主要内容

应用自举和过滤历史模拟评估市场风险

打开脚本

这个例子展示了如何使用过滤历史模拟(FHS)技术来评估一个假设的全球股票指数投资组合的市场风险，这是传统历史模拟和蒙特卡罗模拟方法的替代方案。FHS结合了相对复杂的基于模型的波动性处理(GARCH)和资产收益概率分布的非参数规范。FHS的一个吸引人的特点是它能够产生原始投资组合收益系列中没有的相对较大的偏差(损失和收益)。

本例首先使用非对称GARCH模型从投资组合收益序列中提取过滤后的模型残差和条件波动，由此形成独立同分布(iid)标准化残差序列。FHS通过从标准化残差中自举(带替换抽样)保留了历史模拟的非参数性质。然后，这些自引导的标准化残差用于生成未来资产回报的时间路径。最后，模拟评估了一个月范围内假设的全球股票投资组合的风险价值(VaR)。

这个例子只是说明了许多备选方案中的一个，并不意味着支持任何特定的风险管理理念。有关另一种选择，请参阅题为运用极值理论和Copulas评估市场风险．

查看全球股票指数数据的每日收盘价

原始数据由2665个对以下代表性股票指数日收盘价的观察数据组成，时间跨度为1993年4月27日至2003年7月14日:

加拿大:多伦多证券综合指数(股票代码^GSPTSE)法国:CAC 40(股票代码^FCHI)德国:DAX(股票代码^GDAXI)日本:日经225(股票代码^N225)英国:富时100(股票代码^FTSE)美国:标准普尔500(股票代码^GSPC)
负载Data_GlobalIdx1导入每日指数关闭数日期=日期时间(日期，ConvertFrom=“datenum”）;将串行日期转换为日期时间

下面的图表说明了每个指数的相对价格走势。每个指数的初始水平已归一化，以方便相对业绩的比较，并且没有明确考虑股息调整。

图plot(日期，ret2price(price2ret(数据)))xlabel(“日期”) ylabel (的索引值)标题(“相对日指数收盘价”=)传说(系列、位置“西北”）

在为后续建模做准备时，指定投资组合权重向量。尽管假设了一个同等权重的投资组合，但您可以更改权重向量以检查任何其他投资组合组合甚至单个国家。请注意，投资组合权重在整个风险范围内是固定的，并且模拟忽略了重新平衡投资组合所需的任何交易成本(假设每天的重新平衡过程是自融资的)。

nindexes = size(数据，2);指数% #weights = repmat(1/nIndices,nIndices,1);%同等权重的投资组合

给定权重，从单个指数的日收益中形成投资组合的对数收益系列(有时称为几何，或连续复合收益)。虽然指数收益是对数的，但是投资组合收益序列是通过将个体对数收益转换为算术收益(价格变化除以初始价格)，然后对个体算术收益加权得到投资组合的算术收益，最后转换回投资组合的对数收益来构造的。对于每日数据和较短的VaR水平，重复转换的差异很小，但对于较长的时间周期，差异可能很大。

返回= price2ret(数据，方法=“周期”) *权重;算术回报率%Returns = log(1 + Returns);对数回报率%T = size(返回，1);%历史样本量

画出假设投资组合的日收盘价和相应的收益序列，以便进行比较。

图tiledlayout(2,1) nexttile plot(dates,ret2price(returns)) xlabel(“日期”) ylabel (“收盘水平”)标题(“每日投资组合结案”nexttile plot(日期(2:end)，返回)xlabel(“日期”) ylabel (“返回”)标题(“每日投资组合对数收益”）

筛选投资组合回报

bootstrap FHS方法要求观测值近似独立且分布一致。然而，大多数财务收益序列表现出一定程度的自相关，更重要的是表现出异方差。

例如，投资组合收益的样本自相关函数(ACF)揭示了一些温和的序列相关性。

图autocorr(returns)标题(“收益ACF样本”）

然而，平方返回的样本ACF说明了方差的持久性程度，并暗示GARCH建模可能显著地影响后续自举方法中使用的数据。

图autocorr(returns.^2)“收益平方的样本ACF”）

为了产生一系列iid观测值，将一阶自回归模型拟合到投资组合收益的条件均值

$$r_t = c + \theta r_{t-1} + \epsilon_t$$

条件方差的非对称指数GARCH (EGARCH)模型

$ $日志[\σ^ 2 _t] = \ kappa + \α日志[\σ^ 2 _ {t - 1}] + \φ(| z_ {t - 1} | - E [| z_ {t - 1} |]) + \ psi z_ {t - 1} $ $

一阶自回归模型补偿自相关性，而EGARCH模型补偿异方差。特别地，EGARCH模型还将不对称(杠杆)纳入方差方程(见[6]）.

