用多速率传感器估计非线性系统的状态

这个例子使用:

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这个例子展示了如何在Simulink™中对具有不同采样率的多个传感器的系统执行非线性状态估计。金宝app系统识别工具箱™中的扩展卡尔曼滤波块用于使用GPS和雷达测量来估计物体的位置和速度。

介绍

该工具箱有三个用于非线性状态估计的Simul金宝appink块:

扩展卡尔曼滤波:实现一阶离散时间扩展卡尔曼滤波算法。
无气味卡尔曼滤波:实现离散时间无气味卡尔曼滤波算法。
粒子滤波:实现一个离散时间粒子滤波算法。

这些模块支持使用多个传感器金宝app以不同的采样率进行状态估计。使用这些块的典型工作流程如下:

使用MATLAB或Simulink函数对工厂和传感器行为进行建模。金宝app
配置块的参数。
模拟滤波器并分析结果以获得对滤波器性能的信心。
在硬件上部署过滤器。您可以使用Simulink Coder™软件为这些过滤器生成代码。金宝app

本例使用扩展卡尔曼滤波器块来演示该工作流的前两个步骤。最后两个步骤在下一个步骤部分。本例的目标是使用雷达和GPS传感器提供的噪声测量来估计物体的状态。对象的状态是它的位置和速度，在Simulink模型中表示为xTrue。金宝app

如果您对粒子滤波块感兴趣，请参阅示例“在Simulink中使用粒子滤波块进行参数和状态估计”。金宝app

目录(fullfile (matlabroot,“例子”，“识别”，“主要”））%添加示例数据open_system (“multirateEKFExample”）;

植物建模

扩展卡尔曼滤波(EKF)算法需要一个状态转移函数来描述状态从一个时间步到下一个时间步的演化。该块支持以下两种函数金宝app形式:

加性工艺噪声:
非加性过程噪声:

其中f(…)为状态转移函数，x为状态，w为过程噪声。U是可选的，表示f的附加输入，例如系统输入或参数。加性噪声意味着下一个状态美元$ x [k + 1] 过程噪声 w [k]美元是线性相关的。如果关系是非线性的，则使用非加性形式。

函数f(…)可以是符合MATLAB Coder™限制的MATLAB函数，也可以是Simulink函数块。金宝app创建f(…)之后，在扩展卡尔曼滤波器块中指定函数名以及过程噪声是加性的还是非加性的。

在本例中，您正在跟踪二维平面上物体的北方和东方位置和速度。估计数量如下:

$\hat{x}[k] = \left[ c \开始{数组}{}& # xA;{x} \帽子_e [k] \ \ & # xA;{x} \帽子_n”[k] \ \ & # xA;{v} \帽子_e [k] \ \ & # xA;{v} \帽子_n”[k] & # xA;结束\{数组}& # xA;\右]& # xA;\; \begin{array} {ll} \textnormal{东边位置估计}\;[m] \\ \textnormal{North position estimate} \; [m] \\ \textnormal{East velocity estimate} \; [m/s] \\ \textnormal{North velocity estimate} \; [m/s] \\ \end{array}$

在这里 k美元是离散时间指标。所使用的状态转换方程是非加性形式的 $\hat{x}[k+1] = A\hat{x}[k] + Gw[k]$ ,在那里 $\帽子{x}$ 是状态向量，和 w美元是过程噪声。过滤器假定 w美元是已知方差的零均值独立随机变量 E (ww ^ T)美元．A和G矩阵分别为:

$A = \left[ \begin{array}{c c c c} 1 & # 38岁;0 & # 38;T_s & # 38;0 xA \ \ & #;0 & # 38;1 & # 38岁;0 & # 38;T_s \ \ & # xA; 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \;\;\;\;\;\;\;\; G = \left[ \begin{array}{c c} T_s/2 & 0 \\ 0 & T_s/2 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]$

在哪里 T_s美元是采样时间。第三行A和G将东向速度建模为随机游走: $$ {v} \帽子_e (k + 1) = {v} \帽子_e [k] + w_1 [k]美元$ ．实际上，位置是一个连续时间变量，是速度对时间的积分 $$ \压裂{d} {dt} {x} _e = \ \帽子帽子{v} _e美元$ ．A和G的第一行表示这种运动关系的离散近似: $美元(\帽子{x} _e [k + 1] - \帽子{x} _e [k]) / T_s =(\帽子{v} _e [k + 1] + \帽子{v} _e [k]) / 2美元$ ．A和G的第二行和第四行表示北速度与位置之间的关系。该状态转换模型是线性的，而雷达测量模型是非线性的。这种非线性需要使用非线性状态估计器，如扩展卡尔曼滤波器。

