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bm

布朗运动(BM)模型

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描述

创建并显示布朗运动(有时称为算术布朗运动或广义维纳过程)bm源自的对象sdeld(SDE漂移率线性形式表达)类。

使用bm对象来模拟样本路径据nvar状态变量的NBrowns风险的来源NPeriods连续观察时期,近似连续时间布朗运动随机过程。这使您能够将一个向量的NBrowns不相关的、零点漂移、unit-variance率布朗组件的向量据nvar布朗组件具有任意漂流,方差率和相关结构。

使用bm模拟任何向量值BM过程的形式:

d X t = μ ( t ) d t + V ( t ) d W t

地点:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1状态向量的过程变量。

  • μ是一个据nvar——- - - - - -1漂移速度向量。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时波动率矩阵。

  • dWt是一个NBrowns——- - - - - -1向量(可能)相关的零点漂移/ unit-variance率布朗组件。

创建

语法

BM = BM(μ、σ)
BM = BM (___、名称、值)

描述

例子

BM= bm (μ,σ)创建一个默认的BM对象。

需要输入参数指定为以下类型之一:

  • 一个MATLAB®数组中。指定显示一个静态数组(non-time-varying)参数规范。这个数组完全捕获所有的实现细节,这显然是相关的参数形式。

  • 一个MATLAB函数。指定一个函数提供间接支持任何静态的,动态的,线性或非线性模型。金宝app这个参数是通过一个接口支持的,因为所金宝app有的实现细节隐藏和完全封装的函数。

请注意

您可以指定数组和函数输入参数的组合。

此外,参数被确定为一个确定的时间的函数,如果时间接受一个标量函数t作为唯一的输入参数。否则,一个参数被认为是时间的函数t和国家X (t)和两个输入参数调用。

例子

BM= bm (___,名称,值)创建一个bm对象由一个或多个指定附加选项名称,值对参数。

的名字是一个属性名称和价值其相应的价值。的名字必须出现在单引号(”)。您可以指定几个名称-值对参数在任何顺序Name1 Value1,…,的家

的BM对象有以下属性:

  • 开始时间——最初的观察时间

  • StartState——初始状态的时间开始时间

  • 相关——访问函数相关输入参数,可调用作为时间的函数

  • 漂移——复合漂移率函数,调用作为时间的函数和状态

  • 扩散——复合扩散率函数,调用作为时间的函数和状态

  • 模拟——一个模拟函数或方法

输入参数

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μ表示参数μ,指定为数组或确定的时间的函数。

如果您指定μ为一个数组,它必须是一个据nvar——- - - - - -1列向量代表漂移率(预期的漂移,瞬时速度或时间趋势)。

确定的时间的函数,当μ与实值叫做标量时间吗t作为其惟一输入,μ必须产生一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果您指定μ作为时间的函数和状态,它计算预期的瞬时速度的漂移。这个函数必须生成一个据nvar——- - - - - -1列向量,调用两个输入:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt。

数据类型:双|function_handle

σ表示参数V,指定为数组或确定的时间的函数。

如果您指定σ为一个数组,它必须是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵的瞬时波动率或确定的时间的函数。在这种情况下,每一行σ对应于一个特定的状态变量。每一列对应于一个特定的布朗不确定性的来源,和同事接触的状态变量的大小与不确定性的来源。

确定的时间的函数,当σ与实值叫做标量时间吗t作为其惟一输入,σ必须产生一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵。如果您指定σ作为时间的函数和状态,它必须返回一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵的波动率与两个输入调用时:

  • 一个实值标量观测时间t。

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt。

虽然“绿带运动”构造函数执行没有限制的标志σ波动,它们指定为正值。

数据类型:双|function_handle

属性

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开始第一次观测,应用于所有状态变量,指定为一个数字。

数据类型:双

状态变量初始值,指定为一个标量,列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量,bm相同的初始值适用于所有状态变量在所有试验。

如果StartState是一个列向量,bm一个独特的初始值适用于每个状态变量在所有试验。

如果StartState是一个矩阵,bm一个独特的初始值适用于每个状态变量在每个试验。

数据类型:双

高斯随机变量之间的相关性对生成布朗运动向量(维纳过程),指定为一个NBrowns——- - - - - -NBrowns半正定矩阵,或作为一个确定性的函数C (t)接受当前时间t并返回一个NBrowns——- - - - - -NBrowns半正定关联矩阵。如果相关不是一个对称半正定矩阵,使用nearcorr创建一个相关矩阵的半正定矩阵。

一个相关矩阵是一个静态的条件。

作为一个确定的时间的函数,相关允许您指定一个动态关联结构。

数据类型:双

用户定义的模拟功能或钻模拟方法,指定为一个函数或端模拟方法。

数据类型:function_handle

这个属性是只读的。

漂移速度分量的连续时间随机微分方程(sd),指定为漂移对象或函数可以访问(t,Xt。

漂移率规范支持样本路径的模拟金宝app据nvar状态变量的NBrowns布朗运动的风险来源NPeriods连续观察时期,近似连续时间随机过程。

的漂移类允许您创建漂移率对象使用漂移的形式:

F ( t , X t ) = 一个 ( t ) + B ( t ) X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数可以使用(t,Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵值函数可以使用(t,Xt)接口。

显示的参数漂移对象是:

  • 率:漂移率函数,F (t Xt)

  • 一个:截距项,X (t)t)的,F (t Xt)

  • B:第一次项,B (t) Xt)的,F (t Xt)

一个和B使您能够查询原始输入。中存储的功能率完全封装的综合效应一个和B。

当指定为MATLAB双数组的输入一个和B显然是与一个线性漂移率参数形式。然而,指定一个或B作为一个函数允许您定制任何漂移率规范。

请注意

你可以表达漂移和扩散类最一般形式的强调功能(t,Xt)接口。不过,您可以指定组件一个和B坚持共同的功能(t,Xt)接口,或MATLAB数组的适当的尺寸。

例子:F =漂移(0,- 0.1)%漂移率函数F (t) X)

数据类型:对象

这个属性是只读的。

扩散速度分量的连续时间随机微分方程(sd),指定为漂移对象或函数可以访问(t,Xt。

扩散率规范支持样本路径的模拟金宝app据nvar状态变量的NBrowns布朗运动的风险来源NPeriods连续观察时期,近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您创建扩散速度对象使用扩散:

G ( t , X t ) = D ( t , X t α ( t ) ) V ( t )

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 每个对角元素的D是提出的状态向量的对应元素的对应元素指数吗α,这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值波动率函数σ。

  • α和σ也可以使用(t,Xt)接口。

显示的参数扩散对象是:

  • 率:扩散率函数,G (t, Xt)。

  • α:状态向量的指数,它决定了格式D (t) Xt)的G (t, Xt)。

  • σ:波动率,V (t) Xt)的,G (t, Xt)。

α和σ使您能够查询原始输入。(个人的综合效应α和σ参数存储在完全封装的函数率)。的率函数计算引擎漂移和扩散对象,是唯一的模拟所需参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散类最一般形式的强调功能(t,Xt)接口。不过,您可以指定组件一个和B坚持共同的功能(t,Xt)接口,或MATLAB数组的适当的尺寸。

例子:G =扩散(0.3)%扩散率函数G (t, X)

数据类型:对象

对象的功能

插入 布朗插值的随机微分方程(sd)钻,BM,“绿带运动”,CEV,圆形的,HWV,赫斯顿,SDEDDO,SDELD,或SDEMRD模型
模拟 模拟多元随机微分方程(sd)钻,BM,“绿带运动”,CEV,圆形的,HWV,赫斯顿,SDEDDO,SDELD,SDEMRD,默顿,或贝茨模型
simByEuler 随机微分方程的欧拉模拟(sd)钻,BM,“绿带运动”,CEV,圆形的,HWV,赫斯顿,SDEDDO,SDELD,或SDEMRD模型
simByMilstein 模拟BM,“绿带运动”,CEV,HWV,SDEDDO,SDELD,SDEMRD样本路径由Milstein近似

例子

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打开生活的脚本

创建一个单变量布朗运动(bm)对象来表示模型: d X t = 0 。 3 d W t 。

obj = bm (0, - 0.3)%(=μ、σ)
obj =类BM:布朗运动- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 0相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerμ:0σ:0.3

bm对象显示参数一个更熟悉的μ。

的bm类还提供了一个重载的欧拉模拟方法,提高运行时性能在某些常见的情况。这个专业只有自动调用方法所有满足下列条件:

  • 预期的漂移或趋势,利率μ是一个列向量。

  • 波动率,σ是一个矩阵。

  • 没有期末调整和/或过程。

  • 如果指定,随机噪声的过程Z是一个三维数组。

  • 如果Z不明,认为高斯相关结构是一个双矩阵。

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算法

当你指定所需的输入参数作为数组,它们与一个特定的参数形式。相比之下,当您指定所需的输入参数是一个函数,您可以定制任何规范。

访问没有输入输出参数返回原始输入规范。因此,当您调用这些参数没有输入,他们像简单的属性和允许你测试的数据类型(双与功能,或者说,静态与动态)的原始输入规范。这是用于验证和设计方法。

当您调用这些参数与输入,它们像函数,给出动态行为的印象。接受观察时间的参数t和状态向量Xt,并返回一个数组的适当的尺寸。即使你最初指定一个输入为一个数组,bm把它作为一个静态函数的时间和状态,这意味着保证所有参数都可以访问相同的接口。

引用

[1]Ait-Sahalia Yacine。“测试连续时间模型的利率。”金融研究,9卷,不。2、1996年4月,第385 - 426页。

[2]Ait-Sahalia Yacine。“过渡密度对利率和其他非线性扩散。”《金融,54卷,不。4,1999年8月,页1361 - 95。

[3]Glasserman,保罗。蒙特卡罗方法在金融工程学。施普林格,2004年。

[4]船体,约翰。期权、期货和其他衍生品。7日,普伦蒂斯霍尔出版社,2009。

[5]约翰逊,诺曼·劳埃德等。连续单变量分布。第二版,1994年威利。

[6]施立夫、Steven E。随机微积分的金融。施普林格,2004年。

版本历史

介绍了R2008a

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