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估计与乘法回归模型ARIMA错误

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这个例子展示了如何适应与乘法回归模型ARIMA错误数据使用估计。

加载航空公司和经济衰退的数据集。策划每月的乘客总数和日志的总数。

负载Data_Airline负载Data_Recessionsy = DataTimeTable.PSSG;呆呆的=日志(y);图tiledlayout (2, 1) nexttile情节(DataTimeTable.Time, y)标题(' {\ bf每月乘客总数(Jan1949 - Dec1960)}”)nexttile情节(DataTimeTable.Time日志(y))标题(' {\ bf每月乘客Log-Totals (Jan1949 - Dec1960)}”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题空白M o n t h l y空白P s s e n g e r空白t o t l s空白(J n 1 9 4 9空白,空白D e c 1 9 6 0)包含一个类型的对象。坐标轴对象与空白标题2 M o n t h l y空白P s s e n g e r空白l o g - t o t l s空白(J n 1 9 4 9空白,空白D e c 1 9 6 0)包含一个类型的对象。

日志转换似乎时间序列线性化。

构建预测(X),这是这个国家是否在经济衰退期间采样周期。0行t意味着这个国家不是在月的经济衰退t,1行t意味着它在经济衰退t。

X = 0(元素个数(日期),1);%预先配置为j = 1:尺寸(经济衰退,1)X(日期> =衰退(j, 1) &日期< =衰退(j, 2)) = 1;结束

简单的线性回归模型

y t = c + X t β + u t

的数据。

EstMdl = fitlm (X,呆呆的);

适合是一个LinearModel包含最小二乘估计。

检查标准线性模型假设出发通过绘制残差几个方面。

图tiledlayout (2, 2) nexttile plotResiduals (EstMdl,“caseorder”,“ResidualType”,“标准化”,…“线型”,“- - -”,“MarkerSize”,0.5)nexttile plotResiduals (EstMdl“落后”,“ResidualType”,“标准化”)nexttile plotResiduals (EstMdl“概率”,“ResidualType”,“标准化”)nexttile plotResiduals (EstMdl“直方图”,“ResidualType”,“标准化”)

图包含4轴对象。坐标轴对象与标题1情况下订单的剩余工资包含2线类型的对象。坐标轴对象2和标题块残差与滞后残差包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题的残差正态概率图3包含2线类型的对象。坐标轴对象4标题残差的柱状图包含一个补丁类型的对象。

r = EstMdl.Residuals.Standardized;图tiledlayout (2, 1) nexttile autocorr (r) nexttile parcorr(右)

图包含2轴对象。坐标轴对象与标题1样本自相关函数包含4杆类型的对象。坐标轴对象2标题包含样本偏自相关函数4杆类型的对象,线。

残情节表明autocorrelated无条件的干扰。概率图和直方图似乎表明,高斯无条件的干扰。

残差的ACF证实autocorrelated无条件的干扰。

把1日差残差的ACF和PACF差残差的阴谋。

博士= diff (r);图tiledlayout (2, 1) nexttile autocorr(博士,“NumLags”,50)nexttile parcorr(博士,“NumLAgs”,50)

图包含2轴对象。坐标轴对象与标题1样本自相关函数包含4杆类型的对象。坐标轴对象2标题包含样本偏自相关函数4杆类型的对象,线。

ACF显示有明显大的自我,尤其是在每12日滞后。这表明无条件的干扰有12度季节性集成。

第一,12日剩余工资的差异。情节差残差,他们的ACF和PACF。

DiffPoly = LagOp ([1]);SDiffPoly = LagOp ([1],“滞后”[0,12]);diffR =过滤器(DiffPoly * SDiffPoly, r);图tiledlayout (“流”)nexttile([1 - 2])情节(diffR)轴紧甘氨胆酸nexttile autocorr (diffR) h =;h。字形大小= 7;甘氨胆酸nexttile parcorr (diffR) h =;h。字形大小= 7;

图包含3轴对象。坐标轴对象1包含一个类型的对象。坐标轴对象与标题2样本自相关函数包含4杆类型的对象。坐标轴对象与标题3样本偏自相关函数包含4杆类型的对象,线。

残差像白噪音(可能存在的异方差性)。根据箱和詹金斯(1994),第九章,ACF和PACF表明,无条件的干扰是一个 我 米 一个 ( 0 , 1 , 1 ) × ( 0 , 1 , 1 ) 1 2 模型。

指定的回归模型 我 米 一个 ( 0 , 1 , 1 ) × ( 0 , 1 , 1 ) 1 2 错误:

y t = X t β + u t ( 1 - - - - - - l ) ( 1 - - - - - - l 1 2 ) u t = ( 1 + b 1 l ) ( 1 + B 1 2 l 1 2 ) ε t 。 

Mdl = regARIMA (“MALags”,1' D ',1“季节性”12“SMALags”,12)
Mdl = regARIMA属性:描述:“ARIMA(0, 1, 1)误差模型季节性结合季节性马(12)(高斯分布)”Distribution: Name = "Gaussian" Intercept: NaN Beta: [1×0] P: 13 D: 1 Q: 13 AR: {} SAR: {} MA: {NaN} at lag [1] SMA: {NaN} at lag [12] Seasonality: 12 Variance: NaN

数据集分割成presample和评估样本,以便您可以初始化系列。P=问= 13,所以presample应该至少13期长。

preLogY =呆呆的(1:13);% Presample反应estLogY =呆呆的(14:结束);%估计样本的反应大学校长= X (1:13);% Presample预测estX = X(14:结束);%估计样本预测

获得presample无条件的扰动的线性回归presample数据。

就= fitlm(大学校长,preLogY);…% Presample适合Presample剩余工资EstFit = fitlm (estX estLogY);…%估计样本适合拦截情况= PreFit.Residuals.Raw;

如果误差模型集成,那么回归模型拦截不识别。集拦截估计拦截从线性回归估计的样本数据。IMA的回归模型估计错误。

Mdl。我ntercept = EstFit.Coefficients{1,1}; EstMdl = estimate(Mdl,estLogY,“X”estX,“情况”,情况);
回归与ARIMA(0, 1, 1)误差模型季节性结合季节性马(12)(高斯分布):价值StandardError TStatistic PValue _____ _________________ __________ __________拦截5.5722 0正0马{1}SMA {12} 0.90902 -0.025366 0.22197 -0.11427 -0.80255 0.052705 -15.227 2.3349 e-52β(1)方差0.0027588 0.10139 0.02721 0.97829 0.0072463 0.00015974 45.365 0

马{1}和Beta1不是从0明显不同。您可以删除这些参数的模型,可能添加其他参数(例如,基于“增大化现实”技术参数),并比较适合使用多个模型aicbic。注意,估计和presample在相互竞争的模型应该是一样的。

引用:

盒子,g . e . P。,G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel.时间序列分析:预测与控制。第三。恩格尔伍德悬崖,新泽西:普伦蒂斯霍尔,1994年。

另请参阅

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