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模拟利率

使用插值模拟利率

所有模拟方法要求您指定一个时间网格通过指定数量的时期(NPeriods)。你也可以选择指定一个标量或矢量的严格正的时间增量(DeltaTime)和中间时间步骤(NSteps)。这些参数以及初始样本时间与对象相关(开始时间),唯一确定的序列的状态向量是采样。因此,模拟方法允许您从头到尾遍历网格的时间(即从左到右)。

相比之下,插值方法允许您遍历网格以任意顺序的时候,允许向前和向后运动时间。它们允许您指定一个矢量插值时代的元素不必是惟一的。

许多引用定义布朗桥为遍历条件模拟结合方案网格,有效地融合两种不同的算法。相比之下,这里提供的插值法通过故意分离算法提供了额外的灵活性。在这种方法中网格移动一次,您执行最初的蒙特卡罗模拟样本国家在终端的时间,然后先后样本随机插值的中间状态。最初几个样品确定的总体行为路径,而后来样品结构逐步完善。这种算法通常被称为方差减少技术。这个算法很简单,当插值的次数是2的幂。在这种情况下,每个插值介于两个已知状态,改进插值使用二分法。这个例子强调了通过实现这2的幂,精插补算法的灵活性。

加载数据。加载推三个月欧元银行间拆放款利率的历史数据集,每天观察,和相应的交易日期跨越的时间间隔从2月7日,2001年到4月24日,2006:

负载Data_GlobalIdx2情节(日期、100 * Dataset.EB3M) datetick (“x”),包含(“日期”),ylabel (“每日收益率(%)')标题(“推三个月欧元银行间拆放款每天有效收益”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题推三个月欧元银行间拆放款每日实际收入,包含日期、ylabel每日收益率(%)包含一个类型的对象。

适合的模型数据。现在适合一个简单的单变量Vasicek模型的日常等价收益率三个月Euribor数据:

$d X_{t} = 年代 (l - X_{t}) d t + σ d W_{t}$

给定初始条件,短期汇率的分布在一段时间T在未来是高斯的意思是:

$E (X_{T}) = X_{0} e^{- 年代 T} + l (1 - e^{- 年代 T})$

和方差:

$V 一个 r (X_{T}) = σ^{2} (1 - e^{- 年代 T}) / 2 年代$

校准这个简单的短期费率模型,重写它更熟悉回归格式:

$y_{t} = α + β x_{t} + ε_{t}$

地点:

$y_{t} = d X_{t}, α = 年代 l d t, β = - 年代 d t$

执行一个普通的线性回归模型的波动率成正比的标准误差残差:

$σ = \sqrt{V 一个 r (ε_{t}) / d t}$
```
收益率= Dataset.EB3M;解释变量=[(长度(收益率)- 1,1)收益率(1:end-1)];系数,间隔,残差=…回归(diff(收益率),解释变量);dt = 1;%时间增量= 1天速度=系数(2)/ dt;水平=系数(1)/系数(2);σ=性病(残差)/√(dt);
```

创建一个对象并设置其初始StartState。创建一个hwv对象与StartState将最近观察到的短期汇率:

obj = hwv(速度、水平,σ,“StartState”收益率(结束)

obj =类HWV: Hull-White / Vasicek - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 7.70408 e-05相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerσ:4.77637 e-07水平:6.00424 e-05速度:0.00228854

模拟拟合模型。例如,假设你模拟拟合模型64 (2⁶)交易日,使用精制布朗桥的2的幂,算法而不是通常的开始到结束的蒙特卡罗模拟方法。此外,假设初始时间和状态一致的最后可以对历史数据的观察,和终端状态的期望值是Vasicek模型在未来64天。在这种情况下,您可以评估不同的行为路径,所有共享相同的初始状态和终端状态,也许是为了支持路径依赖利率期权定价超过三个月的时间间隔。金宝app
创建一个向量插值次遍历网格的时间都向前和向后移动。具体地说,第一次插值时间设置为最新的费率观察时间,第二内插时间设置为终端,和随后的插值时间先后样品中间状态:
```
T = 64;* = (1:T) ';t =南(长度(次)+ 1,1);t (1) = obj.StartTime;t (2) = t;δ= T;jMax = 1;iCount = 3;为k = 1: log2 (T)我=δ/ 2;为j = 1: jMax t (iCount) = *(我);我+δ=;iCount = iCount + 1;结束jMax = 2 * jMax;δ=δ/ 2;结束
```
情节插值。检查生成的序列插值乘以该算法:
```
阀杆(1:长度(t), t,“填充”)包含(“指数”),ylabel (插值时间(天))标题(的2的幂,算法的抽样方案)
```
最初几个样品广泛分离时间和确定的课程结构路径。以后样品密集和逐步完善的详细结构。
初始化时间序列网格。现在您已经生成的序列插值,初始化一个课程时间序列网格插值。抽样过程开始在最后观察时间和状态从历史费率系列,和结束64天未来的期望值Vasicek模型的校准参数:
```
平均= obj。StartState* exp(-speed * T) + level *…(1 - exp (- speed * T));X = (obj。年代t一个rt年代t一个te; average];
```
生成5个样本路径。生成5个样本路径,设置完善输入信号真正的将每个新插入状态插入时间序列可用网格。trial-by-trial基础上进行插值。因为输入时间序列X有五个试验(每个页面的三维时间序列代表一个独立的审判),插入输出系列Y还有五页:
```
nTrials = 5;rng (63349“旋风”)Y = obj.interpolate (t) X (:,:, (nTrials 1)),…“次”,(obj。年代t一个rtTime T],“完善”,真正的);
```
情节产生的样本路径。因为插值时报不单调增加,时间和再订购相应的短期利率:
```
(t,我)= (t)进行排序;Y =紧缩(Y);Y = Y(我:);情节(t, 100 * Y), (“上”)情节(t([1]结束),100 * Y ([1], 1),”。黑色的,“MarkerSize”(20)包含未来的插值时间(天)”)ylabel (的收益率(%)),(“关闭”)标题(欧元区银行间同业拆借利率从布朗桥插值的)
```
这个情节的短期利率代表替代样本路径和终端共享相同的初始值。他们说明一个特殊的,虽然简单,但对于更广泛的抽样技术,即分层抽样。分层抽样的一个更复杂的例子,请参阅分层抽样。
尽管这个简单的例子模拟单变量Vasicek利率模型,它适用于任何维度的问题。