此外，每个指数的标准化残差被建模为标准化的Student's t分布，以补偿通常与股权回报相关的肥尾。这是

$ $ z_t = \ epsilon_t / \ sigma_t $ $ iid分布式t(\ν)$ $ $ $

下面的代码段估计AR(1) + EGARCH(1,1)模型，并从投资组合收益中提取过滤后的残差和条件方差。

模型= arima(AR=NaN，分布=“t”方差= egarch (1,1));options = optimoptions(@fmincon,Display=“关闭”诊断=“关闭”，.．.算法=“sqp”TolCon = 1 e);fit =估计(模型，回报，选项=选项);%拟合模型[残差，方差]=推断(拟合，收益);%推断残差和方差
ARIMA(1,0,0)模型(t分布):Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 0.00021376 0.00012471 1.7141 0.086507 AR{1} 0.18549 0.019906 9.3186 1.1783e-20 DoF 12.649 2.7038 4.6784 2.8914e-06 EGARCH(1,1)条件方差模型(t分布):Value standderror TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Constant -0.13366 0.030071 -4.4449 8.792e-06 GARCH{1} 0.98639 0.0030907 319.15 0 ARCH{1} 0.13383 0.019006 7.0417 1.8993e-12 Leverage{1} -0.091885 0.012152 -7.5616 3.9829e-14 DoF 12.649 2.7038 4.6784 2.8914e-06

比较从原始收益中过滤出来的模型残差和相应的条件标准差。下图清楚地说明了在过滤残差中存在的波动率(异方差)的变化。

图tiledlayout(2,1) nexttile plot(日期(2:结束)，残差)xlabel(“日期”) ylabel (“残留”)标题(过滤后的残差的nexttile plot(日期(2:结束)，sqrt(方差))“x”)包含(“日期”) ylabel (“波动”)标题(“过滤条件标准差”）

从投资组合收益序列中过滤出模型残差后，用相应的条件标准差对每个残差进行标准化。这些标准化残差代表潜在的零均值，单位方差，iid系列。iid属性对于自举很重要，并且允许抽样过程安全地避免从一个连续观测值是连续依赖的总体中抽样的陷阱。

标准化残差=残差/平方根(方差);

为了结束本节，请检查标准化残差和平方标准化残差的acf。将标准化残差的acf与原始收益的相应acf进行比较，可以发现标准化残差现在大约是iid，因此更易于后续的引导。

figure autocorr(标准化残差)“标准化残差的ACF样本”) figure autocorr(标准化残差。^2)标准化残差平方的样本ACF）

用FHS模拟全球指数投资组合收益

如前所述，FHS引导标准化残差来生成未来资产收益的路径，因此，对这些收益的概率分布不做参数假设。自举过程产生的iid标准化残差与上述AR(1) + EGARCH(1,1)滤波过程得到的残差一致。

下面的代码段模拟了一个月22个交易日内20,000个独立的标准化残差随机试验。

s = RandStream.getGlobalStream();reset(s) nTrials = 20000;% #的独立随机试验地平线= 22;% VaR预测范围bootstrappe残差=标准化残差(unidrnd(T,horizon,nTrials));

使用引导的标准化残差作为iid输入噪声过程，通过计量经济学工具箱™重新引入原始投资组合收益系列中观察到的自相关和异方差过滤器函数。为了充分利用当前信息，请指定必要的预样本模型残差、方差和返回值，以便每个模拟路径都从共同的初始状态演化而来。

Y0 = returns(end);%预样品退货Z0 =残差(结束)./根号(方差(结束));预样本模型标准化残差V0 =方差(结束);%预样本方差portfolioReturns = filter(fit,bootstrappedResiduals，.．.记Y0 = = Z0 V0 = V0);

总结结果

模拟了全球指数投资组合的收益，报告一个月风险范围内的最大收益和损失，以及各种置信水平下的VaR。同时，绘制投资组合累计收益的经验累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)。

由于您处理的是每日对数收益，因此风险范围内的累计收益就是每个干预期间的收益之和。

cumulativeReturns = sum(portfolireturns);VaR = 100*分位数(累积回报，[0.10;0.05;0.01]);disp (' ')流('最大模拟损耗:%8.4f%s\n', -100 *分钟(cumulativeReturns),“%”)流('最大模拟增益:%8.4f%s\n\n', 100 * max (cumulativeReturns),“%”)流('模拟90%% VaR: %8.4f%s\n'VaR (1),“%”)流('模拟95%% VaR: %8.4f%s\n'VaR (2),“%”)流('模拟99%% VaR: %8.4f%s\n\n'VaR (3),“%”)图h = cdfplot(累计回报);h.Color =“红色”；包含(“对数回归”) ylabel (“概率”)标题(模拟一个月全球投资组合收益CDF)数字箱= -0.3:0.02:0.2;直方图(cumulativeReturns、垃圾箱、规范化=“pdf”)包含(“对数回归”) ylabel (的概率密度)标题(模拟一个月全球投资组合收益PDF网格)在
最大模拟损失:39.7595%最大模拟增益:15.2458%模拟90% VaR: -5.0145%模拟95% VaR: -7.2182%模拟99% VaR: -12.4881%

参考文献

[1]Barone-Adesi, G.， K. Giannopoulos和L. Vosper。"非线性投资组合的无相关性VaR "期货市场杂志．Vol. 19, 1999, pp. 583-602。

[２]布兰多里尼，D.帕洛塔，R.曾蒂。资产管理公司的风险管理:一个实际案例2000年在瑞士卢加诺举行的2001年欧洲艺术论坛上发表。

［3］Christoffersen,功率因数财务风险管理要素．马萨诸塞州沃尔瑟姆:学术出版社，2002年。

[4]多德,K。衡量市场风险．西苏塞克斯:John Wiley & Sons出版社，2005年。

［5］麦克尼尔，A.和R.弗雷。异方差金融时间序列尾相关风险测度的估计:一种极值方法实证金融杂志．卷7,2000，页271-300。

[6]纳尔逊，D. B。资产回报中的条件异方差:一种新方法费雪。．第59卷第2期，1991年，第347-370页。