主要内容

选择一个小波

小波分析有连续小波分析和多分辨率小波分析两种类型。最适合您的工作的小波分析类型取决于您想对数据做什么。本主题侧重于1-D数据，但您可以将相同的原则应用于2-D数据。若要了解如何执行和解释每种类型的分析，请参见连续小波分析实践导论而且多分辨率分析实用导论．

时频分析

如果您的目标是执行详细的时频分析，请选择连续小波变换(CWT)。在实现方面，CWT比离散小波变换(DWT)对尺度进行了更精细的离散化。有关其他信息，请参见连续和离散小波变换．

瞬时频率

对于瞬时频率快速增长的信号，CWT优于短时傅里叶变换(STFT)。在下图中，双曲啁啾的瞬时频率在频谱图和cwt衍生的标量图中被绘制为虚线。有关其他信息，请参见时频分析与连续小波变换．

本地化瞬变

CWT能很好地定位非平稳信号中的瞬态。在下图中，观察小波系数如何与信号中发生的突变保持一致。有关其他信息，请参见连续小波分析实践导论．

金宝app支持小波

要获得数据的连续小波变换，请使用类而且cwtfilterbank．这两个函数都支持下表中列出的解金宝app析小波。默认情况下,类而且cwtfilterbank使用广义莫尔斯小波族。这个族由两个参数定义。您可以改变参数来重新创建许多常用的小波。在时域图中，红线和蓝线分别是小波的实部和虚部。等高线图显示了小波在时间和频率上的分布。有关其他信息，请参见莫尔斯小波而且广义莫尔斯小波和解析Morlet小波．

小波 特性 的名字 时间域 时频域
广义莫尔斯小波 可以改变两个参数来改变时间和频率分布吗 “莫尔斯”(默认)

解析Morlet (Gabor)小波 时间和频率方差相等 “埃莫”

撞小波 时间方差越大，频率方差越小 “撞”

表中所有的小波都是解析的。解析小波是具有单侧谱的时域复值小波。这些小波是一个很好的选择，以获得时频分析使用CWT。由于小波系数是复值，CWT提供了相位信息。类而且cwtfilterbank金宝app支持分析和反分析小波。有关其他信息，请参见基于cwt的时频分析．

多分辨率分析

在多分辨率分析(MRA)中，您在逐渐变粗的尺度上近似一个信号，同时记录连续尺度上近似之间的差异。通过对信号进行离散小波变换(DWT)，可以创建近似和差异。DWT为许多自然信号提供了稀疏表示。通过将信号与标度函数的标度和翻译副本进行比较，可以形成近似。连续尺度之间的差异(也称为细节)是使用小波的缩放和翻译副本捕获的。在一个日志2比例尺，连续比例尺之间的差总是1。在CWT的情况下，连续尺度之间的差异更细微。

在生成MRA时，您可以在每次增加刻度时对近似值进行子抽样(抽取)2倍。每个选项都有优缺点。如果你进行子采样，你会得到和原始信号相同数量的小波系数。在十进制DWT中，转换是比例的整数倍。对于非十进制DWT，转换是整数移位。非十进制DWT提供原始数据的冗余表示，但不像CWT那样冗余。您的应用程序不仅会影响您对小波的选择，还会影响使用哪个版本的DWT。

能源保护

如果在分析阶段保持能量是重要的，你必须使用正交小波。正交变换可以保存能量。考虑使用具有紧凑支持的正交小波。金宝app记住，除了Haar小波，紧支持的正交小波是不对称的。金宝app相关滤波器具有非线性相位。该表列出了支持的正交小波。金宝app看到wavemngr(“读”)对于所有小波族名称。要了解更多关于特定家族的信息，包括该家族中可用的小波，请使用waveinfo和家族的简称。例如,waveinfo (db)．

正交小波族
(家族简称)		 特性 小波的名字 另请参阅 代表
最佳本地化Daubechies (“提单”）

类似于符号的紧支持小金宝app波符号的不对称性在时间上通过减少额外的第二时刻而减少;缩放过滤器具有N消失的时刻

 “提单N＂,在那里N= 7,9,10 blscalf

Beylkin (“beyl”） 有18个系数，有3个消失矩。 “beyl”

