什么是逆运动学?

运动学是运动的科学。在一个两关节机器人手臂中，给定关节的角度，运动学方程给出了手臂尖端的位置。逆运动学是指逆过程。给定机械臂尖端的理想位置，为了将机械臂尖端定位在理想位置，关节的角度应该是什么?通常有不止一个解决方案，有时可能是一个难以解决的问题。

这是一个典型的机器人问题，需要解决的问题，以控制机械臂执行指定的任务。在一个二维的输入空间中，有一个两关节的机械臂并给定所需的坐标，问题简化为找到涉及的两个角度。第一个角度是在第一个手臂和地面(或任何它附着的东西)之间。第二个角度在第一个手臂和第二个手臂之间。

图1:展示两个角度的双关节机械臂的插图，Theta1.和Theta2.

为什么使用模糊逻辑?

对于像双关节机械臂这样的简单结构，在给定手臂尖端的理想位置时，可以通过数学推导出关节的角度。然而，对于更复杂的结构(例如:在三维输入空间中操作的n关节机械臂)，推导出逆运动学的数学解可能具有挑战性。

利用模糊逻辑，我们可以构造一个模糊推理系统，如果问题的正运动学是已知的，就可以推导逆运动学，从而避免了开发解析解的需要。而且，模糊解很容易理解，不需要特殊的背景知识来理解和评价它。

在以下部分中，描述了用于开发这种解决方案的广泛概要，并稍后详细说明了详细步骤。

模糊解概述

由于双关节机械臂的前向动力学公式是已知的，因此推导出臂的尖端的x和y坐标，用于两个关节的整个旋转角度范围。坐标和角度被保存为培训ANFIS（自适应神经模糊推理系统）网络的训练数据。

在培训期间，ANFIS网络了解映射坐标（x，y)到角度(Theta1.，Theta2.）.训练后的ANFIS网络将作为一个更大的控制系统的一部分来控制机器人手臂。在已知机械臂的期望位置后，控制系统利用经过训练的ANFIS网络推导出关节的角度位置，并对机械臂的关节施加相应的力，使其移动到期望位置。

简称ANFIS是什么?

ANFIS是自适应神经模糊推理系统的缩写。它是一种混合神经模糊技术，将神经网络的学习能力引入模糊推理系统。学习算法利用训练输入/输出数据调整sugeno型模糊推理系统的隶属度函数。

在本例中，输入/输出数据指的是“坐标/角度”数据集。坐标作为ANFIS的输入，角度作为输出。学习算法通过一个叫做训练的过程教会ANFIS将坐标映射到角度。在训练结束时，经过训练的ANFIS网络将学习到输入-输出映射，并准备部署到更大的控制系统解决方案中。

数据生成

让Theta1.第一臂与地面的夹角。让Theta2.是第二臂和第一臂之间的角度（参见图1例证）。让第一臂的长度成为l1第二只手臂是l2．

假设第一接头的自由度有限旋转，并且它可以在0到90度之间旋转。类似地，假设第二接头具有有限的自由度来旋转，并且可以在0到180度之间旋转。（此假设夺走了需要处理一些将混淆话语的特殊情况。）因此，0 < =θ₁< =π/ 2和0 <= theta2 <= pi．

图2:说明一切可能Theta1.和Theta2.值。

对于每一个组合Theta1.和Theta2.用正运动学公式推导出x和y坐标的值。

以下代码片段显示如何为所有组合生成数据Theta1.和Theta2.值并保存到一个矩阵中作为培训数据。将数据保存在两个矩阵中的原因将在下一节中解释。

l1 = 10;第一臂的％长度l2 = 7;第二臂的长度θ₁= 0:0.1:π/ 2;%所有可能的值THETA2 = 0：0.1：PI;%所有可能的ta2值[θ₁,θ₂]= meshgrid(θ₁,θ₂);%生成网格的角度值X = l1 * cos(THETA1) + l2 * cos(THETA1 + THETA2);计算x坐标Y = l1 * sin(THETA1) + l2 * sin(THETA1 + THETA2);％compute y坐标data1 = [X(:) Y(:) THETA1(:)];％创建x-y-theta1数据集data2 = [x（:) y（:) theta2（:)];％创建x-y-theta2数据集

以下绘图显示通过循环通过不同组合生成的所有X-Y数据点Theta1.和Theta2.并推导出它们的x和y坐标。可以使用以下代码生成该图。为了便于理解，对情节作了进一步的注释。

