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装运箱模型

绝热连续搅拌釜反应器(CSTR)是过程工业中常见的一种化学系统，在近年来的研究中得到了广泛的描述[1]．一个单一级放热和不可逆反应，A→B，发生在容器中，这是假设总是完全混合。试剂A的入口流以恒定的容量速率进入容器。产品流B以相同的体积速率连续流出，液体密度不变。因此，反应液体的体积是恒定的。下图显示了容器及其周围冷却夹套的示意图。

CSTR装置的基本原理图，显示了进入容器的进料流，周围是冷却夹套。冷却剂流过冷却夹套，以保持夹套和反应堆的冷却。

CSTR模型的输入被排列在向量中u（t)，详情如下。

  • u1- - - - - -C房颤，进料流中试剂A的浓度，单位为kmol/m3.

  • u2- - - - - -Tf，进料流的温度，单位为K

  • u3.- - - - - -Tc，夹套冷却剂的温度，单位为K

前两个输入(进料流试剂的浓度和温度)，有时也表示为C人工智能而且T我，分别为)通常假定为恒定的不可测扰动，而第三个(冷却剂温度)是用于控制过程的控制输入。请注意，该图是一个简化的草图;实际上，冷却剂流动包围了整个反应堆夹套，而不仅仅是它的底部。

模型的状态排列在向量中x（t）.

  • x1- - - - - -C一个，反应器中试剂A的浓度，单位为kmol/m3.

  • x2- - - - - -T，反应器内的温度，单位为K

非线性模型

CSTR系统采用基本的质量平衡和能量守恒原理建模。容器内A试剂浓度单位时间的变化可以建模如下:

d C 一个 d t ＝ F V （ C 一个 f （ t ） − C 一个 （ t ） ） − r （ t ）

第一项，其中V反应堆的体积和F是体积流量，表示入口与流之间的浓度差。第二项是单位体积的反应速率，用阿伦尼乌斯速率定律描述如下。

r （ t ） ＝ k 0 e − E R T （ t ） C 一个 （ t ）

在这里:

  • E是活化能。

  • R是玻尔兹曼理想气体常数。

  • T是反应堆的温度。

  • k0是一个未知的非热常数。

速率定律指出反应速率随绝对温度呈指数增长。

同样地，利用能量平衡原理，并假设反应器中的体积恒定，单位时间内的温度变化可以建模如下。

d T （ t ） d t ＝ F V （ T f （ t ） − T （ t ） ） − Δ H ρ C p r （ t ） − U 一个 ρ C p V （ T （ t ） − T c （ t ） ）

在这里，第一和第三项描述了由于进口进料流温度的变化Tf和夹套冷却剂温度Tc,分别。第二项表示容器内化学反应对反应器温度的影响。

在这个方程中:

  • ΔH是每摩尔反应的热。

  • Cp是热容系数。

  • ρ是密度系数。

  • U是总传热系数。

  • 一个是热交换区域(冷却剂/容器界面区域)。

一个金宝app仿真软件®该非线性反应器模型的表示可以在模型中得到mpc_cstr_plant，CSTR_OpenLoop,CSTR_INOUT．在几个例子中使用它来说明如何线性化非线性模型，以及如何使用线性、自适应、增益调度和非线性MPC来控制非线性设备。

非线性CSTR Simulink模型参数金宝app

参数 价值 单位 描述
F 1 米3./小时 容积流量
V 1 米3. 反应堆体积
R 1.985875 千卡/ (kmol·K) 玻尔兹曼理想气体常数
ΔH -5960年 千卡/ kmol 每摩尔的反应热
E 11843年 千卡/ kmol 每摩尔活化能
k0 34930800年 1 / h 指数前非热因子
ρCp 500 千卡/ (m3.·K) 密度乘以热容
UA 150 千卡/ (K·h) 总传热系数乘以容器面积

在模型中，的初始值C一个是8.5698 kmol/m3.的初值T为311.2639 K。此工作点是进料浓度达到平衡时的进料点C房颤是10 kmol/m吗3.，进料温度Tf是300k，冷却液温度Tc等于292k。

在这个例子中非绝热连续搅拌釜反应器:MATLAB文件建模与Simulink仿真金宝app(系统识别工具箱)，当扰动输入时，使用上述方程估计最后四个参数C房颤而且Tf保持在10 kmol/m左右3.和298 K，以及控制输入Tc范围为273 ~ 322 K。第一个状态函数，C一个，范围0 ~ 10 kmol/m3.第二个问题，T，取值范围为310 ~ 390 K。最后四个参数的估计值分别为11854、35,588,869、500.7095和150.1275，单位与表中相同。

线性模型

CSTR的线性化模型，其中Tf不偏离其标称条件，可以用下列线性微分方程表示。

d C ” 一个 d t ＝ 一个 11 C ” 一个 + 一个 12 T ” + b 11 T ” c + b 12 C ” 一个 我

d T ” d t ＝ 一个 21 C ” 一个 + 一个 22 T ” + b 21 T ” c + b 22 C ” 一个 我

这里，质数(例如，C”一个)表示偏离模型已线性化的标称稳态条件。常数一个ij而且bij雅可比矩阵的系数(通常表示为一个而且B)，分别对状态和输入。文中给出了这些系数的一个符号表达式[1]．

由于反应物浓度的测量通常是困难的，一个常见的假设是T是唯一的测量输出，而C一个是无边无际的。出于类似的原因，C房颤通常认为是一种不可测量的扰动。一般来说,Tc，是用来控制反应堆的被操纵变量。