Coiflets (“头巾”） 尺度函数和小波具有相同的消失矩数N “头巾N＂,在那里N= 1, 2，…， 5 coifwavf

Daubechies (“数据库”） 非线性阶段;能量集中在他们的支持开始附近;金宝app最大消失时刻数N对于给定的支撑宽度金宝app “dbN＂,在那里N= 1, 2，…, 45岁 dbaux，dbwavf，极值相位小波系数

Fejer-Korovkin (“颗”） 滤波器构造，以最小化有效的缩放滤波器和理想的sinc低通滤波器之间的差异;过滤器N系数，是特别有用的离散小波包变换(十进制和非十进制)。 “颗N＂,在那里N= 4,6,8,14,18,22 fejerkorovkin

哈尔(“哈雾”） 对称的;Daubechies特例;用于边缘检测 “哈雾”，或等价地，“db1”

汉线性相位矩(“汉”） 以特定顺序的和规则为特征老以及线性相位矩的阶数LP “汉老．LP＂；要确定支持的值，请使用金宝appwaveinfo和家族的简称 hanscalf

莫里斯最小带宽(“m”） Morris最小带宽正交小波由滤波器系数数指定(抽头)N以及离散小波变换的阶数l用于优化;不通过默认正交检查isorthwfb “mbN．l＂；要确定支持的值，请使用金宝appwaveinfo和家族的简称 mbscalf

Symlets (“符号”） 不对称;近线性相位;N消失的时刻 “信谊N＂为N= 2,3，…, 45岁 symaux，symwavf，最小不对称小波与相位

Vaidyanathan (“乌”） 有24个系数;不通过默认正交检查isorthwfb “乌”

根据处理边界扭曲的方式，DWT可能无法在分析阶段保存能量。有关更多信息，请参见边界效应．最大重叠离散小波变换modwt和最大重叠离散小波包变换modwpt一定要节约能源。小波包分解方法进行不保存能量。

特征检测

如果你想找到紧密间隔的特征，选择支持度较小的小波，例如金宝app哈雾，db2,或sym2．小波的支金宝app持应该足够小，以分离感兴趣的特征。具有较大支持的小波往往难以检测紧密间隔的特金宝app征。使用大支持的小波会导致系数不能区分单个特征。金宝app在下图中，上图显示了一个带有尖峰的信号。下面的图显示了使用最大重叠DWT的一级MRA细节哈雾(粗蓝线)和db6(粗红线)小波。

如果数据具有稀疏间隔的瞬态，则可以使用支持度更大的小波。金宝app

方差分析

如果您的目标是进行方差分析，则最大重叠离散小波变换(MODWT)适合于此任务。MODWT是标准DWT的变体。

  • MODWT在分析阶段节省了能量。

  • MODWT对不同尺度的差异进行了划分。有关示例，请参见财务数据的小波分析而且小波变换点检测．

  • MODWT需要正交小波，如Daubechies小波或Symlet。

  • MODWT是一个移不变变换。移动输入数据会使小波系数移动相同的量。抽取小DWT不是移位不变的。改变输入改变系数，可以跨尺度重新分配能量。

看到modwt，modwtmra,modwtvar获取更多信息。另请参阅比较MODWT和MODWTMRA．

冗余

取小DWT，wavedec，使用标准正交小波族来表示信号，提供了信号的最小冗余表示。小波在尺度内和尺度间没有重叠。系数的数量等于信号样本的数量。当您想要删除无法感知的特征时，最小冗余表示是压缩的一个好选择。

信号的CWT提供了信号的高度冗余表示。小波在尺度内和尺度间有显著的重叠。此外，考虑到尺度的精细离散化，计算CWT和存储小波系数的成本明显大于DWT。的MODWTmodwt也是一个冗余变换，但冗余因子通常显著小于CWT。冗余倾向于加强您想要检查的信号特征和特性，例如频率中断或其他瞬态事件。

如果您的工作要求以最小的冗余表示信号，请使用wavedec．如果您的工作需要冗余表示，请使用modwt或modwpt．

去噪

正交小波，如Symlet或Daubechies小波，是信号去噪的一个很好的选择。双正交小波也可用于图像处理。双正交小波滤波器具有线性相位，这对图像处理至关重要。使用双正交小波不会在图像中引入视觉畸变。

