 0.6642 0.50656AR{2}(2,2) -0.26817 0.10716 -2.5025 0.012331 AR{3}(1,1) 0.35333 0.068287 5.1742 2.2887e-07 AR{3}(2,1) 1.487 3.9277 0.37858 0.705 AR{3}(1,2) 0.0028594 0.0018621 1.5355 0.12465 AR{3}(2,2) -0.22709 0.1071 -2.1202 0.033986 AR{4}(1,1) -0.047563 0.069026 -0.68906 0.49079 AR{4}(2,1) 8.6379 3.9702 2.1757 0.029579 AR{4}(2,2) -0.00096323 0.0011142 -0.86448 0.38733 AR{4}(2,2) 0.076725 0.064088 1.1972 0.23123创新相关矩阵:0.0000 -0.0002 -0.0002 0.1167创新相关矩阵:1.0000 -0.0925 -0.0925 1.0000

VAR(4)模型预测响应

打开实时脚本

这个例子来自VAR(4)模型拟合响应数据矩阵．

创建并估计CPI增长率和失业率的VAR(4)模型。将最近10个周期作为预测视界。

负载Data_USEconModelcpi = datatitable . cpiaucsl;unrate =数据表。unrate;Rcpi = price2ret;Unrate = Unrate(2:结束);Y = [rcpi unrate];Mdl = varm(2,4);EstMdl =估计(Mdl,Y(1:(end-10)，:));

使用估计模型和样本内数据作为预样本观测，预测10个响应。

YF = forecast(EstMdl,10,Y(1:(end-10)，:));

在单独的图上用它们的预测值画出系列的一部分。

图绘制(DataTimeTable。Time(end - 50:end),rcpi(end - 50:end)); hold在情节(DataTimeTable。Time((end - 9):end),YF(:,1)) h = gca; fill(DataTimeTable.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),“k”，.．.“FaceAlpha”, 0.1,“EdgeColor”，“没有”）;传奇(“真实CPI增长率”，“预计CPI增长率”，.．.“位置”，“西北”)标题(季度CPI增长率:1947 - 2009) ylabel (“CPI增长率”)包含(“年”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为“季度CPI增长率:1947 - 2009”的轴对象包含3个类型为线、补丁的对象。这些对象代表真实CPI增长率，预测CPI增长率。

图绘制(DataTimeTable。Time(end - 50:end),unrate(end - 50:end)); hold在情节(DataTimeTable。Time((end - 9):end),YF(:,2)) h = gca; fill(DataTimeTable.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),“k”，.．.“FaceAlpha”, 0.1,“EdgeColor”，“没有”）;传奇(“真实失业率”，“预测失业率”，.．.“位置”，“西北”)标题(季度失业率:1947 - 2009) ylabel (“失业率”)包含(“年”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为Quarterly Unemployment Rate: 1947 - 2009的坐标轴对象包含3个类型为行、补丁的对象。这些指标代表真实失业率，预测失业率。

varm

描述

创建

语法

描述

输入参数

`numseries`- - - - - -时间序列个数米
`1`(默认)|正整数

`numlags`- - - - - -滞后反应次数
非负整数

`滞后`- - - - - -自回归多项式滞后
`1: P`(默认)|唯一正整数的数字向量

属性

`NumSeries`- - - - - -时间序列个数米
正整数

`P`- - - - - -多元自回归多项式阶
非负整数

`常数`- - - - - -模型拦截
`南(NumSeries, 1)`(默认)|数值向量

`基于“增大化现实”技术`- - - - - -自回归系数矩阵
数值矩阵的单元向量

`趋势`- - - - - -线性时间趋势
`0 (NumSeries, 1)`(默认)|数值向量

`β`- - - - - -回归系数矩阵
`NumSeries`-by-0空矩阵(默认)|数字矩阵

`协方差`- - - - - -创新协方差矩阵
`南(NumSeries)`(默认)|数值，正定矩阵

`描述`- - - - - -模型描述
字符串标量|特征向量

`SeriesNames`- - - - - -响应系列名称
字符串向量|字符向量的单元格数组

对象的功能

例子

创建和修改默认模型

创建VAR(4)模型模板进行参数估计

指定VAR模型的所有参数值

VAR(4)模型拟合响应数据矩阵

VAR(4)模型预测响应

更多关于

向量自回归模型

版本历史

另请参阅

应用程序

对象

功能

主题

varm

描述

创建

语法

描述

输入参数

numseries- - - - - -时间序列个数米1(默认)|正整数

numlags- - - - - -滞后反应次数非负整数

滞后- - - - - -自回归多项式滞后1: P(默认)|唯一正整数的数字向量

属性

NumSeries- - - - - -时间序列个数米正整数

P- - - - - -多元自回归多项式阶非负整数

常数- - - - - -模型拦截南(NumSeries, 1)(默认)|数值向量

基于“增大化现实”技术- - - - - -自回归系数矩阵数值矩阵的单元向量

趋势- - - - - -线性时间趋势0 (NumSeries, 1)(默认)|数值向量

β- - - - - -回归系数矩阵NumSeries-by-0空矩阵(默认)|数字矩阵

协方差- - - - - -创新协方差矩阵南(NumSeries)(默认)|数值，正定矩阵

描述- - - - - -模型描述字符串标量|特征向量

SeriesNames- - - - - -响应系列名称字符串向量|字符向量的单元格数组

对象的功能

例子

创建和修改默认模型

创建VAR(4)模型模板进行参数估计

指定VAR模型的所有参数值

VAR(4)模型拟合响应数据矩阵

VAR(4)模型预测响应

更多关于

向量自回归模型

版本历史

另请参阅

应用程序

对象

功能

主题

`numseries`- - - - - -时间序列个数米
`1`(默认)|正整数

`numlags`- - - - - -滞后反应次数
非负整数

`滞后`- - - - - -自回归多项式滞后
`1: P`(默认)|唯一正整数的数字向量

`NumSeries`- - - - - -时间序列个数米
正整数

`P`- - - - - -多元自回归多项式阶
非负整数

`常数`- - - - - -模型拦截
`南(NumSeries, 1)`(默认)|数值向量

`基于“增大化现实”技术`- - - - - -自回归系数矩阵
数值矩阵的单元向量

`趋势`- - - - - -线性时间趋势
`0 (NumSeries, 1)`(默认)|数值向量

`β`- - - - - -回归系数矩阵
`NumSeries`-by-0空矩阵(默认)|数字矩阵

`协方差`- - - - - -创新协方差矩阵
`南(NumSeries)`(默认)|数值，正定矩阵

`描述`- - - - - -模型描述
字符串标量|特征向量

`SeriesNames`- - - - - -响应系列名称
字符串向量|字符向量的单元格数组