高斯白噪声中的信号检测
本例讨论在复白高斯噪声中检测确定性信号。这种情况在雷达、声纳和通信应用中经常遇到。
概述
有许多不同种类的检测器可用于不同的应用。一些最流行的是贝叶斯检测器,最大似然(ML)检测器和Neyman-Pearson (NP)检测器。在雷达和声纳应用中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以确保虚警的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa)达到一定的水平。
在这个例子中,我们将讨论限制在这样的场景中,即信号是确定的,噪声是白色的并且是高斯分布的。信号和噪声都是复杂的。
本例讨论了以下主题及其相互关系:相干检测、非相干检测、匹配滤波和接收机工作特征(ROC)曲线。
信号与噪声模型
假设接收到的信号遵循模型
在哪里<年代p一个nclass="emphasis">s (t)是信号和<年代p一个nclass="emphasis">n (t)就是噪音。在不失通用性的前提下,我们假设信号功率为1瓦,噪声功率根据信噪比(SNR)相应确定。例如,信噪比为10 dB,噪声功率,即噪声方差将为0.1瓦。
匹配滤波器
为了提高信噪比,通常在接收机前端使用匹配滤波器。从离散信号的角度来看,匹配滤波器系数可以简单地由复共轭反转信号样本给出。
在处理复杂信号和噪声时,有两种接收器。第一种是相干接收机,它假定接收信号的幅值和相位都是已知的。这导致匹配的滤波器系数和信号之间的完美匹配<年代p一个nclass="emphasis">年代.因此,匹配的滤波器系数可以看作是的共轭<年代p一个nclass="emphasis">年代.匹配的筛选器操作可以被建模为
注意,虽然一般输出<年代p一个nclass="emphasis">y还是一个复量,信号的特征完全由<年代p一个nclass="inlineequation">
哪个是实数,包含在的实部中<年代p一个nclass="emphasis">y.因此,在相干接收机中,跟随匹配滤波器的检测器通常只使用接收信号的实部。这样的接收器通常可以提供最好的性能。然而,相干接收机容易受到相位误差的影响。此外,相干接收机还需要额外的硬件来执行相位检测。对于非相干接收机,接收到的信号被建模为带有随机相位误差的原始信号的副本。对于非相干接收信号,匹配滤波器后的检测通常基于信号的功率或幅度,因为您需要实数部分和虚数部分来完全定义信号。
探测器
NP决策规则的目标函数可以写成
也就是说,为了最大化被发现的概率,<年代p一个nclass="emphasis">Pd,在减少误报概率的同时,<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在指定的级别上<年代p一个nclass="emphasis">一个.的变量<年代p一个nclass="emphasis">g方程中的拉格朗日乘数。NP检测器可以形成似然比检验(LRT),如下所示:
在这种特殊的NP情况下,由于假警报是由噪声单独引起的,阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th是由噪声确定的保证固定的吗<年代p一个nclass="emphasis">Pfa.上面所示的LRT的一般形式通常难以评估。在实际应用中,我们经常使用一个容易从信号中计算出的量,即充分的统计量,来代替两个概率密度函数的比值。例如,充分统计,<年代p一个nclass="emphasis">z可能简单到
然后简化的检测器变成
T 阈值是足够的统计量吗<年代p一个nclass="emphasis">z,就像门槛一样<年代p一个nclass="emphasis">Th去轻轨。因此,阈值不仅与概率分布有关,还取决于对足够统计量的选择。
相干接收机单样本检测
我们将首先探讨一个仅使用一个样本在噪声中检测信号的示例。
假设信号为单位功率样本,信噪比为3 dB。利用10万次蒙特卡罗模拟,我们生成的信号和噪声为
%修复随机数生成器rstream = RandStream.create(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“mt19937ar”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“种子”, 2009);Ntrial = 1e5;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%蒙特卡罗试验次数SNRDB = 3;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%信噪比(dB)SNR = db2pow(snrdb);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">线性尺度下的信噪比power = 1;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%信号功率为1Npower =功率/信噪比;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">噪声功率Namp =√(npower/2);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的噪声振幅在每个通道s = ones(1,Ntrial);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的信号n = namp*(randn(rstream,1,Ntrial)+1i*randn(rstream,1,Ntrial));<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的噪音
注意,噪声是复杂的,白色的,高斯分布的。
如果接收到的信号包含目标,则由
X = s + n;
在这种情况下,匹配滤波器是微不足道的,因为信号本身是一个单位样本。
Mf = 1;
在这种情况下,匹配的滤波器增益为1,因此没有信噪比增益。
现在我们进行检测并检查检测器的性能。对于相干接收机,匹配滤波器后的接收信号由
Y = mf'*x;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%应用匹配的筛选器
相干检测器的充分统计量,即用于与检测门限比较的值,是接收信号经过匹配滤波器后的实部,即:
Z = real(y);
假设我们想把Pfa固定为1e-3。给定足够的统计量,<年代p一个nclass="emphasis">z,则决策规则为
阈值在哪里<年代p一个nclass="emphasis">T与<年代p一个nclass="emphasis">Pfa作为
在方程中,<年代p一个nclass="emphasis">N信号功率和<年代p一个nclass="emphasis">米匹配的滤波器增益。请注意,<年代p一个nclass="emphasis">T阈值后的信号匹配滤波器和<年代p一个nclass="emphasis">纳米表示匹配滤波器后的噪声功率,因此<年代p一个nclass="inlineequation">
可以认为是信噪幅度之比,即与信噪比SNR有关。由于信噪比通常是指信噪功率之比,考虑这个表达式中每个量的单位,我们可以看到
自<年代p一个nclass="emphasis">N而且<年代p一个nclass="emphasis">米是否一旦选定了固定的噪声和信号波形,两者之间是否有对应关系<年代p一个nclass="emphasis">T和信噪比。假设T是信号的一个阈值,信噪比可以看作是信噪比的一个阈值。因此,阈值方程可以改写为
给定复杂高斯白噪声,NP检测器所需的信噪比阈值可以使用npwgnthresh函数计算,如下所示:
Pfa = 1e-3;snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“连贯”));
请注意,这个阈值虽然也是信噪比值的形式,但与接收信号的信噪比不同。阈值信噪比是一个基于期望检测性能的计算值,在这种情况下<年代p一个nclass="emphasis">Pfa;而接收信号的信噪比是由传播环境、波形、发射功率等决定的信号的物理特性。
真实阈值<年代p一个nclass="emphasis">T可以从这个信噪比阈值导出为
Mfgain = mf'*mf;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%以匹配上面文本中的方程% N次方- N% mfgain - M% snrthreshold -信噪比Threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);
检测是通过将信号与阈值进行比较来进行的。由于原始信号,<年代p一个nclass="emphasis">年代,则当接收信号超过阈值时,即检测成功。<年代p一个nclass="emphasis">z > T.探测器探测目标的能力通常用功率来衡量<年代p一个nclass="emphasis">Pd.在蒙特卡罗模拟中,<年代p一个nclass="emphasis">Pd可以计算为信号通过阈值的次数与总试验次数之间的比率。
Pd = sum(z>阈值)/Ntrial
Pd = 0.1390
另一方面,当检测显示有目标但实际上没有目标时,即接收到的信号在只有噪声的情况下超过了阈值,就会发生假警报。当没有目标时,检测器探测到目标的错误概率为<年代p一个nclass="emphasis">Pfa.
