解决非线性优化问题

非线性规划(NP)涉及最小化或最大化一个受约束约束、线性约束或非线性约束的非线性目标函数,这些约束可以是不等式或等式。工程实例问题包括分析设计折衷、选择最优设计、计算最优轨迹等投资组合优化以及计算金融中的模型校准。

无约束非线性规划是寻找非线性标量函数(f(x))局部最小的向量(x)的数学问题。无约束意味着对\(x\)的范围没有任何限制

\ [\ min_x f (x) \]

无约束非线性规划常用的算法有:

  • 拟牛顿:使用二次和三次混合线搜索程序和broyden - cher- goldfarb - shanno (BFGS)公式来更新海森矩阵的近似值
  • Nelder-Mead:使用直接搜索算法,只使用函数值(不需要导数)并处理非光滑目标函数
  • 信赖域:用于无约束非线性优化问题,尤其适用于稀疏性或结构可被利用的大规模问题

约束非线性规划是在一个或多个约束条件下寻找最小化非线性函数的向量(x)的数学问题。

求解约束非线性规划问题的算法包括:

  • 内点:对于具有稀疏性或结构的大型非线性优化问题特别有用吗
  • 序列二次规划(SQP):解决一般的非线性问题,并在所有迭代中尊重界限
  • 信赖域反射:只解决有界约束的非线性优化问题或线性等式

有关非线性规划的更多信息,请参见优化工具箱™

上述算法在非凸问题中寻找局部极小值;除了内德-米德以外,其他的都需要平滑的功能。全局优化工具箱有无派生的优化算法,搜索一个全局最小值,并与光滑和非光滑函数都工作。

参见:优化工具箱,全局优化工具箱,线性规划,二次规划,整数规划,多目标优化,遗传算法,模拟退火,优化设计,规范的分析