主要内容

构建瓦特 - Strogatz小世界图模型

开放脚本

此示例显示了如何构建和分析WATTS-STROGATZ小世界图。Watts-Strogatz模型是一个随机图，具有小世界网络属性，例如聚类和短平均路径长度。

算法描述

创建WATTS-STROGAT图形有两个基本步骤：

  1. 创造一个环形格子$ n $平均度的节点$ 2k $。每个节点都连接到其$ k $两边都是最近的邻居。

  2. 对于图中的每条边，以概率重新布线目标节点$ \ beta $。重束边缘不能是重复或自循环。

在第一步之后，图形是一个完美的环形格子。那么。当$\beta=0$，没有重新延长边缘，模型返回环形格子。相比之下，何时$ \ beta = 1 $，将所有边缘重新连接，环形格子转换为随机图。

文件Wattsstrogatz.m.为无向图实现此图算法。输入参数为N那K.和贝塔根据上面的算法描述。

查看文件Wattsstrogatz.m.。

%MathWorks，Inc.版权所有2015。作用h = wattsstrogatz（n，k，beta）％h = wattsstrogatz（n，k，beta）用n返回watts-strogatz模型图%节点，N*K边，平均节点度2*K，以及重新布线概率β。％%beta=0是一个环形晶格，beta=1是一个随机图。%将每个节点连接到其K个下一个和上一个邻居。这就构成了环形格子的％索引。s=重复（（1:N）’，1，K）；t=s+repmat（1:K，N，1）；t=mod（t-1，N）+1；%用概率β重新布线每条边的目标节点为了源=1:N开关边缘=rand（K，1）“下降”）;t（源，switchEdge）= IND（1：NNZ（SwitchEdge））;结尾h=图（s，t）；结尾

环形晶格

用500个节点构造带有500个节点的环形格子瓦特斯特罗加茨功能。什么时候贝塔是0，函数返回一个环形格子，其节点都具有学位2K。

h = wattsstrogatz（500,25,0）;情节（H，'nodecolor'那“k”那'布局'那'圆圈')；头衔('Watts-strogatz图表以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $，和$ \ beta = 0 $'那......“口译员”那'乳胶'）

一些随机边

通过提高随机性来增加图形中的随机性贝塔到0.15和0.50。

h2=瓦特斯特罗加茨（500,25,0.15）；曲线图（h2，'nodecolor'那“k”那'edgealpha'，0.1）;标题（“具有$N=500$、K=25$和$\beta=0.15$节点的Watts Strogatz图”那......“口译员”那'乳胶'）

H3 = Wattsstrogatz（500,25,0.50）;情节（H3，'nodecolor'那“k”那'edgealpha'，0.1）;标题（'Watts-strogatz图形以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $，$ \ beta = 0.50 $'那......“口译员”那'乳胶'）

随机图

通过增加贝塔最大值1. 这将重新布线所有边。

h4=瓦特斯特罗加茨（500,25,1）；曲线图（h4，'nodecolor'那“k”那'edgealpha'，0.1）;标题（'Watts-strogatz图表以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $和$ \ beta = 1 $'那......“口译员”那'乳胶'）

度分布

不同Watts-Strogatz图中节点的度分布不同。当贝塔为0，所有节点都具有相同的度，2K，所以学位分布只是集中的DIRAC-DELTA功能2K那$ \ delta（x-2k）$。但是，如图所以贝塔增加，程度分布变化。

此曲线显示非零值的程度分布贝塔。

直方图（学位（H2），'binmethod'那'整数'那'Facealpha'，0.9）；保持在…上直方图（学位（H3），'binmethod'那'整数'那'Facealpha'，0.9）;直方图（学位（H4），'binmethod'那'整数'那'Facealpha'，0.8）;抓住关标题（'Watts-Strogatz模型图的节点度分布')xlabel('节点学位')伊拉贝尔(“节点数”） 传奇（'\ beta = 1.0'那'\ beta = 0.50'那'\ beta = 0.15'那“位置”那'西北'）

集线器形成

瓦特 - Strogatz图具有高的聚类系数，因此节点倾向于形成群体，或小组紧密互连的节点。作为贝塔增加其最大值1，您可以看到越来越大的集线器节点或高相对程度的节点。集线器是其他节点之间的共同关系，以及图中的派系之间。集线器的存在是允许在保留短平均路径长度的同时形成批变。

计算每个值的平均路径长度和集线器节点的数量贝塔。出于该示例的目的，集线器节点是具有程度大于或等于55的节点。这些是与原始环格相比增加10％或更多的节点。

n=55；d=[平均值（平均距离（h）），nnz（度数（h）>=n；......平均值（平均距离（h2）），nnz（度数（h2）>=n；......平均值（平均值（距离（H3））），NNZ（度（H3）> = N）;平均值（平均值（距离（H4））），NNZ（度（H4）> = n）];t =表（[0 0.15 0.50 1]'，d（：，1），d（:,2），......'variablenames',{'beta'那'avgpathlength'那“数量中心”})
T = 4x3表Beta AvgPathLength NumberOfHubs ______________________________ 0 5.48 0 0.15 2.0715 20 0.5 1.9101 85 1 1.9008 92

作为贝塔随着时间的增加，图中的平均路径长度迅速下降到其极限值。这是由于形成了高度连接的集线器节点，这些节点随着时间的推移变得越来越多贝塔增加。

绘制$ \ beta = 0.15 $Watts Strogatz模型图，使每个节点的大小和颜色与其程度成比例。这是可视化枢纽形成的有效方法。

颜色表HSV.deg=度（h2）；nSizes=2*sqrt（deg最小值（deg）+0.2）；nColors=度；绘图（h2，“MarkerSize”，nSizes，'nodecdata'，ncolors，'edgealpha'，0.1）标题（“具有$N=500$、K=25$和$\beta=0.15$节点的Watts Strogatz图”那......“口译员”那'乳胶')色条

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