X = n;Y = mf'*x;Z = real(y);Pfa = sum(z>阈值)/Ntrial
Pfa = 9.0000 -04
这符合我们的要求。
为了了解SNR之间的关系,<年代p一个nclass="emphasis">Pd而且<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在图中,我们可以使用rocsnr函数为3 dB的信噪比值绘制理论ROC曲线
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“NonfluctuatingCoherent”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“MinPfa”1的军医);
从图中可以看出,所测量的<年代p一个nclass="emphasis">Pd= 0.1390,<年代p一个nclass="emphasis">Pfa=0.0009, 3 dB的信噪比值与ROC曲线上的理论点相匹配。
使用非相干接收机的单样本检测
非相干接收机不知道所接收信号的相位,因此,对于目标情况,信号x包含相位项,并定义为
%模拟信号x = s.*exp(1i*2*pi*rand(rstream,1,Ntrial)) + n;Y = mf'*x;
当使用非相干接收机时,用于与阈值比较的量是经过匹配滤波器后接收信号的功率(或幅度)。在这个模拟中,我们选择幅度作为充分的统计量。
Z = abs(y);
假设我们选择了充分的统计量<年代p一个nclass="emphasis">z,该阈值与<年代p一个nclass="emphasis">Pfa通过方程
NP检测器的信噪比门限信噪比可以用npwgnthresh计算如下:
snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“非相干”));
阈值,<年代p一个nclass="emphasis">T,是由信噪比导出的
Mfgain = mf'*mf;Threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);
再一次,<年代p一个nclass="emphasis">Pd那么可以使用
Pd = sum(z>阈值)/Ntrial
Pd = 0.0583
注意,这将导致<年代p一个nclass="emphasis">Pd比我们从一个连贯的接收器得到的效果要差。
对于目标不存在的情况,接收到的信号只包含噪声。我们可以计算<年代p一个nclass="emphasis">Pfa采用蒙特卡罗模拟为
X = n;Y = mf'*x;Z = abs(y);Pfa = sum(z>阈值)/Ntrial
Pfa = 9.5000e-04
非相干接收器的ROC曲线绘制为
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“NonfluctuatingNoncoherent”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“MinPfa”1的军医);
可以看出,非相干接收机检测器的性能不如相干接收机。
总结
这个例子展示了如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。本例说明了信号检测中经常遇到的几个变量之间的关系,即检测概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pd)、误报概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa)和信噪比(SNR)。特别地,该示例使用蒙特卡罗模拟计算了检测器的性能,并使用接收机工作特征(ROC)曲线验证了度量的结果。
在检测信号时,我们会遇到两个SNR值。第一个是单个数据样本的信噪比。这是ROC曲线图中出现的信噪比值。ROC上的一个点给出了实现相应的单样本信噪比所必需的<年代p一个nclass="emphasis">Pd而且<年代p一个nclass="emphasis">Pfa.然而,它不是用于检测的信噪比阈值。使用内曼-皮尔逊决策规则,信噪比阈值,即我们在检测中看到的第二个信噪比值,由噪声分布和期望决定<年代p一个nclass="emphasis">Pfa的水平。因此,这样的信噪比阈值确实对应于<年代p一个nclass="emphasis">Pfa在ROC曲线中的轴。如果我们固定单个样本的信噪比,如上述ROC曲线图所示,曲线上的每个点将对应于a<年代p一个nclass="emphasis">Pfa值,进而转换为信噪比阈值。使用这个特定的信噪比阈值来执行检测,然后将导致相应的<年代p一个nclass="emphasis">Pd.
请注意,信噪比阈值可能不是实际检测器直接使用的阈值。实际的检测器通常采用易于计算的足够的统计量来进行检测。因此,真正的阈值必须从前面提到的信噪比阈值中推导出来,这样才能与充分统计量的选择相一致。
本例仅使用一个接收到的信号样本执行检测。因此,由此产生的<年代p一个nclass="emphasis">Pd的值相当低,匹配滤波器没有获得处理增益。改善<年代p一个nclass="emphasis">Pd为了利用匹配滤波器的处理增益,我们可以使用接收信号的多个样本,甚至多个脉冲。有关如何使用多个样本或脉冲检测信号的更多信息,请参阅示例<一个href="//www.tatmou.com/ch/help/phased/ug/signal-detection-using-multiple-samples.html" data-docid="phased_ug#example-ex68653309" class="a">多样本信号检测.
