电偶极矩与辐射功率gydF4y2Ba
本例求出在椭圆轨道上运动的两个吸引电荷的平均辐射功率gydF4y2Ba电偶极子gydF4y2Ba).gydF4y2Ba
质心gydF4y2Ba
两个相反的电荷,gydF4y2Bae1gydF4y2Ba
而且gydF4y2Bae2gydF4y2Ba
,形成电偶极子。带电粒子的质量是gydF4y2Bam1gydF4y2Ba
而且gydF4y2Ba平方米gydF4y2Ba
,分别。对于公心gydF4y2BaM1 *r1 + m2*r2 = 0gydF4y2Ba
,在那里gydF4y2Bar1gydF4y2Ba
而且gydF4y2Bar2gydF4y2Ba
是到带电粒子的距离向量。带电粒子之间的距离是gydF4y2BaR = r1 - r2gydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
信谊gydF4y2Bam1gydF4y2Ba平方米gydF4y2Bae1gydF4y2Bae2gydF4y2Bar1gydF4y2Bar2gydF4y2BargydF4y2Ba[r1,r2] = solve(m1*r1 + m2*r2 == 0, r == r1 - r2, r1,r2)gydF4y2Ba
r1 =gydF4y2Ba
r2 =gydF4y2Ba
偶极矩gydF4y2Ba
求系统的偶极矩:gydF4y2Ba
D = e1*r1 + e2*r2;简化(d)gydF4y2Ba
ans =gydF4y2Ba
单位时间的辐射功率gydF4y2Ba
根据拉莫尔公式,单位时间内辐射的总功率为gydF4y2Ba ,或者用带电粒子之间的距离表示,gydF4y2Ba .这里点表示时间导数。库仑定律gydF4y2Ba 求出加速度的值gydF4y2Ba 根据系统的减简质量,gydF4y2Ba ,和粒子电荷的乘积,gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
Alpha = sym(gydF4y2Ba“α”gydF4y2Ba);信谊gydF4y2Ba米gydF4y2BacgydF4y2BaM = m1*m2/(m1 + m2);R2 = -alpha/(m*r^2);J =化简(subs(2/(3*c^3)*d^2, r, r2))gydF4y2Ba
J =gydF4y2Ba
椭圆轨道参数gydF4y2Ba
主要半轴a和偏心gydF4y2Ba
由下列表达式给出,其中gydF4y2BaEgydF4y2Ba
总轨道能量,和gydF4y2Ba
是角动量。gydF4y2Ba
信谊gydF4y2BaEgydF4y2BalgydF4y2BaφgydF4y2Baa = alpha/(2*E)gydF4y2Ba
一个=gydF4y2Ba
偏心率=√(1-2*E*L^2/(m* α ^2))gydF4y2Ba
离心率=gydF4y2Ba
椭圆轨道的方程,gydF4y2Ba
,让你表达距离gydF4y2BargydF4y2Ba
就角度而言gydF4y2BaφgydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
R = a*(1 -偏心率^2)/(1 +偏心率*cos());gydF4y2Ba
平均辐射功率gydF4y2Ba
在椭圆轨道上运动的两个带电粒子的平均辐射功率是辐射功率在一个完整运动周期上的积分,用运动周期归一化,gydF4y2Ba
.运动周期gydF4y2BaTgydF4y2Ba
是gydF4y2Ba
T = 2*√(m*a^3/);gydF4y2Ba
改变积分变量gydF4y2BatgydF4y2Ba
来gydF4y2BaφgydF4y2Ba
,得到如下结果。使用gydF4y2Ba简化gydF4y2Ba
函数,得到较短的积分结果。在这里,使用gydF4y2Ba潜艇gydF4y2Ba
评估gydF4y2BaJgydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
J = subs(J);Javg = simplify(1/T*int(J*m*r^2/L, 0,2 *pi))gydF4y2Ba
Javg =gydF4y2Ba
如果一个粒子比另一个重得多gydF4y2Ba
用一个重得多的粒子来估计电偶极子的平均辐射功率,gydF4y2Bam1 > >平方米gydF4y2Ba
.为此,计算辐射功率表达式的极限,假设gydF4y2Bam1gydF4y2Ba
趋于无穷。gydF4y2Ba
limJ = limit(Javg, m1, Inf);简化(limJ)gydF4y2Ba
ans =gydF4y2Ba