威布尔分布
概述
威布尔分布的两个参数曲线族。这个分布是命名Waloddi威布尔,为建模提供了它作为一个适当的分析工具材料的强度。当前使用情况还包括可靠性和寿命建模。威布尔分布是比这些目的的指数分布,更灵活,因为指数分布常数风险函数。
统计和机器学习工具箱™提供了几个与威布尔分布的方法。
创建一个概率分布对象<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/prob.weibulldistribution.html">
WeibullDistribution
通过拟合样本数据的概率分布(<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/fitdist.html">fitdist
)或通过指定参数值(<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/makedist.html">makedist
)。然后,使用对象函数来评估分布,生成随机数,等等。与威布尔分布交互使用分布更健康一个>应用。您可以导出一个对象从应用程序和使用对象的功能。
使用特定功能(<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblcdf.html">
wblcdf
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblpdf.html">wblpdf
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblinv.html">wblinv
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wbllike.html">wbllike
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblstat.html">wblstat
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblfit.html">wblfit
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblrnd.html">wblrnd
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblplot.html">wblplot
)与指定的分布参数。多个特定函数可以接受参数的威布尔分布。使用泛型分布函数(<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">
提供
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/prob.normaldistribution.icdf.html">icdf
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">pdf
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机
与指定名称(分布)“威布尔”
)和参数。
参数
统计和机器学习的工具箱函数使用了两个参数与这些参数威布尔分布。
参数 | 描述 | 金宝app |
---|---|---|
一个 |
规模 | 一个> 0 |
b |
形状 | b> 0 |
标准的威布尔分布单元规模。
第三个参数威布尔分布可以。威布尔分布三参数添加了一个位置参数,是零在两个参数的情况下。如果X有两个参数威布尔分布,然后呢Y=X+c与添加的位置有一个带三个参数的威布尔分布参数c。更多细节,请参阅<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/three-parameter-weibull-distribution.html" class="a">三参数威布尔分布一个>。
参数估计
的似然函数是概率密度函数(pdf)视为一个函数的参数。的最大似然估计(ml)的参数估计,最大似然函数是固定的值x
。的最大似然估计一个和b威布尔分布的联立方程的解决方案
一个和 参数的无偏估计量吗一个和b。
符合威布尔分布数据和找到参数估计,使用<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/wblfit.html">wblfit
,<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/fitdist.html">fitdist
,或<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/mle.html">大中型企业
。不像wblfit
和大中型企业
返回参数的估计,fitdist
返回合适的概率分布对象<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/prob.weibulldistribution.html">WeibullDistribution
。对象属性一个
和b
存储参数估计。
例如,看到的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">符合威布尔分布数据和估计参数一个>。
概率密度函数
威布尔分布的pdf
例如,看到的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">威布尔分布计算pdf一个>。
累积分布函数
累积分布函数(cdf)的威布尔分布
结果p的概率是一个观察的威布尔分布参数一个和b落在区间[0x]。
例如,看到的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">威布尔分布计算提供一个>。
逆累积分布函数
逆cdf的威布尔分布
结果x就是一个观测的值从一个与参数威布尔分布一个和b落在区间[0x)的概率p。
风险函数
风险函数(瞬时失败率)的比率的pdf和补cdf。如果f(t),F(t)是一个分布的pdf和cdf,那么风险率 。用指数分布的pdf和cdf代替f(t),F(t)收益率的函数 。
例如,看到的<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">比较指数和威布尔分布风险函数一个>。
例子
符合威布尔分布数据和估计参数
模拟薄丝的抗拉强度数据使用的威布尔分布参数值0.5
和形状参数的值2
。
rng (“默认”);%的再现性强度= wblrnd (0.5, 2100, (1);%模拟的优势
计算毫升和威布尔分布参数的置信区间。
(参数、ci) = wblfit(强度)
param =1×20.4768 - 1.9622
ci =2×20.4291 1.6821 0.5298 2.2890
参数估计的规模0.4768
95%置信区间(0.4291,0.5298)
。
估计形状参数1.9622
95%置信区间(1.6821,2.2890)
。
默认为每个参数置信区间包含真实价值。
威布尔分布计算pdf
计算和情节的pdf威布尔分布对各种价值的规模(A)和(B)形状参数。
x = linspace (0, 30);情节(x, wblpdf (x 10 1),“DisplayName的”,“一个= 10,B = 1”)举行在情节(x, wblpdf (x 10 2),“DisplayName的”,“= 10,B = 2”)情节(x, wblpdf (x 10 4),“DisplayName的”,“= 10,B = 4”)情节(x, wblpdf (0.5 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.5”)情节(x, wblpdf (0.25 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.25”)情节(x, wblpdf (x 5 1),“DisplayName的”,“= 5,B = 1”)举行从传奇(“显示”)包含(“x”)ylabel (“pdf”)
B值= 1导致指数分布。B < 1的值有一个密度趋于无穷时当x接近0。B > 1的值有一个密度趋于0时当x接近1。
威布尔分布计算提供
计算并绘制cdf实验组的威布尔分布的各种价值观的规模(A)和(B)形状参数。
x = linspace (0, 30);情节(x, wblcdf (x 10 1),“DisplayName的”,“一个= 10,B = 1”)举行在情节(x, wblcdf (x 10 2),“DisplayName的”,“= 10,B = 2”)情节(x, wblcdf (x 10 4),“DisplayName的”,“= 10,B = 4”)情节(x, wblcdf (0.5 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.5”)情节(x, wblcdf (0.25 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.25”)情节(x, wblcdf (x 5 1),“DisplayName的”,“= 5,B = 1”)举行从传奇(“显示”,“位置”,“东南”)包含(“x”)ylabel (“提供”)
比较指数和威布尔分布风险函数
指数分布有一个恒定的风险函数,这不是一般的威布尔分布。在这个例子中,威布尔故障率随年龄增长(一个合理的假设)。
计算规模的威布尔分布的风险函数参数值1
和形状参数的值2
。
t = 0:0.1:4.5;h1 = wblpdf (t, 1, 2)。/ (1-wblcdf (t, 1, 2));
计算的均值与尺度参数威布尔分布值1
和形状参数值2
。
μ= wblstat (1、2)
μ= 0.8862
计算的风险函数的指数分布的意思μ
。
h2 = exppdf (t,μ)。/ (1-expcdf (t,μ));
情节都风险函数在同一轴。
情节(t, h1,“- - -”t h2,“——”)包含(“观察”)ylabel (的故障率)传说(“威布尔”,“指数”,“位置”,“西北”)
相关的分布
引用
[1]克劳德,马丁J。艾德。可靠性数据的统计分析。转载。伦敦:查普曼&大厅,1995。
[2]Devroye,卢克。非均匀随机变量生成。纽约,纽约:激飞纽约,1986年。<一个href="https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8" target="_blank">https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4613 - 8643 - 8一个>
[3]埃文斯Merran,尼古拉斯•黑斯廷斯和布莱恩孔雀。统计分布。第二版。纽约:j·威利,1993年。
[4]无法无天,Jerald F。寿命数据的统计模型和方法。第二版。威利系列概率和统计。霍博肯,N。J: Wiley-Interscience, 2003。
[5]米克,威廉问。,路易斯·a·Escobar。可靠性数据的统计方法。威利系列概率和统计。应用概率统计部分。纽约:威利,1998年。
另请参阅
WeibullDistribution
|wblcdf
|wblpdf
|wblinv
|wbllike
|wblstat
|wblfit
|wblrnd
|wblplot
|大中型企业