模拟梁的固有频率和阻尼

单输入/单输出锤励磁

一系列锤子撞击了3DOF系统，传感器记录所产生的位移。该系统被按比例阻尼，使得阻尼矩阵是质量和刚度矩阵的线性组合。

导入两组测量数据，包括激励信号、响应信号、时间信号和地面真实频率响应函数。第一组响应信号，日元，测量第一个物体的位移，第二个物体，Y2，测量第二质量。每个激励信号由10个级联锤击组成，每个响应信号包含相应的位移。每个撞击信号的持续时间为2.53秒。在激励和响应信号中存在加性噪声。可视化第一测量的第一激励和响应通道。

[t，fs，x1，x2，y1，y2，f0，h0] = helperimportmodaldata（）;x0 = x1（：，1）;y0 = y1（：，1）;Helperplotmodalanalysisexample（[t'x0 y0]）;

计算并绘制第一次激励和响应通道的频效函数，动态柔度是超过力[1]的位移的度量。默认情况下，频响是通过加窗段的平均谱来计算的。由于每个锤击激励在下一个激励前明显衰减，可以使用矩形窗口。指定传感器为位移。

winLen = 2.5275 * fs;样品窗口长度%modalfrf（x0，y0，fs，winlen，“传感器”，“说”）

频响值，使用默认值估算'h1'估计器，在测量的频带中包含三个突出的峰值，对应于三种灵活的振动模式。相干性接近在这些峰附近，并且在防谐振区域中低，其中响应测量的信噪比低。接近一个的相干性表明高质量的估计。这'h1'当噪声只存在于输出测量时，估计是最优的，而'h2'估计器是最佳的，只有在输入上有附加噪声[2]。计算'h1'和'h2'估计这个频响。

[frf1，f1] = modalfrf（x0，y0，fs，winlen，“传感器”，“说”);计算FRF (H1)[frf2，f2] = modalfrf（x0，y0，fs，winlen，“传感器”，“说”，“估计”，'h2');

当有显著的测量噪声或激励较差时，参数化方法可以提供额外的选择，以准确地从数据中提取频响。“子空间”方法首先对数据[3]拟合一个状态空间模型，然后计算其频率响应函数。可以指定状态空间模型的阶数(等于极点数)和是否存在馈通来配置状态空间估计。

[frf3，f3] = modalfrf（x0，y0，fs，winlen，“传感器”，“说”，“估计”，“子”，'喂养'，真的）;

这里，FRF3是通过拟合一个包含馈通项的状态空间模型来估计的，该模型的最优阶数在1:10范围内。比较估计的频响'h1'，'h2'和“子”方法到理论FRF。

Helperplotmodalanalysisexample（F1，FRF1，F2，FRF2，F3，FRF3，F0，H0）;

估计器在响应峰值附近进行相对，而且'h2'估算器高估了反弓响应的响应。相干性不受估算器选择的影响。

接下来，使用挑峰算法估计每个模态的固有频率。选峰算法是一种简单快速的识别频音峰的方法。这是一种局部方法，因为每个估计是从一个单一的频率响应函数产生的。它也是一种单自由度(SDOF)方法，因为每个模态的峰值是独立考虑的。因此，为每个频响函数生成一组模态参数。根据前面的图，指定一个从200到1600 Hz的频率范围，其中包含三个峰值。

fn = modalfit（frf1，f1，fs，3，'fitmethod'，'pp'，“FreqRange”，[200 1600]）

Fn = 1.0e + 03 * 0.3727 0.8525 1.3707

自然频率约为373,853和1371 Hz。绘制重建的FRF并将其与测量数据进行比较modalfit.．利用频响函数矩阵估计的模态参数重构频响函数，频1．调用modalfit.同样没有输出参数来生成包含重构的频域函数的图。

润扬悬索桥modalfit (1 f1 fs, 3,'fitmethod'，'pp'，“FreqRange”，[200 1600]）

重建的频响与第一激励和响应通道的实测频响一致。在下一节中，将考虑另外两个激励位置。

粗锤刺激

使用默认计算和绘制所有三个传感器的响应的FRF'h1'估算器。指定测量类型为“rovinginput”因为我们有粗纱锤激励。

modalfrf（x1，y1，fs，winlen，“传感器”，“说”，'测量'，“rovinginput”）

在上一节中，从单个FRF计算单组模态参数。现在，使用最小二乘复合指数（LSCE）算法估计模态参数。LSCE和LSRF算法通过同时分析多个响应信号来生成一组模态参数。这些是全局多程度的自由度（MDOF）方法，因为所有模式的参数来自多个频率响应函数同时估计。

LSCE算法生成计算模式，这些模式不存在于结构中。当模态数量增加时，通过检查极点的稳定性，使用稳定图来识别物理模态。物理模态的固有频率和阻尼比倾向于保持在相同的位置，或者是“稳定的”。创建一个稳定的图表和输出那些在频率稳定的极点的固有频率。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X1, Y1, fs, winLen,“传感器”，“说”，'测量'，“rovinginput”);润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,'maxmodes', 20岁,'fitmethod'，'lsce');％识别物理模式