线性化模型符合一般状态空间格式

d x d t ＝ 一个 x + B u

y ＝ C x + D u ，

在哪里

x ＝ ［ C ” 一个 T ” ］ ， u ＝ ［ T ” c C ” 一个 我 ］ ， y ＝ ［ T ” C ” 一个 ］ ，

一个 ＝ ［ 一个 11 一个 12 一个 21 一个 22 ］ ， B ＝ ［ b 11 b 12 b 21 b 22 ］ ， C ＝ ［ 0 1 1 0 ］ ， D ＝ ［ 0 0 0 0 ］

属性的某些特定值定义这样的模型一个ij而且bij常量:

A = [-5 -0.3427;47.68 - 2.785);B = [0 1 0.3 0];C =翻转(眼(2));D = 0 (2);CSTR = ss(A,B,C,D);

这些值对应于围绕一个工作点的线性化C一个是2 kmol/m吗3.，T是373k，C房颤是10 kmol/m吗3.，Tf是300k，和Tc299 K。看到线性化使用MATLAB代码获取更多信息。

您可以为CSTR模型指定输入、输出和状态名称。此外，您还可以指定输入和输出信号类型。

装运箱。InputName = {“T_c”，“C_A_f”}；设置输入信号的名称装运箱。OutputName = {“T”，“C_A”}；设置输出信号的名称装运箱。StateName = {“C_A”，“T”}；设置状态变量的名称%将输入和输出信号分配到不同的MPC类别装运箱= setmpcsignals(装运箱,“MV”，1,“UD”，2，“莫”，1,“UO”2);

在这里,MV，UD，莫,UO分别代表“操纵变量”、“不可测扰动”、“可测输出”和“不可测输出”。

查看CSTR模型及其属性。

装运箱
CSTR = A = C_A T C_A -5 -0.3427 T 47.68 2.785 B = T_c C_A_f C_A 0 1 T 0.3 0 C = C_A T 0 1 C_A 1 0 D = T_c C_A_f T 0 0 C_A 0 0输入组:Name Channels processed 1 Unmeasured 2 Output groups: Name Channels Measured 1 Unmeasured 2连续时间状态空间模型。

综上所述，在该线性化模型中，前两个状态变量为反应物浓度和反应器温度，前两个输入为冷却剂温度和进料反应物浓度。

关于如何获得这个线性模型的详细信息，请参见线性化Simulin金宝appk模型．在第一个例子中线性化是在MATLAB中完成的®，而在第二个是用模型线性化电路(金宝appSimulink控制设计)在仿真金宝app软件。

使用CSTR模型的示例

下面的例子使用线性CSTR模型。

下面的例子使用非线性CSTR模型。

这个例子使用MPC设计器线性金宝app化Simulink模型展示了如何线性化反应器在不同工作点的非线性Simulink模型，并使用不同金宝app的方法，在设计MPC控制器的背景下，使用MPC设计师．

类似地，在这个例子中在Simulink中设计MPC控制器金宝app,MPC设计师首先用于线性化同一非线性模型周围的一个工作点C一个大约是2(公斤·摩尔)/ m3.然后设计了线性化装置的MPC控制器。在这个例子中C一个是唯一的测量输出(和Tc是控制输入)。

这个例子用连续线性化方法模拟线性MPC控制器使用一个为循环，以连续线性化非线性模型使用linmod命令，重新设计线性MPC控制器，计算控制输入，并在每个时间步将其反馈到非线性Simulink模型中。金宝app这种方法不再推荐使用自适应政策委员会或Gain-Scheduled MPC代替。

这个例子连续线性化的非线性化学反应器自适应MPC控制使用自适应MPC控制器块，直接在Simulink中模拟闭环。金宝app这里使用线性化块在每个时间步从非线性方程中提取线性植物模型。一般来说，当能在运行时获得线性对象模型，且所有线性化对象模型具有相同的阶数和时延时，MPC自适应控制是首选的方法。

类似地，在这个例子中基于在线模型估计的非线性化学反应器自适应MPC控制使用递归多项式模型估计器(而不是线性化块)来识别两个输入(Tf而且Tc)和一个输出(T)基于各控制区间实测温度的离散时间ARX模型。然后，将估计的模型转换为状态空间，并将其输入到一个自适应MPC控制器块，它为非线性装置提供控制输入。在线估计可以是一个很好的方法，当植物是稳定的，缓慢变化，其方程是不准确的。

在这个例子中基于线性变参数系统的非线性化学反应器自适应MPC控制离线构建了由初始、中间和最终工作点三个线性设备模型组成的线性参数变化(LPV)系统。在运行时，LPV系统块将适当的插值函数提供给自适应MPC控制器块，它为非线性装置提供控制输入。植物插值是一种很好的方法，在给定的点上，插值的植物很接近实际的植物，调度变量变化相对缓慢，在运行时获得线性化的植物可能计算成本太高或不安全。

在这个例子中非线性化学反应器的增益控制设计了三种不同的MPC控制器(用于工厂的初始、中间和最终工作点)。这些控制器存储在多MPC控制器块，并在运行时沿着转换路径的适当点进行切换。当线性化的对象模型具有不同的阶数或时滞时，切换控制器是一种很好的方法。

最后，在例子中放热化学反应器的非线性模型预测控制时，非线性装置由单个控制非线性MPC控制器块,用Tc作为控制输入和C一个作为唯一的测量输出。一般来说，当前面所有的方法都不合适，或者需要使用非线性约束或非二次代价函数时，非线性MPC控制是控制高度非线性植物的剩余策略。

参考文献

[1]贝奎特，B。过程动力学:建模、分析与仿真《中国科学》，1998，第8期，pp. 641-660。

[2]塞博格，D. E.埃德加，D. A.梅利尚，过程动力学与控制，第二版，Wiley, 2004, pp. 34-36和94-95。

另请参阅

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