生成和绘制帕累托前面

这个例子展示了如何生成和绘制一个2-D多目标函数的帕累托前沿fgoalattain．

本例中的两个目标函数是凸函数的移位和缩放版本 $$\sqrt{1+x^2}$$．目标函数的代码出现在simple_mult的辅助函数。本例结束．

两个目标函数都在该区域内减小 $$x\le 0$$并在区域内增加 $$x\ge 1$$．在0和1之间， $$f_1（x)$$增加和 $$f_2（x)$$减少，所以存在一个权衡区域。的两个目标函数 $$x$$从 $$-1/2$$来 $$3./2$$．

T = linspace(-1/2,3/2);F = simple_mult(t)情节(t、F“线宽”, 2)在情节([0,0],[0,8],“g——”）;情节([1],[0,8],“g——”）;情节([0,1],(1,6),“k”。，“MarkerSize”15);文本(-0.25,1.5,“最小f (f (x))”5.5)文本(综合成绩,“最低(₂(x))”)举行从传奇(' f (x)的，“₂(x)”)包含({“x”；“绿线之间的权衡区”}）

为了找到帕累托前面，首先找到两个目标函数的无约束最小值。在这种情况下，你可以在图中看到最小值 $$f_1（x)$$的最小值是1 $$f_2（x)$$是6，但通常你可能需要使用优化例程来找到最小值。

一般来说，编写一个返回多目标函数的特定组件的函数。(pickindex的辅助函数。本例结束返回 $$k$$目标函数值。)然后使用优化求解器找到每个组件的最小值。你可以使用fminbnd在这种情况下，或者fminunc对于高维问题。

K = 1;[min1, minfn1] = fminbnd (@ (x) pickindex (x, k), 1, 2);K = 2;[min2,minfn2] = fminbnd(@(x)pickindex(x,k)，-1,2);

为每个目标函数设定无约束最优值的目标。只有当目标函数不相互干扰时，您才能同时实现这些目标，这意味着不存在权衡。

目标= [minfn1,minfn2];

为了计算帕累托前沿，取权向量 $$［\mathrm{一个}，1-\; -\; -\; -\; -\; -\mathrm{一个}］$$为 $$\mathrm{一个}$$从0到1。解决目标实现问题，为各个值设置权重。

Nf = 2;目标函数的个数N = 50;%用于绘图的点数onen = 1/N;x = 0 (N+1,1);f = 0 (N+1,nf);Fun = @simple_mult;X0 = 0.5;选项= optimoptions(“fgoalattain”，“显示”，“关闭”）;为r = 0:N t = onen*r;% 0到1权重= [t,1-t];[x (r + 1:), f (r + 1:)] = fgoalattain(有趣,x0,目标,重量,…[],[],[],[],[],[],[], 选项);结束图绘制(f (: 1), f (:, 2),“柯”）;包含(“f”) ylabel (“₂”)

你可以看到两个目标函数之间的权衡。

函数F = simple_mult(x) F(:，1) =根号(1+x.^2);F(:，2) = 4 + 2*根号(1+(x-1).^2);结束

函数Z = pickindex(x,k) Z = simple_mult(x);%同时评估两个目标Z = Z (k);%回报目标k结束

另请参阅

fgoalattain

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