主要内容gydF4y2Ba

金属结构弯矩求解方法gydF4y2Ba

金属天线的矩量计算方法。gydF4y2Ba

电磁问题计算解的第一步是对麦克斯韦方程组进行离散化。这个过程的结果是这个矩阵-向量系统:gydF4y2Ba

VgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

  • VgydF4y2Ba-应用电压矢量。该信号可以是施加到天线上的电压或功率，也可以是落在天线上的入射信号。gydF4y2Ba

  • 我gydF4y2Ba—电流矢量，表示天线表面的电流。gydF4y2Ba

  • ZgydF4y2Ba-相关的相互作用矩阵或阻抗矩阵gydF4y2BaVgydF4y2Ba来gydF4y2Ba我gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

天线工具箱™采用矩量法(MoM)计算相互作用矩阵并求解系统方程。gydF4y2Ba

妈妈配方gydF4y2Ba

MoM公式分为三个部分。gydF4y2Ba

金属离散化gydF4y2Ba

离散化使公式从连续域变为离散域。这个步骤叫做gydF4y2Ba啮合gydF4y2Ba在天线文献中。在MoM公式中，天线的金属表面被网格化为三角形。gydF4y2Ba

基函数gydF4y2Ba

要计算天线结构上的表面电流，首先定义基函数。天线工具箱使用Rao-Wilton-Glisson (RWG)[2]基函数。箭头表示电流流向。gydF4y2Ba

基函数包括一对相邻的(不一定共面)三角形，类似于具有线性电流分布的小空间偶极子。每个三角形都带有一个正电荷或负电荷。gydF4y2Ba

对于任意两个三角形斑块，gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba 有面积gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba ，并分享共同的优势gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ，基函数为gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba （gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba

  • ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba -从三角形的自由顶点绘制的向量gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 前往观察点gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba

  • ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba -从观察点绘制到三角形自由顶点的向量gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba

∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba fgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ngydF4y2Ba （gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba −gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba

基函数在两个相邻三角形外为零gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba ．RWG向量基函数是线性的，没有通过其边界的通量(没有法向分量)。gydF4y2Ba

交互矩阵gydF4y2Ba

相互作用矩阵是一个复密对称矩阵。它是个正方形gydF4y2BaNgydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2BaNgydF4y2Ba矩阵,gydF4y2BaNgydF4y2Ba是基函数的个数，即结构内边的个数。具有256基函数的结构的典型相互作用矩阵如下所示:gydF4y2Ba

为填写相互作用矩阵，计算天线表面各基函数之间的自由空间格林函数。最终相互作用矩阵方程为:gydF4y2Ba

ZgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ωgydF4y2Ba μgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba （gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba fgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba （gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ggydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba （gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ωgydF4y2Ba εgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba fgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba fgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ggydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

  • ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba （gydF4y2Ba −gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba -自由空间绿地的功能gydF4y2Ba

为了计算相互作用矩阵，在馈电边缘用1v电压激励天线。所以除了馈电边，电压矢量各处都为零。求解方程组，计算未知电流。一旦确定了未知电流，就可以计算天线的场和表面特性。gydF4y2Ba

邻居地区gydF4y2Ba

从相互作用矩阵图中，您可以观察到矩阵是对角占优的。当你离对角线越远，项的大小就越小。这个行为和格林函数的行为是一样的。格林函数随着距离的增加而减小gydF4y2BargydF4y2Ba而且gydF4y2Bar 'gydF4y2Ba增加。因此，准确计算对角线上和接近对角线的区域是很重要的。gydF4y2Ba

对角线上和对角线周围的区域称为gydF4y2Ba邻居地区gydF4y2Ba．相邻区域定义在一个半径范围内gydF4y2BaRgydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaRgydF4y2Ba是三角形的大小。三角形的大小是指从三角形中心到任意顶点的最大距离。默认情况下,gydF4y2BaRgydF4y2Ba是三角形的两倍大。为提高计算精度，采用高阶积分格式进行积分计算。gydF4y2Ba

奇异点提取gydF4y2Ba

沿着对角线，gydF4y2BargydF4y2Ba而且gydF4y2Bar 'gydF4y2Ba相等，并定义格林函数为奇异函数。为了去除奇异性，对这些项进行提取。gydF4y2Ba

∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba （gydF4y2Ba −gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba （gydF4y2Ba −gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba →gydF4y2Ba |gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba

方程右边的两个积分，称为势积分或静态积分，是用分析结果[3]得到的。gydF4y2Ba

有限的数组gydF4y2Ba

有限阵列的MoM公式与单个天线单元的相同。主要的区别是激发(馈源)的数量。对于有限数组，电压向量现在是一个电压矩阵。列的数量等于数组中元素的数量。gydF4y2Ba

例如，a的电压向量矩阵gydF4y2Ba2 x2gydF4y2Ba矩形贴片天线阵列有四列，每个天线都可以单独激励。gydF4y2Ba

无限的数组gydF4y2Ba

要对无限数组建模，需要更改MoM以解释无限行为。为此，你用周期格林函数替换自由空间的格林函数。周期格林函数是一个无限重和。gydF4y2Ba

格林函数gydF4y2Ba 周期格林函数gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba RgydF4y2Ba RgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba |gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba |gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba 周期gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba egydF4y2Ba jgydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ngydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ngydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ngydF4y2Ba RgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ygydF4y2Ba −gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ′gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba zgydF4y2Ba −gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba −gydF4y2Ba kgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ygydF4y2Ba

dgydF4y2BaxgydF4y2Ba而且gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba地平面的尺寸是否定义gydF4y2BaxgydF4y2Ba而且gydF4y2BaygydF4y2Ba单位细胞的尺寸。gydF4y2BaθgydF4y2Ba而且gydF4y2BaΦgydF4y2Ba是扫描角度。gydF4y2Ba

比较两个格林函数，你可以观察到一个附加的指数项被加到无穷和中。的gydF4y2BaΦgydF4y2Ba锰gydF4y2Ba用于无限阵列的扫描。周期格林函数也解释了相互耦合效应。gydF4y2Ba

欲了解更多信息，gydF4y2Ba无限的数组gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1] r.f.哈林顿gydF4y2Ba矩量法的场计算gydF4y2Ba．纽约:麦克米伦出版社，1968年。gydF4y2Ba

[2]饶，s.m.， d.r.威尔顿，a.w.格里森。"任意形状表面的电磁散射"gydF4y2BaIEEE。反式。天线与传播gydF4y2Ba， AP-30卷，第3期，1982年5月，第409-418页。gydF4y2Ba

[3]威尔顿，s.m. Rao, a.w. Glisson, d.h. Schaubert, o.m. Al-Bundak。还有c·m·巴特勒。多边形和多面体域上均匀和线性源分布的势积分。gydF4y2BaIEEE。反式。天线与传播gydF4y2Ba．1984年5月，AP-30卷第3期，第276-281页。gydF4y2Ba

[4]巴拉尼斯，C.A.gydF4y2Ba天线理论。分析与设计gydF4y2Ba．第三版，纽约:John Wiley & Sons出版社，2005。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

|gydF4y2Ba