Gamma分布- MATLAB & Simulink - M金宝appathWorks España - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

伽马分布

概述

伽马分布是一个双参数曲线族。伽玛分布对指数分布随机变量的和建模，并推广卡方分布和指数分布。

统计和机器学习工具箱™提供了几种方法来处理伽玛分布。

创建一个概率分布对象GammaDistribution通过拟合样本数据的概率分布(fitdist)或指定参数值(makedist)．然后，使用对象函数计算分布，生成随机数，等等。
与伽玛分布交互工作，使用分布更健康您可以从app中导出对象，并使用对象函数。
使用特定于分布的函数(gamcdf，gampdf，gaminv，gamlike，gamstat，gamfit，gamrnd，randg)，使用指定的分布参数。特定于分布的函数可以接受多个伽玛分布的参数。
使用一般分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，使用指定的分布名称(“伽马”)和参数。

参数

伽马分布使用以下参数。

参数	描述	金宝app
`一个`	形状	一个`> 0`
`b`	规模	b`> 0`

标准伽马分布具有单位尺度。

两个带有形状参数的随机变量的和一个₁而且一个₂都有比例参数b是一个随机变量的形状参数一个＝一个₁+一个₂和比例参数b．

参数估计

的似然函数概率密度函数(pdf)被视为参数的函数。的最大似然估计(MLEs)是使的固定值的似然函数最大化的参数估计x．

的极大似然估计一个而且b分布是联立方程的解金宝搏官方网站

$\begin{matrix} 日志 \overset{＾}{一个} - ψ （ \overset{＾}{一个} ）＝日志（ \bar{x} / {（ \prod_{我＝ 1}^{n} x_{我} ）}^{1 / n} ） \\ \overset{＾}{b} ＝ \frac{\bar{x}}{\overset{＾}{一个}} \end{matrix}$

在哪里 $\bar{x}$ 样本是样本的均值吗x₁，x₂、……x_n，而且Ψ是函数吗ψ．

要使伽玛分布适合数据并找到参数估计，请使用gamfit，fitdist,或大中型企业．不像gamfit而且大中型企业，返回参数估计值，fitdist返回拟合的概率分布对象GammaDistribution．对象属性一个而且b存储参数估计值。

有关示例，请参见拟合伽玛分布到数据．

概率密度函数

分布的pdf是

$y ＝ f （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} Γ （一个）} x^{一个 - 1} e^{\frac{- x}{b}} ，$

其中Γ(·)是Gamma函数。

有关示例，请参见计算伽马分布pdf．

累积分布函数

伽马分布的累积分布函数(cdf)为

$p ＝ F （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} Γ （一个）} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t ．$

结果p有参数的伽玛分布的一次观测的概率是多少一个而且b落在区间[0]内x]。

有关示例，请参见计算伽马分布cdf．

cdf与不完全函数有关gammainc通过

$f （ x | 一个， b ）＝ gammainc （ \frac{x}{b} ，一个）．$

逆累积分布函数

伽玛分布的逆累积分布函数(icdf)以伽玛cdf表示

$x ＝ F^{- 1} （ p | 一个， b ）＝｛ x ： F （ x | 一个， b ）＝ p ｝，$

在哪里

$p ＝ F （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} Γ （一个）} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t ．$

结果x这个值是否可以从带有参数的伽玛分布中观测到一个而且b落在[0]范围内x有概率地p．

上述积分方程没有已知的解析解。gaminv使用迭代方法(牛顿法)收敛于解。

描述性统计

分布的均值是一个b．

分布的方差是一个b²．

例子

拟合伽玛分布到数据

打开实时脚本

生成One hundred.有形状的随机数3.和规模5．

X = gamnd (3,5,100,1);