默认情况下，如果磁极的自然频率会使低于1％的自然频率，则磁极在频率上被分类为稳定。频率稳定的极材稳定的磁极进一步分为稳定，在阻尼比的损失中小于五个变化。两个标准都可以调整到不同的值。基于稳定极点的位置，选择373,852.5和1371 Hz的自然频率。这些频率包含在输出中FN.的莫奈德，以及其他频率稳定极点的固有频率。使用LSCE算法进行良好的模态参数估计，通常需要比实际存在的模态数高的模型阶数。在这种情况下，四个模态的模型阶数表示三个稳定极点。感兴趣的频率出现在第4行第3列FN.．

physfreq = fn（4，[1 2 3]）;

估算自然频率和阻尼和绘图重建和测量FRF。指定从稳定图确定的四种模式和物理频率，'physfreq'．modalfit.仅返回指定模式的模态参数。

润扬悬索桥modalfit (f, f 4'physfreq'physFreq)

(fn1,根据dr1) = modalfit(润扬悬索桥,f, f 4'physfreq'physFreq)

FN1 = 1.0E + 03 * 0.3727 0.8525 1.3706 DR1 = 0.0008 0.0018 0.0029

接下来，计算频响函数，并绘制在不同位置的传感器对第二组锤击的稳定图。将稳定性判据更改为0.1%的频率和2.5%的阻尼。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X2, Y2、fs winLen,“传感器”，“说”，'测量'，“rovinginput”);润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,'maxmodes', 20岁,“SCriteria”，[0.001 0.025]）;

根据更严格的标准，大多数极点在频率上是不稳定的。频率和阻尼稳定的极点与平均频响密切相关，表明它们存在于测量数据中。

physfreq = fn（4，[1 2 3]）;

提取这一组测量的模态参数，并与第一组测量的模态参数进行比较。指定驱动点频响的指标，对应激励和响应测量相吻合的位置。固有频率一致在1%以内，阻尼比一致在4%以内，表明模态参数从测量到测量是一致的。

[fn2, dr2] = modalfit(润扬悬索桥,f, f 4'physfreq'physFreq,“DriveIndex”，[1 2]）

Fn2 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3705 dr2 = 0.0008 0.0018 0.0029

Tdiff2 =表((fn1-fn2)。/ fn1 (dr1-dr2)。/根据dr1、'variablenames'，{“diffFrequency”，“diffDamping”}）

TDIFF2 = 3x2表Difffrequency Diffdamping _____________ ___________ 2.9972E-06 -0.0335E-06 -0.0099076 1.965E-05 0.0001186

当频响中存在测量噪声或频响显示高模态密度时，模态参数估计方法可以提供一种有用的选择峰方法和LSCE方法。最小二乘有理函数(LSRF)方法将共享分母传递函数拟合到多输入多输出频效函数，从而得到模态参数[4]的单一、全局估计。使用LSRF方法的过程与使用LSCE类似。可以利用稳定图来识别稳定模态，并提取与识别出的物理频率相对应的模态参数。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X1, Y1, fs, winLen,“传感器”，“说”，'测量'，“rovinginput”);润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,'maxmodes', 20岁,'fitmethod'，'lsrf');%使用lsfr标识物理模式physfreq = fn（4，[1 2 3]）;[Fn3，DR3] = ModalFit（FRF，F，FS，4，'physfreq'physFreq,“DriveIndex”，[1 2]，'fitmethod'，'lsrf'）

Fn3 = 372.6832 372.9275 852.4986 dr3 = 0.0008 0.0003 0.0018

Tdiff3 =表((fn1-fn3)。/ fn1 (dr1-dr3)。/根据dr1、'variablenames'，{“diffFrequency”，“diffDamping”}）

TDIFF3 = 3x2表Diffffrequency Diffdamping _____________ ___________________________________________________0.56255 0.83086 0.37799 0.37626 0.37626 0.37626 0.37626 0.37626 0.37626

关于参数方法的最终说明：FRF估计方法（'子空间'）和模态参数估计方法（'lsrf'）类似于系统识别工具箱中使用的那些，用于拟合动态模型到时域信号或频率响应函数。如果您有此工具箱可用，则可以使用诸如此类命令识别模型以适合您的数据特遣部队和SSEST.．您可以使用以下方法来评估已识别模型的质量比较和渣滓命令。一旦验证了模型的质量，就可以使用它们来提取模态参数。这可以用状态空间估计器简单地演示。

Ts = 1 / f;％ 采样时间%创建一个用于模型估算的数据对象。估计数据= iddata(Y0(1:100)， X0(1:100)， 1/fs);％创建要用于模型验证的数据对象ValidationData = iddata(Y0(1001:2000)， X0(1001:2000)， 1/fs);

