用六西格玛技术设计改进发动机冷却风扇
这个例子展示了如何通过使用定义、测量、分析、改进和控制(DMAIC)的六西格玛设计方法来改善发动机冷却风扇的性能。在困难的条件下，初始风扇不能通过散热器循环足够的空气来保持发动机的凉爽。首先，举例说明如何设计一个实验来研究三个性能因素的影响:风扇距离散热器，叶尖间隙，叶片俯仰角。然后展示了如何估算每个因素的最佳值，从而使设计产生的气流超过875英尺的目标3.每分钟使用测试数据。最后，它展示了如何使用模拟来验证新设计产生的气流符合规格在超过99.999%的风扇制造。本例使用MATLAB®、统计和机器学习工具箱™和优化工具箱™。
定义问题
这个例子说明了一个发动机冷却风扇的设计，在困难的条件下(如走走停停的交通或炎热的天气)，无法通过散热器吸引足够的空气来保持发动机的凉爽。假设你估计你需要至少875英尺的气流3./在困难条件下保持发动机冷却的最小值。您需要评估当前设计，并开发可实现目标气流的替代设计。
评估冷却风扇性能
加载示例数据。
加载（完整文件）（matlabroot，“帮助/工具箱/统计/例子”，“OriginalFan.mat”）)
该数据包括现有冷却风扇性能的10000次测量（历史生产数据）。
绘制数据以分析当前风扇的性能。
情节(originalfan)包含(“观察”) ylabel (“马克斯气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))头衔(“历史生产数据”）
数据以842英尺为中心3./min，大多数值在约8英尺的范围内3./分钟。然而，这幅图并没有说明数据的基本分布。绘制直方图，并拟合数据的正态分布。
figure（）histfit（原始版本）%正态分布拟合绘制直方图总体安排shortgxlabel(的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)) ylabel (的频率(计数))头衔(“气流柱状图”）
pd = fitdist (originalfan,“正常”）%拟合数据正态分布
pd=正态分布正态分布mu=841.652[841.6168689]西格玛=1.8768[1.85114,1.90318]
fitdist拟合数据的正态分布，并从数据估计参数。平均风速估计为841.652英尺3./min，平均风速的95%置信区间为(841.616,841.689)。这一估计清楚地表明，目前的风扇距离所需的875英尺还差得远3./分钟。需要改进风机的设计来实现目标气流。
确定影响风扇性能的因素
使用实验设计（DOE）评估影响冷却风扇性能的因素。响应是冷却风扇的空气流量（ft3./min）。假设您可以修改和控制的因素为：
距散热器的距离
螺旋角
叶尖间隙
一般来说，流体系统是非线性的。因此，使用响应面设计来估计各因素之间的非线性相互作用。生成的实验运行箱线图在编码（规范化）变量[-1,0,+1]中。
CodedValue=BB设计（3）
CodedValue = -1 -1 0 -1 1 0 1 1 0 1 1 0 -1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第一列表示到散热器的距离，第二列表示俯仰角，第三列表示叶尖间隙。假设您希望在以下最小值和最大值下测试变量的效果。
与散热器的距离：1至1.5英寸
俯仰角：15至35度
叶尖间隙:1至2英寸
随机化运行的顺序，将编码的设计值转换为真实的单元，并按照指定的顺序执行实验。
runorder=randperm（15）；%游程的随机排列界限=[11.5；15 35；12]；%每个因子的最小值和最大值RealValue = 0(大小(CodedValue));为i=1：大小（代码值，2）%将编码值转换为真实单元zmax=max（CodedValue（：，i））；zmin=min（CodedValue（：，i））；RealValue（：，i）=interp1（[zmin-zmax]，界限（i，：），CodedValue（：，i））；结束
假设在实验结束时，在变量中收集以下响应值TestResult．
测试结果=[83786482985688087972874834833860 859874876875]；
显示设计值和响应。
disp({“运行编号”，“距离”，“投球”，“清除”，“气流”})disp（sortrows（[runorder'realvaluetestresult]））
运行数量的“距离”“节”“间隙”“气流”1 1.5 35 1.5 856 2 1.25 25 25 1.5 876 1.5 25 1 872 4 1.25 1.5 1.5 875 5 1 35 1.5 864 6 1.25 25 874 833 1.25 15 2 8 1 1.25 1.5 1.5 829 9 834 874 1 15 1.5 1.5 837年11 25 2 12 1 25 880 13 1.25 35 860 14 1 25 2 879 15 1.25 35 2 859
将设计值和响应保存在表格．
