凸优化是最小化凸面约束或等效地,最大化凹入物体函数的过程最小化凸面约束的过程。可以有效地找到满足局部最优条件的点,以获得许多凸优化问题。因为当地最佳的点也是全球最佳的,所以找到一个解决问题的局部最佳是足够的。非透露问题的凸起近似提供了最佳目标值和近似解决方案的边界。金宝搏官方网站
下面的数字显示了凸和非凸化优化问题的示例。
凸优化的应用在金融和工程中发现,包括投资组合优化,设计优化,参数估计,信号处理和最优控制。例如,选择股票组合以最大化返回的问题,以对基准组合的风险和跟踪误差上的上限受到上限,可以作为凸透化问题。
凸优化是查找要最小化函数的向量\(X \)的数学问题:
$$ min_ {x} f(x)$$
受以下:
\(g_i(x)≤0\)(非线性不等式约束)
\(轴≤B\)(线性不等式约束)
\(A_ {eq} x = b_ {eq} \)(线性平等约束)
\(lb≤x≤ub\)(绑定约束)
其中\(g_i,i = 1,...,m \)是凸函数。