El comando CSAPS

El第一csaps比例曲线de suavizado．我的样条曲线cúbico我的样条más我的趋势，我们的数据。El parámetro de suavizado que elija determinará cuánto se proxima El spline de suavizado a los datos proportion。Aquí le presentamos la información básica, una versión abreviada de la documentación:

三次平滑样条。

值= caps (x, y, p, xx)

对象的三次平滑样条XX处的值

给定数据(X,Y)，并根据平滑参数P选择

从区间[0 ..1]。平滑样条f最小化

P * sum_i W (i) (Y (i) - f (X (i))) ^ 2 + (1 - P) * (f D ^ 2) ^ 2积分

Ejemplo: Datos ruidosos de un polinomio cúbico

Estas son alguna as pruebas llevadas a cabo。Se comienza con los datos de un cúbico简单，Q (x) = x^3，这些污染的价值，以决定的价值parámetro在suavizado en 0,5。关于我们现在的价值和结果的问题cúbico关于我们的污染数据。

Q = @(x) x.^3;Yi = q(xi);randomStream = RandStream.create(“mcg16807”，“种子”， 23);Ybad = yi+。3 *(兰德(randomStream、大小(xi)));P = .5;Xxi = (0:100)/100;Ys = caps (xi,ybad,p,xxi);情节(xi,咦,“:”“x”第二十一章,y,的r -)标题(“干净的数据，有噪声的数据，平滑的值”)传说(“准确”，“吵”，“平滑”，“位置”，“西北”）

El suavizado aquí está demasiado夸大其词。我很英勇parámetro我很勇敢pMás cercano a 1，联合国样条曲线的索瓦维扎多más近距离的数据。Probamos反对P = .6， .7， .8， .9, 1Y表示的样条结果。

Yy = 0(5，长度(xxi));P =[。]6 .7 .8 .9 1];为J =1:5 yy(J，:) = caps (xi,ybad,p(J)，xxi);结束持有在情节(第二十一章,yy);持有从标题(平滑参数不同值的平滑样条)({传奇“准确”，“吵”，'p = 0.5'，'p = 0.6'，'p = 0.7'，'p = 0.8'，.．.'p = 0.9'，'p = 1.0'}，“位置”，“西北”）

Vemos que el样条de suavizado varía mucho según el parámetro de suavizado elegido。Incluso反对p= 0,9，下气候变化趋势的样条曲线p= 1, la interpolación se acerca a los datos (ruidosos)。

De hecho, la formulación utilzada porcsapi(pag。235 ff德样条实用指南)在变量独立的情况下，这是很明智的。简单的análisis爱的力量，启示的力量，感观的力量pEstá en torno a1 /(1 +ε), siendo= h^3/16yh这是一个不同的媒体入口。我们都很清醒，我们都很努力aproximación我们都很努力P = 1/(1+ /100)Y UN suavizado más满意的cuandoP = 1/(1+ *100)．

La representación我的名字，我的名字，我的名字，我的名字p我们的世界número mágico，1 /(1 +ε)．En este caso, sería más便利天文台1 - p，雅que el número mágico，1 /(1 +ε)1.“我爱你”。

= (xi(end)-xi(1))/(numel(xi)-1))^3/16;1 - 1/(1+)

Ans = 7.8124e-06

情节(xi,咦,“:”“x”)举行在标签= cell(1,5);为J =1:5 p =1 /(1+ *10^(J -3));Yy (j，:) = caps (xi,ybad,p,xxi);标签{j} = [“1 - p = ', num2str (1 - p)];结束情节(第二十一章,yy)标题(平滑样条平滑参数接近它的“魔术”值)传说([{“准确”，“吵”},标签),“位置”，“西北”)举行从

在这里，苏维扎多的样条曲线可能是合理的variación del parámetro de苏维扎多cerca del número mágico。美丽的天空opción美丽的天空más 1，美丽的天空más美丽的天空。

P = 1/(1+ *10^3);Yy = caps (xi,ybad,p,xxi);持有在Plot (xxi, yy，“y”，“线宽”， 2)标题(sprintf(添加1-p = %s的平滑样条，以黄色显示， num2str(1-p)))等待从

También puede proporcionar ponderaciones de errors acsapsPara prestar más atención ciertos puntos de datos。Además, si no proporciona los sitios de evaluaciónxx,因此,csapsDevolverá el spline de suavizado en formato ppform。

上月的,csapsTambién世界各地的数据和英勇矢量，包括，数据的马拉和多变量。

El komando SPAPS

El样条cúbico de suavizado proporcionado por El comandospaps我不能理解你csapsúnicamente在形式上在选择上。Aquí le presentamos una versión abreviada de la documentación despaps：

SPAPS平滑样条。

[SP,VALUES] = SPAPS(X,Y,TOL)返回B-form，如果被问到，

给定的三次平滑样条f在X处的值

data (X(i)，Y(:，i))， i=1,2，…, n。

平滑样条f使粗糙度测量最小化

F(D²F):=∫(D²F(t))²dt对X(1) < t < X(n)

对所有函数f进行误差测量

E (f): = sum_j {W (j) * (Y (:, j) - f (X (j))) ^ 2: j = 1,……n}

不大于给定TOL。这里，D^ mf表示第M次

权重W的选择使得E(f)是

F(y-f)的复合梯形规则逼近。

F构造为的唯一最小值

E(f) + f (D²f)

平滑参数RHO的选择使得E(f)等于

托尔。因此，FN2FM(SP，'pp')应该是相同的(直到舍入)

为CPAPS输出(X,Y,RHO/(1+RHO))。

宽容的阵线parámetro de suavizado

Puede result más senciillo proporcionar una tolerancia adecuada aspapsEn lugar del parámetro de suavizadoprequerido运动csaps．在前方，血液añadido随机分布统一的间隔0.3 * -0.5 (. .0.5)．敬请期待，我们的力量是无价的托尔Como valor de la medida de errore我说得对。

Tol = sum((。3 *(兰德(randomStream、大小(yi)))) ^ 2);

Esta representación suavizado结果的样条结果对中间的解释spaps．Tenga en cuenta que se ha speciificado una ponderación统一的错误，预先决定的英勇csaps．

[sp,ys,rho] = spaps(xi,ybad,tol,ones(size(xi)));情节(xi,咦,“:”“x”的r -title(sprintf(“干净数据，有噪声数据，平滑值(1-p = %s)”， num2str(1/(1+rho))));传奇({“准确”，“吵”，“平滑”}，“位置”，“西北”）

El título英勇的形象pQue se usaría encsaps按原样样条按数据计算。

Además, también se muestra el样条de suavizado obtenido decsapsCuando no se proporciona UN parámetro de suavizado。En este caso，csaps可选的parámetro关于联合国程序的特别决定的目标的地方的决定región关于气候变化的样条más合理的parámetro气候变化(类似于气候变化的共同之处)。

持有在情节(第二十一章,fnval (csaps (xi, ybad)第二十一章),“- - -”)标题(“干净的数据，有噪声的数据，平滑的值”)({传奇“准确”“吵”'spaps，指定公差'.．.caps，默认平滑参数}，“位置”，“西北”)举行从

caps与SPAPS相互连接

洛杉矶第一csapsyspapsDifieren en la forma en la que se speciifica UN样条de suavizado determinado，中间体UN parámetro de suavizado frente a una tolerancia。异于常人spapsPuede比例UN样条de suavizado线性o de quinto grado, además del样条cúbico de suavizado。

曲线曲线曲线曲线cúbico曲线曲线在可能的情况下在可能的情况下在可能的情况下。