Expmt = table(runorder'， CodedValue(:，1)， CodedValue(:，2)，...测试结果，“变化无常”，{“RunNumber”，“D”，“P”，“C”，“气流”});
D代表距离，P代表抛， C代表清除根据实验测试结果，气流速度对变化因素值敏感。此外，四次实验运行达到或超过875 ft的目标气流速度3./min(运行2、4、12和14)。然而，目前尚不清楚，如果有的话，这些运行中哪一个是最优的。此外，对于这些因素的变化，设计的健壮性并不明显。根据当前的实验数据创建一个模型，并使用该模型来估计最优的因素设置。
提高散热风扇性能
Box-Behnken设计使您能够测试非线性（二次）效应。二次模型的形式为：
哪里房颤是气流速度和B我这一项的系数是多少我。使用fitlm来自统计和机器学习工具箱的函数。
mdl=fitlm（Expmt，'气流~D*P*C-D:P:C+D^2+P^2+C^2'）;
在条形图中显示系数的大小（对于标准化值）。
图()h = bar(mdl.Coefficients.Estimate(2:10));集(h,“facecolor”，[0.8 0.8 0.9])传说“系数”)设置(gcf“单位”，“归一化”，“位置”，[0.05 0.4 0.35 0.4]）套（gca，“xticklabel”mdl.CoefficientNames (2:10)) ylabel (的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))包含(“归一化系数”)头衔(“二次模型系数”）
条形图显示抛和抛2是主导因素。您可以通过生成响应曲面图来查看多个输入变量和一个输出变量之间的关系。使用绘图切片为模型生成响应面图的步骤mdl交互。
plotSlice（mdl）
该图显示气流与螺距的非线性关系。移动蓝色虚线，查看不同因素对气流的影响。尽管可以使用绘图切片要确定最优因素设置，还可以使用最优化工具箱自动化该任务。
使用约束优化函数查找最佳因子设置铁铬镍铁合金．
写出目标函数。
F = @(x) -x2fx(x，“二次”)*mdl.系数.估计；
目标函数为数据拟合的二次响应曲面。使用时尽量减少负气流铁铬镍铁合金与最大化原始目标函数相同。约束是测试的上限和下限（编码值）。将初始起点设置为实验测试矩阵设计的中心。
Lb = [-1 -1 -1];%下界Ub = [1 1 1];%上限x0=[0]；%起点[optfactors，fval]=fmincon（f，x0，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，lb，ub，[]）；%调用求解器
找到满足约束的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在函数公差的默认值范围内，并且约束满足在约束公差的默认值范围内。
将结果转换为最大化问题和实际单位。
maxval = -fval;Maxloc = (optfactors + 1)';Bounds = [1 1.5;15 35;1 2];maxloc =边界(:1)+ maxloc。*((边界(:,2)范围(:1))/ 2);disp (的最优值:)disp({“距离”，“投球”，“清除”，“气流”}) disp ([maxloc ' maxval])
最佳值：“距离”“节距”“间隙”“气流”127.275 1882.26
优化结果建议将新风扇放置在离散热器1英寸的地方，风扇叶片和护罩之间的间隙为1英寸。
因为俯仰角对气流有如此重要的影响，执行额外的分析，以验证27.3度俯仰角是最佳的。
加载（完整文件）（matlabroot，“帮助/工具箱/统计/例子”，“AirflowData.mat”TBL =表(俯仰，气流);mdl2 = fitlm(资源描述,'气流~音高^2')；mdl2.Rsquared.normal
ans=0.99632
结果表明，用二次模型很好地解释了螺距对气流的影响。
绘制与气流相对的俯仰角，并应用拟合模型。
图（）曲线图（节距、气流、，“r”)举行在ylim(885[840])线(音高,mdl2。合身,“颜色”，“b”)头衔(“拟合模型和数据”)包含('俯仰角（度）') ylabel (的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))传奇(“测试数据”，“二次模型”，“位置”，“se”)举行从
找到与最大气流相对应的节距值。
节距（查找（气流==最大（气流）））
ans=27
额外的分析证实27.3度俯仰角是最优的。
改进后的冷却风扇设计满足风量要求。根据可以在设计中修改的因素，您还可以得到一个很好地近似风扇性能的模型。通过进行敏感性分析，确保风扇性能在制造和安装过程中具有很强的稳定性。
敏感性分析
假设根据历史经验，制造不确定性如下。
| 因素 | 真实的值 | 编码值 |
|---|---|---|
| 距散热器的距离 | 1.00+/-0.05英寸 | 1.00+/-0.20英寸 |
| 叶片螺旋角 | 27.3+/-0.25度 | 0.227+/-0.028度 |
