主要内容

LMI解决者

LMI求解器提供了以下三个一般优化问题(这里x表示决策变量的向量，即矩阵变量的自由项X1……，XK)：

  • 可行性问题

    找到x∊RN(或等价的矩阵X1……，XK结构)，满足LMI系统

    一个（x) <B（x）

    相应的求解器被调用feasp．

  • LMI约束下线性目标的最小化

    最小化cTx在x∊RN受一个（x) <B（x）

    相应的求解器被调用mincx．

  • 广义特征值最小化问题

    最小化λ overx∊RN受

    C（x) <D（x）

    0 <B（x）

    一个（x) < λB（x）.

    相应的求解器被调用gevp．

请注意,一个（x) < b (x)以上是具有决策变量的一般结构化LMI系统的简写符号x= (x1……，xN）.

三个LMI求解器feasp，mincx,gevp将内部表示作为输入LMISYS并返回一个可行的或优化的值x*的决策变量。矩阵变量的对应值X1……，XK都是从x*与函数dec2mat．这些解算器是Nesterov和Nemirovski的多项式时间投影算法的C-MEX实现[3]，[２]．

对于广义特征值最小化问题，有必要区分标准LMI约束C(x) < d (x)和线性分数阶lmi

A(x) < λB(x)

附加到广义特征值λ的极小化。当使用gevp，你应该遵循以下三个规则，以确保问题的正确说明:

  • 指定涉及λ的lmi为一个（x) <B（x) (没有λ)

  • 指定它们最后的在LMI系统中。gevp系统地假设最后llmi是线性分式ifl涉及λ的lmi的数量是多少

  • 添加约束0 <B（x)或任何其他强制的约束。这个正性约束是问题良好定性所必需的，不会自动添加gevp．

初步猜测xinit为x可提供给mincx或gevp．使用mat2dec获得xinit从矩阵变量的给定值X1……，XK．

这个例子最小化LMI约束下的线性目标的用法mincx解算器。

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