确定包含馈通术语的第6阶的连续时间状态空间模型。

sys = sest(EstimationData, 6，'喂养'， 真的）

连续时间识别的状态空间模型:dx / dt = x (t) + B u e (t) + K (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 4.05 -1765 149.8 -1880 -49.64 -358 x2 1764 -0.3332 2197 -152.4 -2198 2.85 4715 255.9 547.5 -232.5 -438.3 -128.4 x3 x4 1879 228.2 -4713 -15.9 -1216 -28.79 x5 59.42 440.9 -275.5 1217 35.05 -8508 x6 363.7 120.2 -545.4 -44.02 8508 -92.45 B = -1.911 u1 x1 -0.1513 x2x3 4.439 x4 -3.118 x5 -0.9416 x6 -8.039 C = (x1, x2) x3 x4 x5 x6日元3.135 -6.271 2.218 -1.416 8.634 2.511 e-05 e-06 e-06 e-05 e-06 e-06 D = 7.564 u1 y1 e-09 K = 3.513日元x1 e + 07 x2 -3.244 e + 06 x3 -3.598 -1.059 e + e + 7 x4 07 x5 1.724 e + 08年x6 7.521 e + 06参数化:自由形式(所有系数A、B、C免费)。使用“idssdata”，“getpvec”，“getcov”对参数及其不确定性进行分析。状态:使用sest对时域数据“EstimationData”进行估计。拟合估计数据:99.3%(预测焦点)FPE: 1.235e-16, MSE: 1.189e-16

通过检查它适合验证数据的方式来评估模型的质量。

CLF比较（ValidationData，SYS）%图显示良好的拟合

使用模型SYS.计算模态参数。

[fn4, dr4] = modalfit(sys, f, 3);

风力机叶片的模态形状向量

了解风力涡轮机叶片的动态行为对于优化操作效率和预测刀片故障非常重要。本节分析了用于风力涡轮机叶片的实验模态分析数据，可视化刀片的模式形状。锤子在20个位置激发涡轮机叶片，参考加速度计在位置18处测量响应。铝块安装在刀片的底部，并且刀片在垂直于平坦部分的襟翼方向上激励刀片。为每个位置收集FRF。FRF数据是由马萨诸塞大学的结构动态和声学系统实验室提供的，洛厄尔大学。首先，可视化测量位置的空间排列。

负荷和绘制风力涡轮机叶片频响估计位置18和20。放大前几个山峰。

润扬悬索桥(f, f) = helperImportModalData ();helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, 20 [18]);

前两种模式显示为大约37 Hz和111 Hz的峰值。绘制稳定图以估计自然频率。返回的第14级返回的前两个值在频率和阻尼比中稳定。

润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,'maxmodes'20）;physfreq = fn（14，[1 2]）;

接下来，使用前两种模式提取模式形状modalfit.．根据前面的图，将匹配限制在0到250 Hz的频率范围内。

[~, ~,女士]= modalfit(润扬悬索桥,f, f, 14日'physfreq'physFreq,“FreqRange”，[0 250]）;

模式形状量化每个位置的每个模式的运动幅度。为了估计模式形状矢量，需要频率响应函数矩阵的一行或列。实际上，这意味着在结构的每个测量位置（在这种情况下，粗锤）或在每个位置需要响应测量时，需要激励。可以通过检查FRF的虚部来可视化模式形状。绘制FRF矩阵的虚部的瀑布图，用于刀片一侧的位置。将频率范围限制为最多150Hz以检查前两种模式。绘图的峰值表示模式形状。

measlocs = [3 6 9 11 13 15 17 19 20];刀刃上的％测量位置helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, measlocs, 150);

峰的轮廓在图中指示的形状表示刀片的第一和第二弯矩。接下来，绘制相同测量位置的模式形状矢量的大小。

HelperplotModalanalysisexample（MS，Measlocs）;

虽然振幅的比例不同(模态振型向量比例到统一模态A)，但模态振型轮廓在形状上一致。第一模态具有较大的叶尖位移和两个节点，其中振动幅值为零。第二种模式也具有较大的尖端位移和三个节点。

概括

以粗纱锤激励下的三维系统为例，对仿真模态分析数据集进行了分析比较。它利用稳定图和LSCE和LSRF算法估计固有频率和阻尼。两组测量的模态参数是一致的。在单独的用例中，利用频响矩阵的虚部和模态振型向量可视化了风力机叶片的模态振型。

承认

感谢Peter Avitabile博士从Massachusetts大学的结构动态和声学系统实验室，洛厄尔大学，促进了风力涡轮机叶片实验数据的收集。

参考

[1]布兰德,安德斯。噪声和振动分析：信号分析和实验程序．奇切斯特，英国:约翰·威利父子，2011。

[2] vold，håvard，约翰·克劳利和G. Thomas Rocklin。“估计频率响应函数的新方法。”声音和振动．第18卷，1984年11月，34-38页。

[3] Peter Van Sucnerchee和Bart de Moor。“N4SID：子空间算法，用于识别组合式化 - 随机系统。”自动．第30卷，1994年1月，第75-93页。

[4] ozdemir，A. A.和S. Gumussoy。“通过矢量拟合在系统识别工具箱中传递函数估计。”国际自动控制联合会第20届世界大会的诉讼程序．图卢兹，法国，2017年7月。