本例讨论在复白高斯噪声中检测确定性信号。这种情况在雷达、声纳和通信应用中经常遇到。 有许多不同种类的检测器可用于不同的应用。一些最流行的是贝叶斯检测器,最大似然(ML)检测器和Neyman-Pearson (NP)检测器。在雷达和声纳应用中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以确保虚警的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 在这个例子中,我们将讨论限制在这样的场景中,即信号是确定的,噪声是白色的并且是高斯分布的。信号和噪声都是复杂的。 本例讨论了以下主题及其相互关系:相干检测、非相干检测、匹配滤波和接收机工作特征(ROC)曲线。 假设接收到的信号遵循模型
在哪里<年代p一个nclass="emphasis">s (t) 为了提高信噪比,通常在接收机前端使用匹配滤波器。从离散信号的角度来看,匹配滤波器系数可以简单地由复共轭反转信号样本给出。 在处理复杂信号和噪声时,有两种接收器。第一种是相干接收机,它假定接收信号的幅值和相位都是已知的。这导致匹配的滤波器系数和信号之间的完美匹配<年代p一个nclass="emphasis">年代
注意,虽然一般输出<年代p一个nclass="emphasis">y NP决策规则的目标函数可以写成
也就是说,为了最大化被发现的概率,<年代p一个nclass="emphasis">Pd
在这种特殊的NP情况下,由于假警报是由噪声单独引起的,阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th
然后简化的检测器变成
T 我们将首先探讨一个仅使用一个样本在噪声中检测信号的示例。 假设信号为单位功率样本,信噪比为3 dB。利用10万次蒙特卡罗模拟,我们生成的信号和噪声为 注意,噪声是复杂的,白色的,高斯分布的。 如果接收到的信号包含目标,则由 在这种情况下,匹配滤波器是微不足道的,因为信号本身是一个单位样本。 在这种情况下,匹配的滤波器增益为1,因此没有信噪比增益。 现在我们进行检测并检查检测器的性能。对于相干接收机,匹配滤波器后的接收信号由 相干检测器的充分统计量,即用于与检测门限比较的值,是接收信号经过匹配滤波器后的实部,即: 假设我们想把Pfa固定为1e-3。给定足够的统计量,<年代p一个nclass="emphasis">z
阈值在哪里<年代p一个nclass="emphasis">T
在方程中,<年代p一个nclass="emphasis">N
自<年代p一个nclass="emphasis">N
给定复杂高斯白噪声,NP检测器所需的信噪比阈值可以使用npwgnthresh函数计算,如下所示: 请注意,这个阈值虽然也是信噪比值的形式,但与接收信号的信噪比不同。阈值信噪比是一个基于期望检测性能的计算值,在这种情况下<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 真实阈值<年代p一个nclass="emphasis">T
检测是通过将信号与阈值进行比较来进行的。由于原始信号,<年代p一个nclass="emphasis">年代 另一方面,当检测显示有目标但实际上没有目标时,即接收到的信号在只有噪声的情况下超过了阈值,就会发生假警报。当没有目标时,检测器探测到目标的错误概率为<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 这符合我们的要求。 为了了解SNR之间的关系,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 从图中可以看出,所测量的<年代p一个nclass="emphasis">Pd 非相干接收机不知道所接收信号的相位,因此,对于目标情况,信号x包含相位项,并定义为 当使用非相干接收机时,用于与阈值比较的量是经过匹配滤波器后接收信号的功率(或幅度)。在这个模拟中,我们选择幅度作为充分的统计量。 假设我们选择了充分的统计量<年代p一个nclass="emphasis">z
NP检测器的信噪比门限信噪比可以用npwgnthresh计算如下: 阈值,<年代p一个nclass="emphasis">T 再一次,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 注意,这将导致<年代p一个nclass="emphasis">Pd 对于目标不存在的情况,接收到的信号只包含噪声。我们可以计算<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 非相干接收器的ROC曲线绘制为 可以看出,非相干接收机检测器的性能不如相干接收机。 这个例子展示了如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。本例说明了信号检测中经常遇到的几个变量之间的关系,即检测概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pd 在检测信号时,我们会遇到两个SNR值。第一个是单个数据样本的信噪比。这是ROC曲线图中出现的信噪比值。ROC上的一个点给出了实现相应的单样本信噪比所必需的<年代p一个nclass="emphasis">Pd 请注意,信噪比阈值可能不是实际检测器直接使用的阈值。实际的检测器通常采用易于计算的足够的统计量来进行检测。因此,真正的阈值必须从前面提到的信噪比阈值中推导出来,这样才能与充分统计量的选择相一致。 本例仅使用一个接收到的信号样本执行检测。因此,由此产生的<年代p一个nclass="emphasis">Pd概述
信号与噪声模型
匹配滤波器
探测器
相干接收机单样本检测
%修复随机数生成器
X = s + n;
Mf = 1;
Y = mf'*x;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%应用匹配的筛选器
Z = real(y);
Pfa = 1e-3;snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“连贯”
Mfgain = mf'*mf;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%以匹配上面文本中的方程
Pd = sum(z>阈值)/Ntrial
Pd = 0.1390
X = n;Y = mf'*x;Z = real(y);Pfa = sum(z>阈值)/Ntrial
Pfa = 9.0000 -04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
使用非相干接收机的单样本检测
%模拟信号
Z = abs(y);
snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“非相干”
Mfgain = mf'*mf;Threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);
Pd = sum(z>阈值)/Ntrial
Pd = 0.0583
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Pfa = 9.5000e-04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
总结