多样本信号检测

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这个例子展示了如何使用多个接收信号样本在复杂的高斯白噪声中检测信号。匹配滤波器用于利用处理增益。

简介

这个例子中,高斯白噪声中的信号检测，介绍了一个基本的信号检测问题。在该示例中，只使用接收信号的一个样本来执行检测。本例在检测过程中加入了更多的样本，以提高检测性能。

如上例所示，假设信号功率为1，单样本信噪比(SNR)为3 dB。蒙特卡洛试验的次数是100000次。预期的误报概率(Pfa)水平为0.001。

Ntrial = 1e5;%蒙特卡罗试验次数Pfa = 1e-3;% PfaSNRDB = 3;%信噪比(dB)SNR = db2pow(snrdb);线性尺度下的信噪比Npower = 1/snr;噪声功率Namp =√(npower/2);%的噪声振幅在每个通道

使用较长波形的信号检测

如前所述，阈值是根据Pfa．因此，只要选择了阈值，就可以Pfa是固定的，反之亦然。同时，人们当然希望有更高的概率被发现(Pd)．实现这一目标的一种方法是使用多个样本来执行检测。例如，在前面的例子中，单个样本的信噪比为3 dB。如果可以使用多个样本，那么匹配的滤波器可以产生额外的信噪比增益，从而提高性能。在实践中，可以使用更长的波形来实现这种增益。在离散时间信号处理的情况下，也可以通过增加采样频率来获得多个样本。

假设波形现在由两个样本构成:

Nsamp = 2;wf = ones(Nsamp,1);Mf = conj(wf(end:-1:1));匹配百分比过滤器

对于相干接收机，信号、噪声和阈值由

%修复随机数生成器rstream = RandStream.create(“mt19937ar”，“种子”, 2009);s = wf*ones(1,Ntrial);n = namp*(randn(rstream,Nsamp,Ntrial)+1i*randn(rstream,Nsamp,Ntrial));snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1，“连贯”));Mfgain = mf'*mf;Threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);最终阈值T

如果目标在的话

X = s + n;Y = mf'*x;Z = real(y);Pd = sum(z>阈值)/Ntrial

Pd = 0.3947

如果目标不存在

X = n;Y = mf'*x;Z = real(y);Pfa = sum(z>阈值)/Ntrial

Pfa = 0.0011

注意，通过匹配滤波器，信噪比得到了改善。

Snr_new = snr*mf'*mf;Snrdb_new = pow2db(snr_new)

Snrdb_new = 6.0103

用这个新的SNR值绘制ROC曲线。

rocsnr (snrdb_new“SignalType”，“NonfluctuatingCoherent”，“MinPfa”1的军医);

图中包含一个轴对象。标题为非波动相干接收机工作特征曲线的轴对象包含两个类型为线、文本的对象。

从图中可以看出，所给出的点Pfa而且Pd正好落在曲线上。因此，ROC曲线对应的信噪比为单个样本在匹配滤波器输出端的信噪比。这表明，虽然可以使用多个样本进行检测，但信噪比中的单样本阈值(程序中的snrthreshold)与简单样本情况相比没有变化。没有变化，因为阈值基本上是由Pfa．然而，最终的门槛，T，会因为额外的匹配滤波器增益而改变。由此产生的Pfa与只使用一个样本进行检测的情况相比保持相同。然而，额外的匹配增益提高了Pd从0.1390到0.3947。

对于非相干接收器，可以运行类似的情况来验证它们之间的关系Pd，Pfa和信噪比。

脉冲积分信号检测

雷达和声纳应用经常使用脉冲集成来进一步提高探测性能。如果接收机是相干的，脉冲积分只是将匹配的滤波脉冲的实部相加。因此，当使用相干接收机时，信噪比的改善是线性的。如果一个集成10个脉冲，那么信噪比提高了10倍。对于一个不连贯的接收者来说，关系并不是那么简单。下面的例子展示了使用非相干接收机的脉冲积分。

假设有两个脉冲的积分。然后，构造接收到的信号，并对其应用匹配滤波器。

PulseIntNum = 2;Ntotal = PulseIntNum*Ntrial;s = wf*exp(1i*2*pi*rand(rstream,1,Ntotal));%不相干的N =√(npower/2)*.．.(randn (rstream Nsamp Ntotal) + 1我* randn (rstream, Nsamp Ntotal));

