指定条件均值和方差模型

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此示例展示了如何使用华宇电脑．

加载数据

加载工具箱中包含的纳斯达克数据。将每日收盘综合指数系列转换为收益系列。

负载Data_EquityIdxReturnsTbl = price2ret(数据表);T = height(ReturnsTbl);图(ReturnsTbl.NASDAQ)轴紧标题(“纳斯达克每日回报”）

图包含一个轴对象。标题为NASDAQ Daily Returns的坐标轴对象包含一个类型为line的对象。

回报率似乎在一个恒定的水平上下波动，但表现出波动性聚集。收益的大变化趋向于聚集在一起，小变化趋向于聚集在一起。也就是说，序列表现出条件异方差。

回报的频率相对较高。因此，每天的变化可以很小。为了数值稳定性，对此类数据进行缩放是一种很好的做法。

将该系列按100进行缩放，并以百分比回报为中心。

ReturnsTbl。Residuals_NASDAQ = 100*(ReturnsTbl.)NASDAQ - mean(ReturnsTbl.NASDAQ));

检查自相关性

绘制残差序列的样本自相关函数(ACF)和部分自相关函数(PACF)。调整 $y$ -轴，以弥补滞后0相关性的图饱和。

图tiledlayout(2,1) nexttile autocorr(ReturnsTbl, datvariable = .“Residuals_NASDAQ”) h = gca;h.YLim(end) = 0.15;nexttile parcorr (ReturnsTbl DataVariable =“Residuals_NASDAQ”) h = gca;h.YLim(end) = 0.15;

图中包含2个轴对象。标题为样本自相关函数的轴对象1包含4个类型为干、线的对象。标题为样本偏自相关函数的轴对象2包含4个类型为干、线的对象。

自相关函数表明在滞后1和几个更高的滞后处存在显著的自相关。

检验自相关的显著性

在滞后5时进行Ljung-Box q测试。

StatTbl = lbqtest(ReturnsTbl，数据变量=“Residuals_NASDAQ”滞后= 5)

StatTbl =表1×7h pValue stat cValue滞后α景深  _____ ________ ______ ______ ____ _____ ___ 真正测试1 0.011956 14.652 11.07 0.05 5

拒绝所有自相关为0直至滞后5的零假设(H = 1)．

检查条件异方差。

绘制回归平方序列的样本ACF和PACF。

图tiledlayout(2,1) nexttile autocorr(returnstblr . residuals_nasdaq .^2) nexttile parcorr(returnstblr . residuals_nasdaq .^2)

图中包含2个轴对象。标题为样本自相关函数的轴对象1包含4个类型为干、线的对象。标题为样本偏自相关函数的轴对象2包含4个类型为干、线的对象。

自相关函数表现出显著的序列依赖性，表明序列是有条件异方差的。

显著ARCH效应检验

进行恩格尔弓试验。用两个滞后的ARCH模型(局部等价于GARCH(1,1)模型)的备择假设检验无条件异方差的原假设。

StatTbl = archtest(ReturnsTbl, datvariable =“Residuals_NASDAQ”滞后= 2)

StatTbl =1×6表h pValue stat cValue滞后α  _____ ______ ______ ______ ____ _____ 测试1真的0 399.97 0.05 5.9915 - 2

零假设被替代假设(H = 1)．

指定一个条件均值和方差模型。

指定一个AR(1)模型来表示以中心为中心的纳斯达克百分比回报的条件均值，并指定一个GARCH(1,1)模型来表示条件方差。这是一个模型

$r_{t} ＝ c + ϕ_{1} r_{t - 1} + ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ ，

$σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} ，$

和 $z_{t}$ 是一个独立的同分布的标准化高斯过程。

CondVarMdl = garch(1,1);Mdl = arima(arlag =1，方差=CondVarMdl)

Mdl = arima与属性:描述:" arima(1,0,0)模型(高斯分布)"分布:名称=“高斯”P: 1 D: 0 Q: 0常数:NaN AR: {NaN} at lag [1] SAR: {} MA: {} SMA:{}季节性:0 Beta: [1×0]方差:[GARCH(1,1)模型]

模型输出显示agarch模型存储在方差的性质华宇电脑模型中,Mdl．