使用Merton模型进行结构信用风险 - Matlab＆Simulink - Mathworks Switzerland金宝app

使用Merton模型进行结构信用风险的默认概率

1974年，Robert Merton提出了一种通过将公司股权作为其资产的通话选项来评估公司的结构信用风险的模型。Merton模型使用Black-Scholes-Merton期权定价方法，是结构，因为它提供了公司的违约风险与资产（资本）结构之间的关系。

公司资产负债表记录簿价值 - 公司股权的价值E.，它的总资产一种及其总负债L.。这些值之间的关系由等式定义

$一种 = E. + L.$

这些账面价值E.那一种，和L.都是可观察的，因为它们被记录在公司的资产负债表上。但是，账面价值不经常报道。或者，只有股权的市场价值是可观察的，并且由公司的股票市场价格乘以优秀股份的数量。公司资产和总负债的市场价值是不可观察的。

Merton Model将股权，资产和负债的市场价值涉及期权定价框架中的市场价值。Merton模型假设单一责任L.成熟T.通常为一年或更短的时间。当时T.，该公司对股东的价值等于差异一种-L.当资产价值一种大于负债L.。但是，如果负债L.超出资产价值一种，那么股东一无所获。股权的价值E._T.当时T.与以下公式有关资产和负债的价值有关：

${E.}_{T.} = 最大限度（ {一种}_{T.} - L. 那 0. 的）$

在实践中，公司对其负债有多次期限，所以对于选定的成熟度T.，责任阈值L.基于公司的整体责任结构选择。责任阈值也称为默认点。对于一年的典型时间范围，责任阈值通常设定为短期负债价值与总负债的价值之间的价值。

假设资产返回的Lognormal分布，您可以使用Black-Scholes-Merton方程来涉及可观察的股权市场价值E.以及不可观察的资产市场价值一种，在成熟之前的任何时候T.：

$E. = 一种 N. （ {D.}_{1} 的） - L. {E.}^{- R. T.} N. （ {D.}_{2} 的）$

在这个方程式中，R.是无风险的利率，N.是累积标准正态分布，和D.₁和D.₂是由

${D.}_{1} = \frac{LN. （ \frac{一种}{L.} 的） + （ R. + 0.5 {σ.}_{一种}^{2} 的） T.}{{σ.}_{一种} \sqrt{T.}}$

${D.}_{2} = {D.}_{1} - {σ.}_{一种} \sqrt{T.}$

您可以使用两种方法之一来解决此类方程式：

这Mertonmodel.方法使用单点校准，并需要股权，责任和权益波动的价值（Σ_E.）。
这种方法解决了（一种，σ._一种）使用2×2的非线性方程系统。第一等式是上述期权定价公式。第二方程涉及资产Σ的不可观察波动性_一种给给定的股权波动率σ_E.：

${σ.}_{E.} = \frac{一种}{E.} N. （ {D.}_{1} 的） {σ.}_{一种}$
这MertonBytimeseries.方法需要时间序列为权益和所有其他模型参数。
如果股权时间序列有N.数据点，此方法校准时间序列N.资产价值一种₁，......，一种_N.解决以下方程系统：

$\begin{array}{l} {E.}_{1} = {一种}_{1} N. （ {D.}_{1} 的） - {L.}_{1} {E.}^{- {R.}_{1} {T.}_{1}} N. （ {D.}_{2} 的） \\ ...... \\ {E.}_{N.} = {一种}_{N.} N. （ {D.}_{1} 的） - {L.}_{N.} {E.}^{- {R.}_{N.} {T.}_{N.}} N. （ {D.}_{2} 的） \end{array}$

该功能直接计算资产Σ的波动率_一种从时间序列一种₁，......，一种_N.随着日志返回的年度标准偏差。该值是单一的波动率值，可在时间序列跨越的时间段内捕获资产的波动率。
计算值后一种和σ._一种，该功能计算达到距离（DD.）计算为成熟时预期资产值之间的标准偏差数T.和责任阈值：

$D. D. = \frac{日志一种 + （ {μ.}_{一种} - {σ.}_{一种}^{2} / 2 的） T. - 日志（ L. 的）}{{σ.}_{一种} \sqrt{T.}}$

这漂移参数μ._一种是资产的预期回报，可以等于无风险利率，或根据该公司的预期的任何其他价值。
这默认可能性（PD.）被定义为资产价值的概率下降到时间范围结束时的责任阈值T.：

$P. D. = 1 - N. （ D. D. 的）$

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