PID调优选点跟踪和抗干扰性

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这个示例使用systune探索权衡定位点优化PID控制器时跟踪和抗干扰性。

PID调优的权衡

当调优1-DOF PID控制器,它通常是不可能达到良好的跟踪和快速抗干扰性在同一时间。假设控制带宽是固定的,速度扰动拒绝jrequires增益带宽内,这只能通过增加交叉频率附近的斜坡。因为斜率越大,意味着一个更小的阶段,这通常是以牺牲选点更多的过度反应的变化。

图1:1-DOF PID调优的权衡。

这个示例使用systune探索这种权衡并找到合适的妥协为您的应用程序。您还可以使用PID调谐器应用程序作出这样的取舍。有关更多信息,请参见调整PID控制器支持参考跟踪或抑制干扰(PID调谐器)。

优化设置

考虑图2的PID回路核电站负荷扰动输入。

图2:PID控制回路。

在这个例子中,我们使用植物模型

$$ G (s) = {10 (s + 5) \ (s + 1) (s + 2) (s + 10)}。$$

目标控制带宽10 rad / s。创建一个可调的PID控制器和修复它的导数滤波器时间常数 T_f = 0.01美元 (带宽)的10倍,这样只有三种收益调整(比例、积分和微分增益)。

G = zpk (5 (-10 2) 10);C = tunablePID (“C”,“pid”);C.Tf。值= 0.01;C.Tf。自由= false;%修复Tf = 0.01

构建一个可调模型T0闭环的转移r来y。使用一个分析点块标记的位置u干扰进入的地方。

LS = AnalysisPoint (“u”);T0 =反馈(G * LS * C, 1);T0。u =“r”;T0。y =“y”;

获得的开环反应 L = GC美元是一个反馈回路的关键指标的行为。开环增益应高(大于1)内部控制带宽来确保良好的抗干扰性,并且应该低(小于1)外的控制带宽对测量噪声和未建模动态。因此,使用三个需求表达控制目标:

“跟踪”的要求指定一个约0.2秒的响应时间的变化r
“MaxLoopGain”要求迫使-20 dB /十年碾轧过去交叉频率10 rad / s
“MinLoopGain”要求调整积分增益频率低于0.1 rad / s。

s =特遣部队(“年代”);wc = 10;%的目标交叉频率%跟踪R1 = TuningGoal.Tracking (“r”,“y”2 / wc);%的带宽和碾轧R2 = TuningGoal.MaxLoopGain (“u”、wc / s);%抗干扰性R3 = TuningGoal.MinLoopGain (“u”、wc / s);R3。专注= 0.1 [0];

1-DOF PID控制器的优化

使用systune调整PID收益来满足这些需求。对带宽和抗干扰性目标硬约束和优化跟踪这些约束。

T1 = systune (T0、R1、R2 (R3);

最后:迭代软= 1.12,= 0.9998,= 155

确认这三个需求几乎是见过。蓝色曲线是实现价值和一片片黄色突出地区需求是违反了。

图(“位置”[100100560580])viewGoal (R1, R2 R3, T1)

跟踪与拒绝

来洞察跟踪和抗干扰性之间的平衡,增加最小环路增益频带[0,0.1]rad / s的一个因素 $\α美元$ 。调节肌体的PID增益值 $美元\α= 2,4美元$ 。

%增加环路增益因子2α= 2;R3。MinGain =α* wc / s;T2 = systune (T0、R1、R2 (R3);

最后:迭代软= 1.17,= 0.99954,= 115

%增加环路增益因子4α= 4;R3。MinGain =α* wc / s;T3 = systune (T0、R1、R2 (R3);

最后:迭代软= 1.25,= 0.99994,= 166

比较了反应步骤的命令r和干扰d进入核电站输入u。

图中,步骤(T1、T2、T3, 3)标题(“定位点跟踪”)传说(“\α= 1”,“\α= 2”,“\α= 4”)

%计算闭环传输从u到yD1 = getIOTransfer (T1,“u”,“y”);D2 = getIOTransfer (T2,“u”,“y”);D3 = getIOTransfer (T3,“u”,“y”);步骤(D1、D2、D3 10)标题(“抗干扰”)传说(“\α= 1”,“\α= 2”,“\α= 4”)

注意抗干扰性提高α增加,但以牺牲过度增加定位点跟踪。情节三个设计的开环反应,注意斜率前交叉(0分贝)增加α。

L1 = getLoopTransfer (T1,“u”);L2 = getLoopTransfer (T2,“u”);L3 = getLoopTransfer (T3,“u”);bodemag (L1, L2, L3,{1飞行,1 e2}),网格标题(的开环反应)传说(“\α= 1”,“\α= 2”,“\α= 4”)

设计是最合适取决于你调优的反馈回路的主要目的。

调优的二自由度PID控制器

如果你不能妥协跟踪提高抗干扰性,考虑使用双自由度体系结构。一个二自由度PID控制器能够快速抗干扰性没有显著增加过度的选点跟踪。

图3:二自由度PID控制回路。

使用tunablePID2对象的二自由度PID控制器参数化和构造一个可调模型T0的闭环系统,如图3所示。

C = tunablePID2 (“C”,“pid”);C.Tf。值= 0.01;C.Tf。自由= false;%修复Tf = 0.01T0 =反馈(G * LS * C, 1、2、1, + 1);T0 = T0 (: 1);T0。u =“r”;T0。y =“y”;

下一个优化双自由度比例积分控制器最大的环路增益尝试早些时候( $\α= 4美元$ )。

%最小环路增益带宽内(抗干扰性)α= 4;R3。MinGain =α* wc / s;%调二自由度PI控制器T4 = systune (T0、R1、R2 (R3);

最后:迭代软= 1.09,= 0.86731,= 66

比较选点1-DOF的跟踪和干扰抑制性能和双自由度的设计 $\α= 4美元$ 。

clf、步骤(T3,“b”T4,“g——”4)标题(“定位点跟踪”)传说(“1-DOF”,二自由度的)

D4 = getIOTransfer (T4,“u”,“y”);步骤(D3,“b”D4,“g——”4)标题(“抗干扰”)传说(“1-DOF”,二自由度的)

一步扰动的反应是相似的,但二自由度控制器消除过度对定位点的响应变化。您可以使用showTunable比较关注收益1-DOF和二自由度控制器。

showTunable (T3)% 1-DOFπ

C = 1 s Kp + Ki * -, + Kd * - - - - - - - Tf *年代和Kp = 9.51 + 1, Ki = 14.9, Kd = 0.89, = 0.01特遣部队的名字:C连续时间PIDF控制器并联形式。

showTunable (T4)%二自由度π

C = 1 s u = Kp (b * r y) + Ki - - - (r y) + Kd - - - - - - - - - - (C * r y) Tf *年代和Kp = 5.55 + 1, Ki = 20, Kd = 0.853, = 0.01特遣部队,b = 0.678, = 1.3名称:C连续时间双自由度PIDF控制器并联形式。

另请参阅

systune