情节(X (:), Y (:), ' r。');轴相等;xlabel('X'，'fontsize'，10) ylabel('Y'，'fontsize'，10) title('所有theta1和theta2组合的X-Y坐标'，'fontsize'，10)

图3:为所有人产生的X-Y坐标Theta1.和Theta2.组合使用正运动学公式

建立简称ANFIS网络

为这个问题构建ANFIS解决方案的一种方法是建立两个ANFIS网络，一个人预测Theta1.另一个是预测Theta2.．

为了使ANFIS网络能够预测角度，它们必须使用样本输入输出数据进行训练。第一个ANFIS网络将以X和Y坐标作为输入和对应进行训练Theta1.值作为输出。矩阵data1包含X-Y-THETA1要求第一个ANFIS网络所需的数据集。因此data1将用作数据集以培训第一个ANFIS网络。

同样，第二个ANFIS网络将用x和y坐标培训，作为输入和对应Theta2.值作为输出。矩阵data2包含x-y-theta2训练第二个ANFIS网络所需的数据集。因此data2将作为训练第二个ANFIS网络的数据集。

训练ANFIS网络，首先指定训练选项使用anfisoptions.命令。对于本例，指定一个FIS对象7每个输入变量的成员关系函数。对系统进行培训150.命令窗口显示训练信息。

选择= anfisOptions;opt.InitialFIS = 7;opt.EpochNumber = 150;opt.DisplayANFISInformation = 0;opt.DisplayErrorValues = 0;opt.DisplayStepSize = 0;opt.DisplayFinalResults = 0;

使用第一组训练数据训练ANFIS系统，data1．

disp ('——>首先培训ANFIS网络'）

- >培训第一个ANFIS网络。

ANFIS1 = ANFIS（DATA1，OPT）;

更改输入会员函数的数量并使用第二组培训数据列出ANFIS系统，data2．

disp ('——>训练第二个ANFIS网络。'）

>培训第二个ANFIS网络。

opt.InitialFIS = 6;anfis2 =简称anfis (data2选择);

在本例中，通过对不同的电位值进行实验，选择输入隶属度函数的个数和训练周期。

anfis1和anfis2代表将在较大的控制系统中部署的两个培训的ANFIS网络。

一旦训练完成，两个ANFIS网络已经学会了近似角度（Theta1.，Theta2.）作为坐标的函数（x，y）.使用模糊方法的一个优点是，ANFIS网络现在可以近似坐标的角度是相似的，但不完全相同的训练。例如，经过训练的ANFIS网络现在能够近似训练数据集中包含的两点之间的坐标的角度。这将允许最终控制器在输入空间中平稳地移动手臂。

我们现在有两个训练有素的ANFIS网络，可以部署到更大的系统中，利用这些网络来控制机械臂。

验证ANFIS网络

训练完网络后，一个重要的后续步骤是验证网络，以确定ANFIS网络在更大的控制系统中的表现如何。

由于本示例问题处理的是一个两关节机器人手臂，其逆运动学公式可以推导出来，因此可以用推导出来的公式来测试ANFIS网络产生的答案。

假设ANFIS网络在运行范围内保持低误差是很重要的0 和8 < y < 10．

x = 0:0.1:2;用于验证的% x坐标y = 8:0.1:10;％Y坐标进行验证

[x，y] = meshgrid（x，y）;C2 =（X. ^ 2 + Y. ^ 2  -  l1 ^ 2  -  l2 ^ 2）/（2 * l1 * l2）;S2 = SQRT（1  -  C2。^ 2）;theta2d = atan2（s2，c2）;% theta2是推导出来的K1 = l1 + l2.*c2;k2 = l2 * s2;tta1d = atan2(Y,X) - atan2(k2,k1);推导出％theta1

xy = [x（:)y（:)];theta1p = evalfis（ANFIS1，XY）;anfis1所预测的THETA2P = evalfis (anfis2, XY);anfis2预测的ta2

theta1diff = theta1d（:)  -  theta1p;theta2diff = theta2d（:)  -  theta2p;子图（2,1,1）绘图（Theta1diff）ylabel（“THETA1D THETA1P”)标题(“推断的-预测的”) subplot(2,1,2) plot(theta2diff) ylabel(“THETA2D THETA2P”)标题('推导出Theta2  - 预测的Theta2'）