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Estimación卡尔曼时间变量

Este ejemplo utilza:

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En este ejemplo, se muestra cómo估计线性系统和滤波卡尔曼变量在时间上的Simulink。金宝appPuede实用el块卡尔曼滤波器de la biblioteca de控制系统工具箱para estimar la posición y la velocidad de un vehículo terrestre en función de las meddas de posición ruidosas, como las meddas de传感器GPS。卡尔曼时间的植物过滤模型características时间的睿多变量。

Introduccion

地球的南面posición y地球的南面vehículo地球的北面。El vehículo空间自由的空间二维限制。Se diseña un sistema de navegación y seguimiento multiusos que Se puede puede utilizar en cualquier对象没有单独的恩vehículo。

yvehículo关于原产地的致命武器， $\θ(t)美元$ Es la orientación del vehículo con regard to al este y $u_ \ psi (t)美元$ Es el ángulo de giro del vehículo。时间在不断变化。

El modelo de 金宝appSimulink consta de dos部分原则:El modelo del vehículo y El滤镜de Kalman。这是一个解释más在我们的生命中。

open_system (“ctrlKalmanNavigationExample”）;

Modelo del vehículo

El vehículo这是一种代表，一种模式，一种方式:

$$ \压裂{d} {dt} \离开[& # xA; \开始{数组}{c} & # xA;x_e (t) \ \ & # xA;x_n (t) \ \ & # xA;s (t) \ \ & # xA;\θ(t) & # xA; \{数组}\]= \左右结束[& # xA; \开始{数组}{c} & # xA;s (t) \ cosθ(t)) (\ \ \ & # xA;s (t) \ sinθ(t)) (\ \ \ & # xA;(P \;\frac{u_T(t)}{s(t)} - A \;重金属镉\; s(t)^2) / m \\ s(t) \tan(u_\psi(t)) / L \end{array} \right] $$

Donde los estados del vehículo儿子:

$\begin{array} {ll} x_e(t) \;& # 38;\textnormal{东位置}\;[m] \\ x_n(t) \;& # 38;\textnormal{北面位置}\;[m] \\ s(t) \;& # 38;\ textnormal{速度}\;[m/s] \\ \theta(t) \; & \textnormal{Orientation from east} \; [deg] \\ \end{array}$

Los parámetros del vehículo son:

$\begin{array} {ll} P=100000 \;& # 38;\textnormal{引擎峰值功率}\;[W] A=1 \;& # 38;\textnormal{前额区域}\;[m^2] \\ C_d=0.3 \;& # 38;\textnormal{阻力系数}\;[无单位]\\ m=1250 \; & \textnormal{Vehicle mass} \; [kg] \\ L=2.5 \; & \textnormal{Wheelbase length} \; [m] \\ \end{array}$

Y las entradas de control son:

$\begin{array} {ll} u_T(t) \;& # 38;\textnormal{节流阀的位置在-1和1}\;[无单位]\\ u_\psi(t) \;& # 38;\textnormal{转向角度}\;[deg] \\ \end{array}$

La dinámica纵向del modelo ignora La resistencia a La rodadura de los neumáticos。La dinámica侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模，侧模guiñada。

在现实生活中，这是一个模型ctrlKalmanNavigationExample /车辆模型．与控制有关的模拟模型ori金宝appentación在生存环境中与生存环境有关的速度ctrlKalmanNavigationExample/速度和方向跟踪．关于卡尔曼特有的功能条件的变化和关于卡尔曼信息的可能性的变化。

Diseño del filtro de Kalman

卡尔曼算法滤波对变量估计interés desconocidas en función de un modelo linear。线性模型描述evolución模型时间条件下的变量估计，模型时间条件下的变量估计，así模型时间条件下的变量估计和模型计算。可以用的东西，可以用的东西parámetros/变量:

$$ \hat{x}[n] = \left[ c \开始{数组}{}& # xA;{x} \帽子_e [n] \ \ & # xA;{x} \帽子_n”[n] \ \ & # xA;{\ \帽子点{x}} _e [n] \ \ & # xA;{\ \帽子点{x}} _n”[n] & # xA;结束\{数组}& # xA;\右]& # xA; $$

在哪里

$\begin{array} {ll} \hat{x}_e[n] \;& # 38;\textnormal{东位置估计}\;[m] \\ \hat{x}_n[n] \;& # 38;\textnormal{北方位置估计}\;[m] \\ \hat{\dot{x}}_e[n] \;& # 38;\textnormal{东速度估计}\;[m/s] \\ \hat{\dot{x}}_n[n] \; & \textnormal{North velocity estimate} \; [m/s] \\ \end{array}$