如果目标在的话

X = s + n;Y = mf'*x;y =重塑(y,Ntrial,PulseIntNum);%重塑以使脉冲排列在列中

可以使用两种方法中的任何一种对脉冲进行积分。这两种方法都与第一类修正贝塞尔函数的近似有关，这是在使用多脉冲的非相干检测过程的似然比检验(LRT)建模中遇到的问题。第一种方法是在脉冲上对abs(y)^2求和，通常称为a平方定律探测器．第二种方法是将所有脉冲的abs(y)相加，通常称为a线性检测器．对于信噪比小的情况，优先采用平方律检测器;对于信噪比大的情况，优先采用线性检测器。在这个模拟中，我们使用了平方律检测器。然而，两种探测器的差值一般在0.2 dB以内。

对于本例，选择平方定律检测器，它比线性检测器更受欢迎。要执行平方定律探测器，可以使用脉冲函数。该函数将输入数据矩阵的每一列视为单个脉冲。脉冲函数执行的操作

$y ＝ \sqrt{| x_{1} |^{2} + \dots + | x_{n} |^{2}} ．$

Z = pulsint(y，“非相干”）;

阈值之间的关系T和Pfa，鉴于这一新的充分统计数据，z，由

$P_{f 一个} ＝ 1 - 我（ \frac{T^{2} / （ N 米）}{\sqrt{l}} ， l - 1 ）＝ 1 - 我（ \frac{年代 N R}{\sqrt{l}} ， l - 1 ）．$

在哪里

$我（ u ， K ）＝ \int_{0}^{u \sqrt{K + 1}} \frac{e^{- τ} τ^{K}}{K ！} d τ$

是不完全函数的皮尔逊形式和l用于脉冲积分的脉冲数。使用平方定律检测器，可以像以前一样使用npwgnthresh函数计算涉及脉冲积分的信噪比阈值。

snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa,PulseIntNum，“非相干”));

充分统计的结果阈值，z，由

Mfgain = mf'*mf;Threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);

检测概率由

Pd = sum(z>阈值)/Ntrial

Pd = 0.5343

然后，计算Pfa当接收到的信号是噪声时，只使用2个脉冲集成的非相干检测器。

X = n;Y = mf'*x;y =重塑(y,Ntrial,PulseIntNum);Z = pulsint(y，“非相干”）;Pfa = sum(z>阈值)/Ntrial

Pfa = 0.0011

为了用脉冲积分绘制ROC曲线，必须在rocsnr函数中指定用于积分的脉冲数:

rocsnr (snrdb_new“SignalType”，“NonfluctuatingNoncoherent”，.．.“MinPfa”1的军医,“NumPulses”, PulseIntNum);

图中包含一个轴对象。标题为“非波动非相干接收者工作特征曲线”的轴对象包含两个类型为行、文本的对象。

同样，这个点由Pfa而且Pd落在曲线上。因此，ROC曲线中的信噪比指定了用于从一个脉冲检测的单个样本的信噪比。

这样的信噪比值也可以用Albersheim方程从Pd和Pfa得到。由Albersheim方程得到的结果只是一个近似值，但在使用上相当好Pfa，Pd还有脉冲积分范围。

注意:Albersheim方程有很多假设，如目标是无波动的(旋转情况0或5)，噪声是复杂的，白高斯，接收机是非相干的，使用线性检测器进行检测(对无波动目标使用平方律检测器也可以)。

计算出必要的单样本信噪比，达到一定Pd而且Pfa，使用Albersheim函数作为

snr_required = albersheim(Pd,Pfa,PulseIntNum)

Snr_required = 6.0009

计算出的所需信噪比值与新的6 dB信噪比值相匹配。

看到在Pd采用脉冲积分，绘制不使用脉冲积分时的ROC曲线。

rocsnr (snrdb_new“SignalType”，“NonfluctuatingNoncoherent”，.．.“MinPfa”1的军医,“NumPulses”1);

图中包含一个轴对象。标题为“非波动非相干接收者工作特征曲线”的轴对象包含两个类型为行、文本的对象。

从图中可以看出，如果没有脉冲积分，Pd只能在0.24左右用Pfa在1 e - 3。用2脉冲积分，如上图所示的蒙特卡罗模拟，同样适用Pfa,Pd大约是0.53。

总结

这个例子展示了如何在检测中使用多个信号样本来提高检测概率，同时保持期望的虚警水平概率。具体来说，采用较长的波形或脉冲积分技术进行改进Pd．实例说明了之间的关系Pd，Pfa、ROC曲线和Albersheim方程。性能计算使用蒙特卡罗模拟。