用伽玛分布拟合数据fitdist．

Pd = fitdist(x，“伽马”）

伽玛分布a = 2.7783 [2.1374, 3.61137] b = 5.73438 [4.30198, 7.64372]

fitdist返回一个GammaDistribution对象。参数估计值旁边的区间是分布参数的95%置信区间。

估计参数一个而且b使用分布函数。

[muhat,muci] = gamfit(x)%分布特定函数

muhat =1×22.7783 - 5.7344

muci =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

[muhat2,muci2] = mle(x，“分布”，“伽马”）泛型函数

muhat2 =1×22.7783 - 5.7344

muci2 =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

计算伽马分布pdf

打开实时脚本

用几个形状和尺度参数计算伽马分布的pdf。

X = 0:0.1:50;Y1 = gampdf(x,1,10);Y2 = gampdf(x,3,5);Y3 = gampdf(x,6,4);

绘制pdf文件。

图;情节(x, y₁)在Plot (x,y2) Plot (x,y3)保留从包含(“观察”) ylabel (的概率密度)传说('a = 1, b = 10'，'a = 3, b = 5'，'a = 6, b = 4'）

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些物体分别代表a = 1, b = 10, a = 3, b = 5, a = 6, b = 4。

计算伽马分布cdf

打开实时脚本

计算带有若干形状和尺度参数的伽玛分布的cdfs。

X = 0:0.1:50;Y1 = gamcdf(x,1,10);Y2 = gamcdf(x,3,5);Y3 = gamcdf(x,6,4);

绘制cdfs。

图;情节(x, y₁)在Plot (x,y2) Plot (x,y3)保留从包含(“观察”) ylabel (“累积概率”)传说('a = 1, b = 10'，'a = 3, b = 5'，'a = 6, b = 4'，“位置”，“西北”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些物体分别代表a = 1, b = 10, a = 3, b = 5, a = 6, b = 4。

比较伽玛分布和正态分布pdf

打开实时脚本

伽马分布有形状参数 $一个$ 还有缩放参数 $b$ ．对于大的 $一个$ 时，伽玛分布近似于具有均值的正态分布 $μ ＝ ab$ 和方差 $σ^{2} ＝一个 b^{2}$ ．

计算带有参数的伽玛分布的pdfA = 100而且B = 5．

A = 100;B = 5;X = 250:750;Y_gam = gampdf(x,a,b);

为了进行比较，计算伽玛近似的正态分布的平均值、标准差和pdf。

= a*b

Mu = 500

=√(a*b^2)

σ = 50

Y_norm = normpdf(x,mu,sigma);

在同一图上绘制伽马分布和正态分布的pdf。

情节(x, y_gam,“- - -”, x, y_norm“-”。)标题(“Gamma和普通pdf”)包含(“观察”) ylabel (的概率密度)传说(伽马分布的，“正态分布”）

图中包含一个轴对象。标题为Gamma和Normal pdf的axis对象包含2个类型为line的对象。这些物体代表伽玛分布，正态分布。

正态分布的pdf近似于伽马分布的pdf。

参考文献

米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·a·斯特根编。数学函数手册:公式，图表和数学表格．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约州:Dover Publ, 2013。

[2]埃文斯，梅兰，尼古拉斯·黑斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．第二版，纽约:J. Wiley出版社，1993年。

[3]哈恩，杰拉德J.和塞缪尔s夏皮罗。工程统计模型．威利经典图书馆。纽约:Wiley, 1994年。

罗利斯，杰拉德·F。寿命数据的统计模型和方法．第二版，概率与统计中的威利级数。霍博肯，新泽西州:Wiley-Interscience, 2003年。

[5]米克尔，威廉Q.和路易斯A.埃斯科瓦尔。可靠性数据的统计方法．概率与统计中的威利级数。应用概率与统计科。纽约:Wiley, 1998年。

[6] Marsaglia, George和Wai Wan Tsang。生成Gamma变量的简单方法ACM数学软件汇刊26日,没有。3(2000年9月1日):363-72。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8．

另请参阅

伽马分布

概述

参数

参数估计

概率密度函数

累积分布函数

逆累积分布函数

描述性统计

例子

拟合伽玛分布到数据

计算伽马分布pdf

计算伽马分布cdf

比较伽玛分布和正态分布pdf

相关的分布

参考文献

另请参阅

相关的话题