| 叶尖间隙 | 1.00 +/- 0.125英寸 | -1.00 +/- 0.25英寸 |
验证这些因素的变化是否能够在目标气流周围保持稳健的设计。六西格玛的理念是每1000000个风扇的缺陷率不超过3.4。也就是说，风扇必须达到875英尺3./最小目标99.999%的时间。
您可以使用蒙特卡罗模拟验证设计。为具有指定公差的三个因素生成10000个随机数。首先，设置随机数生成器的状态，使结果在不同的运行中保持一致。
rng(“默认”）
进行蒙特卡罗模拟。在拟合模型中加入一个与噪声成比例的噪声变量，mdl(即模型的均方根误差)。因为模型系数是在编码变量中，您必须生成经销，球场,间隙使用编码定义。
dist=随机(“正常”, optfactors (1), 0.20, 10000 [1]);距=随机(“正常”，optfactors（2），0.028[10000 1]）；间隙=随机(“正常”, optfactors (3), 0.25, 10000 [1]);随机噪声= (“正常”0 mdl2。RMSE, 10000 [1]);
使用该模型计算10000个随机因子组合的气流。
Simfactor = [dist间距];X = x2fx (simfactor“二次”）;
向模型添加噪声(模型没有考虑的数据变化)。
simflow = X * mdl.Coefficients.Estimate +噪声;
使用直方图评估模型预测气流的变化。要估计平均值和标准偏差，请对数据拟合正态分布。
pd=fitdist（simflow，“正常”)；histfit（simflow）保持在文本(pd.mu + 2300,“意思是：”num2str(圆(pd.mu))])文本(pd.mu + 2280,'标准偏差：'num2str（圆形（pd.sigma））]保持从xlabel(的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)) ylabel (“频率”)头衔(蒙特卡罗模拟结果）
结果看起来很有希望。平均气流为882英尺3./分钟，似乎比875英尺更好3./min用于大多数数据。
确定气流在875英尺处的概率3./分钟以下。
总体安排长的pfail=cdf（pd，875）通过=（1-pfail）*100
通径= 99.999984907109919
该设计看起来至少达到875英尺3./最小气流99.999%的时间。
利用模拟结果来估计过程能力。
S = capability(simflow，[875.0 890]) pass = (1-S - pl)*100
S=mu:8.822982645666709e+02 sigma:1.42480687923940 P:0.99999816749816 Pl:1.509289008603141e-07 Pu:3.2321283367535e-08 Cp:1.754623760237126 Cpl:1.707427788957002 Cpu:1.801819731517250 Cpk:1.707427788957002 pass=99.9994971099
的Cp值是1.75。一个过程被认为是高质量的Cp大于等于1.6。的肌酸磷酸激酶类似于Cp值，表示流程处于中心。现在实现这个设计。监控它，以验证设计过程，并确保冷却风扇提供高质量的性能。
改进冷却风扇的控制制造
利用控制图可以监控和评估新风机的制造和安装过程。评估新冷却风扇生产的前30天。起初，每天生产5台冷却风扇。首先，从新流程加载示例数据。
加载（完整文件）（matlabroot，“帮助/工具箱/统计/例子”，“spcdata.mat”）)
绘制X酒吧和年代图表。
图（）控制图（spcflow，“图表”，{“xbar”，“年代”})%将数据重塑为每日集xlabel(“一天”）
根据结果，生产过程处于统计控制中，这表明随着时间的推移，数据中没有违反控制限制或非随机模式。您还可以对数据运行功能分析，以评估流程。
(行,坳)= (spcflow)大小;S2 = capability(spcflow,row*col,1)，[875.0 890]) pass = (1- s - pl)*100
S2=mu:8.821061141685465e+02西格玛：1.423887508874697 P:0.99999684316149 Pl:3.00893215589886E-07 Pu:1.479063578225176e-08 Cp:1.755756676295137 Cpl:1.663547652525458 Cpu:1.847965700064817 Cpk:1.663547652525458 pass=99.9999106784
的Cp1.755的值与1.73的估计值非常相似肌酸磷酸激酶值1.66小于Cp价值。然而,只有一个肌酸磷酸激酶值小于1.33，表示该进程显著地向某个进程限制转移，这是一个问题。这个过程很好地在限制范围内，它达到了目标气流(875英尺3./分钟）超过99.999%的时间。
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