在本例中，您使用Simulink function块实现状态转换函数。金宝app为此，

添加一个金宝app仿真软件的功能块到您的模型金宝app模型/用户定义函数图书馆
单击Simulink Function块上显示的名称。金宝app编辑函数名，并根据需要添加或删除输入和输出参数。在本例中，状态转换函数的名称为stateTransitionFcn．它有一个输出参数(xNext)和两个输入参数(x, w)。

虽然在本例中不需要，但您可以在Simulink函数中使用来自Simulink模型其余部分的任何信号。金宝app为此，添加轮廓尺寸几个街区之外金宝app模型/来源图书馆。注意，这些不同于ArgIn和ArgOut通过函数签名设置的块(xNext = stattransitionfcn (x, w))。
在Simuli金宝appnk Function块中，使用Simulink块构造函数。
属性中设置输入和输出参数x、w和xNext的维度信号的属性标签ArgIn和ArgOut块。数据类型和端口尺寸必须与提供的信息一致扩展卡尔曼滤波器块。

在这个例子中也实现了状态转移函数的解析雅可比矩阵。可选指定雅可比矩阵。然而，这减少了计算负担，并且在大多数情况下提高了状态估计的准确性。将雅可比函数实现为一个Simulink函数，因为状态转换函数是一个Simu金宝applink函数。

open_system (multirateEKFExample/S金宝appimulink函数-状态转换雅可比矩阵）;

传感器建模。雷达

扩展卡尔曼滤波块还需要一个测量函数来描述状态如何与测量相关联。支持以下两种函数形式:金宝app

加性测量噪声:
非加性测量噪声:

这里h(…)是测量函数，v是测量噪声。U是可选的，表示h的附加输入，例如系统输入或参数。这些输入可以不同于状态转换函数中的输入。

在这个例子中，位于原点的雷达以20赫兹的频率测量物体的距离和角度。假设两个测量值都有大约5%的噪声。这可以用下面的测量方程来建模:

$$ y_{radar}[k] = \left[ c \开始{数组}{}& # xA;大概{x_n \ [k] ^ 2 + x_e [k] ^ 2} \;(1 + v_1 [k]) \ \ & # xA;(x_n[k]， x_e[k]) \;(1 + v_2 [k]) \ \ & # xA;结束\{数组}& # xA;\右]& # xA; $$

在这里 v_1 [k]美元和美元$ v_2 [k] 为测量噪声项，每项方差为0.05^2。也就是说，大多数测量误差小于5%。测量噪声是非加性的，因为和不是简单地添加到测量中，而是依赖于状态x。在这个例子中，雷达测量方程是使用Simulink函数块实现的。金宝app

open_system (multirate示例/Simulink函金宝app数-雷达测量）;

传感器建模- GPS

GPS以1hz的频率测量物体的东部和北部位置。因此，GPS传感器的测量方程为:

$y_{GPS}[k] = \left[ c \开始{数组}{}& # xA;x_e [k] \ \ & # xA;x_n [k] & # xA;结束\{数组}& # xA;\右]+ & # xA;左\ [& # xA;c \开始{数组}{}& # xA;v_1 [k] \ \ & # xA;v_2 [k] & # xA; \end{array} \right]$

在这里 v_1 [k]美元和美元$ v_2 [k] 为测量噪声项，协方差矩阵为[10^ 20];0 10 ^ 2)。也就是说，测量精度达到大约10米，误差是不相关的。测量噪声是加性的，因为噪声项会影响测量结果 $美元y_ {GPS} $$ 线性。

创建此函数，并将其保存在名为gpsMeasurementFcn.m．如果测量噪声是可加性的，则不能指定函数中的噪声项。在扩展卡尔曼滤波块中提供此函数名称和测量噪声协方差。

类型gpsMeasurementFcn

函数y = gpsMeasurementFcn(x) % gpsMeasurementFcn状态估计的GPS测量函数% %假设状态x为:% [EastPosition;NorthPosition;EastVelocity;上面的%#codegen标签是需要的，你想使用MATLAB编码器%生成C或c++代码为您的过滤器y = x([1 2]);%位置状态被测量结束

滤波器结构

配置扩展卡尔曼滤波块来执行估计。您指定状态转换和测量函数名称，初始状态和状态误差协方差，以及过程和测量噪声特性。

在系统模型选项卡，指定以下参数:

状态转换

指定状态转换函数，stateTransitionFcn,在函数．既然有了这个函数的雅可比矩阵，选择雅可比矩阵，并指定雅可比函数，stateTransitionJacobianFcn．
选择非相加在过程噪声下拉列表，因为您明确地说明了过程噪声如何影响函数中的状态。
指定过程噪声协方差为[0.2 0;0 0.2]。正如在植物建模在本例中，过程噪声项定义了速度在每个方向上的随机游走。对角线项大致捕获了在状态转换函数的一个采样时间内速度可以改变多少。非对角线项设为零，这是一个天真的假设，即北方向和东方向的速度变化是不相关的。

初始化

中指定最佳初始状态估计初始状态．在本例中，指定[100;100;0;0]。
指定您对状态估计猜测的置信度最初的协方差．在本例中，指定10。软件将此值解释为可能处于的真实状态值 $下午\ \ sqrt{10} $美元$ 你最初的估计。可以通过设置为每个状态指定单独的值最初的协方差作为一个向量。您可以通过将其指定为矩阵来指定此不确定性中的相互关系。

由于有两个传感器，请单击添加测量指定第二个测量函数。

测量1

指定测量函数的名称，radarMeasurementFcn,在函数．
选择非相加在测量噪声下拉列表，因为您明确地说明了过程噪声如何影响功能中的测量。
指定测量噪声协方差为[0.05^ 20];[0.05^2]传感器建模-雷达部分。

测量2

指定测量函数的名称，gpsMeasurementFcn,在函数．
该传感器模型具有加性噪声。因此，将GPS测量噪声设为添加剂在测量噪声下拉列表。
指定测量噪声协方差为[100 0];0 100]。

在多重速率的Tab，由于两个传感器以不同的采样率工作，因此执行以下配置:

选择支持多速率操作．
指定状态转换示例时间。状态转换采样时间必须最小，所有测量采样时间必须是状态转换采样时间的整数倍。指定状态转换样本时间为0.05，样本时间测量最快。虽然在本例中不需要，但是状态转换的采样时间可能比所有测量都要短。这意味着会有一些没有任何测量的采样时间。对于这些采样时间，过滤器使用状态转移函数生成状态预测。
指定测量1采样时间(雷达)为0.05秒测量2(GPS)为1秒。

仿真与结果

通过模拟一个场景来测试扩展卡尔曼滤波器的性能，在这个场景中，物体以方形模式移动，并采用以下操作:

在t = 0时，物体开始于 $美元x_e (0) = 100 \;\textnormal{[m]}， x_n(0)=100 \;\textnormal{[m]}$$
它在 ${x} \点_n”= 50 \;\ textnormal {[m / s]}$ 直到t = 20秒。
它在 ${x} \点_n”= 40 \;\ textnormal {(m / s)}$ 在t = 20到t = 45秒之间。
它在 ${x} \点_n”= -25 \ \ textnormal {[m / s]}$ 在t = 45到t = 85秒之间。
它在 $\ \点{x} _e = -10美元;\ textnormal {[m / s]} $$ 从t = 85到t = 185秒。

生成与此动作对应的真实状态值:

Ts = 0.05;% [s]真实状态的抽样率[t, xTrue] = generateTrueStates(t);生成0-185秒内的位置和速度剖面

模拟模型。例如，看看东向的实际速度和估计速度:

sim卡(“multirateEKFExample”）;open_system (“multirateEKFExample/Scope - East Velocity”）;

该图显示了东向的真实速度，以及它的扩展卡尔曼滤波估计。过滤器成功地跟踪了速度的变化。滤波器的多速率特性在t = 20到30秒的时间范围内最为明显。滤波器每秒钟进行较大的校正(GPS采样率)，而雷达测量的校正每0.05秒可见一次。

下一个步骤

验证状态估计:无气味和扩展卡尔曼滤波器性能的验证通常使用大量的蒙特卡罗模拟来完成。有关更多信息，请参见在Simulink中验证在线状态估计金宝app．
生成代码:Unscented和扩展卡尔曼滤波器块支持使用Simulink Coder™软件生成C和c++代码。金宝app金宝app您提供给这些模块的功能必须符合MATLAB Coder™软件(如果您使用MATLAB函数来建模您的系统)和Simulink Coder软件(如果您使用Simulink Function模块来建模您的系统)的限制。金宝app

总结

本例展示了如何使用系统识别工具箱中的扩展卡尔曼滤波块。你用两个不同的传感器以不同的采样率来估计一个物体的位置和速度。

close_system (“multirateEKFExample”, 0);rmpath (fullfile (matlabroot,“例子”，“识别”，“主要”））%删除示例数据

另请参阅

扩展卡尔曼滤波器|无气味卡尔曼滤波器|粒子滤波