提示

Brownian-bridge方法也适用于更一般的方差缩减技术。有关更多信息,请参见分层抽样。

确保积极的利率

所有模拟和插值方法允许您指定一个函数序列,或后台进程,评估每个样本时期的结束。这段时间包括任何中间时间由可选的步骤NSteps输入,如前所述优化精度:关于解决方案的精度和误差。这些函数被指定为可调用的函数的时间和状态,并且必须返回一个更新的状态向量X_t:

$X_{t} = f (t, X_{t})$

您必须指定多个处理单元阵列的功能函数。这些函数被调用的顺序出现在单元阵列。

处理函数不需要使用时间(t)或状态(X_t)。他们也不需要更新或改变输入状态向量。事实上,模拟和插值方法没有任何实现细节的知识,在这方面,他们只坚持一个发布接口。

这样的处理功能提供了一个强大的建模工具,可以解决各种问题。这些函数允许你,例如,指定边界条件,积累数据,绘制图表,路径依赖期权的价格。

除了布朗运动(BM)模型,模拟状态向量的各个组件通常代表变量的真实世界同行本质上是积极的数量,如资产价格或利率。然而,默认情况下,大多数的模拟和插值方法这里提供连续模型之间的转换示例倍比例(可能是多元)高斯。所以,当近似离散时间的连续时间过程,状态向量可能不会保持积极。唯一的例外是simBySolution为“绿带运动”对象和simBySolution为hwv分离的对象,对数变换几何布朗运动模型。此外,默认情况下,所有的模拟和状态向量插值方法做出调整。因此,你是负责确保所有组件的状态向量保持积极。

幸运的是,指定非负状态确保简单期末处理调整。虽然这种调整是普遍适用的,是揭示当应用于单变量圆形的平方根扩散模型:

$d X_{t} = 0.25 (0.1 - X_{t}) d t + 0.2 X_{t}^{\frac{1}{2}} d W_{t} = 年代 (l - X_{t}) d t + σ X_{t}^{\frac{1}{2}} d W_{t}$

也许单变量的主要吸引力圆形的模型的地方:

$2 年代 l \geq σ^{2}$

是短期汇率仍然是积极的。但是,短期利率的积极性只适用于基本的连续时间模型。

模拟的日常短期利率圆形的模型。为了说明后者声明,模拟的日常短期利率圆形的模型,使用圆形的,在一个日历年(大约250个交易日):

rng (14151617,“旋风”)obj =圆(0.25,@ (t, X) 0.1, 0.2,“StartState”,0.02);[X, T] = simByEuler (obj, 250,“DeltaTime”,1/250,“nTrials”5);sprintf (' % 0.4 f \ t % 0.4 f + i % 0.4 f \ n ',(T (195:205) ';…真正的(X (195:205 1 4)) ';图像放大(X (195:205 1 4))))

ans = ' 0.7760 - 0.0003 + 0.0004 + 0.7800 i0.0000 i0.0000 0.7840 - 0.0002 + -0.0000 + 0.7880 i0.0000 i0.0000 0.7920 - 0.0001 + 0.0002 + 0.7960 i0.0000 i0.0000 0.8000 - 0.0002 + 0.0008 + 0.8040 i0.0000 i0.0001 0.8080 - 0.0004 + 0.0008 + 0.8120 i0.0001 i0.0001 0.8160 - 0.0008 + i0.0001 '

利率可以成为负值,如果由此产生的路径模拟在离散时间。此外,由于圆形的模型包含一个平方根扩散项,短期利率甚至可能变得复杂。

重复模拟的处理函数。重复仿真,这次是指定处理函数,以短期汇率的绝对星等的每个时期。您可以访问的处理函数的时间和状态(t,X_t),但它只使用短期利率的状态向量X_t:
```
rng (14151617,“旋风”)(Y, T) = simByEuler (obj, 250,“DeltaTime”,1/250,…“nTrials”5,“过程”@ (t, X) abs (X));
```

比较和路径损失是由于调整。图形的大小比较未经调整的路径(与消极和复数)到相应的路径保持积极的通过使用一个期末处理函数在时间跨度的利益:

clf情节(T, 100 * abs (X (:, 1、4)),“红色”T 100 * Y (:, 1、4),“蓝”)轴(0.4[0.75 - 1 0])包含(的时间(年)),ylabel (“短期利率(%)”)标题(“单变量CIR短期利率”)({传奇“负面/复杂率”“积极率”},…“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题单变量CIR短期利率包含时间(年),ylabel短期费率(%)包含2线类型的对象。这些对象代表负/复杂的利率,正利率。

提示

您可以使用这种方法来获得更准确的数据解决方案。金宝搏官方网站有关更多信息,请参见性能考虑。

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