  • 正交变换不会给白噪声着色。如果将白噪声作为正交变换的输入，则输出为白噪声。用双正交小波进行小波变换，使白噪声着色。

  • 正交变换可以保存能量。

的sym4中使用的默认小波wdenoise而且小波信号去噪器应用程序。bior4.4双正交小波是默认的小波wdenoise2．

压缩

如果您的工作涉及信号或图像压缩，请考虑使用双正交小波。该表列出了紧支持的双正交小波。金宝app

双正交小波族
(家族简称)		 特性 小波的名字 代表
双正交样条(“bior”） 紧凑的支持;金宝app对称的过滤器;线性相位;指定的Nr而且Nd，分别为重构滤波器和分解滤波器的消失矩数 “biorNr．Nd＂；看到waveinfo(“bior”)对于支持金宝app的值

反向双正交样条(“rbio”） 紧凑的支持;金宝app对称的过滤器;线性相位;指定的Nr而且Nd，分别为重构滤波器和分解滤波器的消失矩数 “rbioNd．Nr＂；看到waveinfo(“rbio”)对于支持金宝app的值

拥有两个尺度函数-小波对，一对用于分析，另一对用于合成，对压缩很有用。

  • 双正交小波滤波器是对称的，具有线性相位。(见最小不对称小波与相位．）

  • 用于分析的小波可以有很多消失矩。一个小波N消失矩与次多项式正交N1。使用具有许多消失矩的小波会导致较小的显著小波系数。压缩得到改善。

  • 用于合成的双小波具有较好的正则性。重构后的信号更加平滑。

使用消失矩比合成滤波器少的分析滤波器会对压缩产生不利影响。有关示例，请参见双正交小波图像重建．

当使用双正交小波时，能量在分析阶段是不守恒的。看到正交和双正交滤波器组获取更多信息。

一般考虑

小波具有控制其行为的特性。根据您想要做的事情，有些属性可能更重要。

正交性

如果一个小波是正交的，小波变换保留能量。除Haar小波外，所有具有紧支持的正交小波都是对称的。金宝app相关滤波器具有非线性相位。

消失的时刻

一个小波N消失矩与次多项式正交N−1。有关示例，请参见小波与消失矩．消失矩的个数与小波的振荡有松散的关系。随着消失矩数的增加，小波振荡越大。

消失矩的数量也影响小波的支持度。金宝appDaubechies证明了一个小波与N消失矩的支撑长度必须至少为2金宝appN1。

许多小波的名称是根据消失矩的数目来命名的。例如,db6是6消失矩的Daubechies小波，和sym3是有三个消失时刻的Symlet。对于coiflet小波，coif3是有六个消失瞬间的发卷。对于Fejér-Korovkin小波，fk8是滤波器长度为8的Fejér-Korovkin小波。双正交小波由分析小波和综合小波各自的消失矩数导出。例如,bior3.5是合成小波中有三个消失矩，分析小波中有五个消失矩的双正交小波。要了解更多信息，请参见waveinfo而且wavemngr．

如果消失矩的个数N等于1 2还是3dbN而且信谊N都是相同的。

规律

正则性与一个函数有多少个连续导数有关。直观地说，规律性可以被认为是平滑性的衡量标准。为了检测数据中的突变，小波必须足够规则。对于小波N连续导数，小波至少要有N+1消失瞬间。看到检测不连续性和击穿点举个例子。如果您的数据相对平滑且瞬变较少，那么更规则的小波可能更适合您的工作。

参考文献

[1] Daubechies，英格丽。小波十讲．工业与应用数学学会，1992年。

[2]莫里斯，乔尔M和拉文德拉佩拉瓦里。最小带宽离散时间小波信号处理76年,没有。2 (July 1999): 181-93。https://doi.org/10.1016/s0165 - 1684(99) 00007 - 9。

[3]多罗斯瓦茨基，M.L.《关于最小不对称小波》IEEE信号处理汇刊46岁的没有。4(1998年4月):1125-30。https://doi.org/10.1109/78.668562。

[4]韩斌。“小波滤波器组。”在框架和小波:算法、分析和应用, 92 - 98。应用与数值谐波分析。瑞士湛:Birkhäuser, 2017。https://doi.org/10.1007/978 - 3 - 319 - 68530 - 4 - _2。

另请参阅

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