反馈被动系统的互连

这个例子说明了一个反馈的属性被动系统的互连。

反馈被动系统的互连

考虑一个两个子系统的互联 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 在反馈。相互联系的系统 $H$ 地图的输入 $r$ 到输出 $y_{1}$ 。

如果两个系统 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 是被动的,那么相互关联的系统 $H$ 保证是被动的。举个例子

$G_{1} (年代) = \frac{{年代}^{2} + 年代 + 1}{{年代}^{2} + 年代 + 4}, G_{2} (年代) = \frac{年代 + 2}{年代 + 5} 。$

两个系统都是被动证实了

G1 =特遣部队((1,1,1),(1,- 1,4]);isPassive (G1)

ans =逻辑1

G2 =特遣部队([1,2],[1,5]);isPassive (G2)

ans =逻辑1

因此,互联系统被动。

H =反馈(G1、G2);isPassive (H)

ans =逻辑1

这是通过验证确认的奈奎斯特图 $H$ 是正的真实。

尼奎斯特(H)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。该对象代表了H。

被动指数反馈互联

有一个被动的指数之间的关系 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 和被动互联系统的指标 $H$ 。让 $ν_{1}$ 和 $ν_{2}$ 表示输入被动指数 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ ,让 $ρ_{1}$ 和 $ρ_{2}$ 表示被动的输出指标。如果所有这些指标都是积极的,那么输入被动指数 $ν$ 和输出被动指数 $ρ$ 反馈的互连 $H$ 满足

$ν \geq \frac{ν_{1} ρ_{2}}{ν_{1} + ρ_{2}}, ρ \geq ρ_{1} + ν_{2} 。$

换句话说,我们可以推断出一些最低限度的闭环系统的输入和输出的被动 $H$ 从输入和输出被动的指数 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 。详情,请参见论文朱、f和夏,M和Antsaklis P.J.,"Passivity analysis and passivation of feedback systems using passivity indices,"美国控制会议,2014年,页1833 - 1838。验证输入的下界被动指数 $ν$ 。

%输入G1被动指数nu1 = getPassiveIndex (G1,“输入”);%输出G2被动指数rho2 = getPassiveIndex (G2,“输出”);%输入被动指数Hν= getPassiveIndex (H,“输入”)

ν= 0.1293

%下界nu1 * rho2 / (nu1 + rho2)

ans = 7.1402 e-11

同样,验证下界为输出被动指数 $H$ 。

%输出G1被动指数rho1 = getPassiveIndex (G1,“输出”);%输入G2被动指数nu2 = getPassiveIndex (G2,“输入”);%输出被动指数Hρ= getPassiveIndex (H,“输出”)

ρ= 0.4441

%下界rho1 + nu2

ans = 0.4000

另请参阅

getPassiveIndex|isPassive

反馈被动系统的互连