洛杉矶terminos $\点{x}$ 我不知道你在做什么。Es el índice de timempo离散。基于卡尔曼滤波的数学模型

$数组$ $ \开始{}{rl} & # xA; \帽子{x} (n + 1) & # 38; = \帽子{x} [n] + Gw [n] \ \ & # xA; y [n] & # 38; = C \帽子{x} [n] + v [n] & # xA; \{数组}$ $$

在哪里 $\帽子{x}$ Es el向量estado，Son las medidas，这就是进程之路埃尔梅迪达斯之路。El filtro de Kalman supone quey任意变量，独立于媒介的任意变量，独立于媒介的任意变量，y．Aquí，矩阵A, G y C子:

$A = \left[ \begin{数组}{c c c c} 1 & # 38岁;0 & # 38;T_s & # 38;0 xA \ \ & #;0 & # 38;1 & # 38岁;0 & # 38;T_s \ \ & # xA; 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right]$

$G = \left[ 开始\{数组}{c c} & # xA;T_s / 2 & # 38;0 xA \ \ & #;0 & # 38;T_s / 2 \ \ & # xA;1 & # 38岁;0 xA \ \ & #;0 & # 38;1 & # xA; \end{array} \right]$

$C = \left[ \begin{数组}{c c c c} 1 & # 38岁;0 & # 38;0 & # 38;0 xA \ \ & #;0 & # 38;1 & # 38岁;0 & # 38;0 xA & #; \end{array} \right]$

在哪里 $美元$ T_s = 1 \; [s]$

La tercera fila de A A modelan La velocidad hacia el este como un recorrido aleorio: $$ \帽子{\点{x}} _e (n + 1) ={\点{x}} \帽子_e [n] + w_1美元[n]$ ．在现实中，la posición是时间的变量，持续的时间，是时间的积分，时间的空间 $$ \压裂{d} {dt} {x} _e = \ \帽子帽子{\点{x}} _e美元$ ．La primera fila de A y G代表una aproximación离散A esta relación cinemática: $美元(\帽子{x} _e (n + 1) - \帽子{x} _e [n]) / Ts =(\帽子{\点{x}} _e (n + 1) + \帽子{\点{x}} _e [n]) / 2美元$ ．La segunda y cuarta filas de A y G代表La misma relación entre La velocidad hacia el norte y La posición。

在世界上只有一个人的母亲posición。Un sensor de posición, como GPS, ofrece estas medias con una tasa de muestreo de 1hz。拉丁美洲的变化， la matriz R, se speciifica como．在卡尔曼的filtros block中，对角线矩阵的对角线，对角线的对角线，50个维度的对角线，对应的是银河系的银河系，R = 50，对应的是68%的银河系posición银河系的对角线 $下午\ \ sqrt{50} \美元;m美元$ O la posición真正的北方方向。禁止犯罪，卡尔曼的滤网里没有必要的东西。

Los elements de捕捉cuánto时间的变化vehículo时间的变化，时间的变化，时间的变化varíe时间的变化，时间的变化。Capta la intuición de que los valores típicos de儿子más pequeños我们永远在一起。Por ejemplo, ir de 0 a 10 m/s es más fácil que ir de 10 a 20 m/s。具体地说，在北方地区的速度估计función de saturación para contrir Q[n]:

$$ Q[n] = \left[ \begin{数组}{c c} \ displaystyle 1 + \压裂{250}{f{坐在}(\帽子{\点{x}} _e ^ 2)} & # 38;0 xA \ \ & #;0 & # 38;\ displaystyle 1 + \压裂{250}{f{坐在}({\点{x}} \帽子_n”^ 2)}& # xA;结束\{数组}& # xA;\右]& # xA; $$

对角线，模态变化，反演，比例，速度变化，估计。La función de saturación evita que Q sea demasiado grande o demasiado pequeña。250度调整系数mínimos 0- 5,5 - 10,10 - 15,15 -20 y 20-25 m/s时差aceleración vehículo genérico。腾加在角落里selección德拉对角线Q代表在角落里的一切dirección北方没有están相关。

Entradas y configuración del bloque卡尔曼滤波器

图书馆局部卡尔曼滤波控制系统工具箱仿真软金宝app件。También我们的图书馆系统识别工具箱/估计器．配置los parámetros del bloque para obtener una estimación de los estados de timempo discreto。特别是los parámetros deConfiguración de filtrosiguientes:

时间域离散时间(时间离散)。选择opción对离散时间的估计。

选择la casilla de verificación利用电流测量y[n]改进xhat[n](Usar la medida actual y[n] para mejorar xhat[n])。Esta opción实施la变型“估计实际”del滤镜de卡尔曼时间离散。Esta opción mejora la precisión de la estimación y es más útil para los timempos de muestreo lentos。罪恶的禁运，计算的货物。Además，卡尔曼方法的变化方式vía直接方式，卡尔曼方法的反馈方式ningún迟钝(反馈方法también直接方式vía直接方式)。El lazo algebraico también puede afectar a la velocidad de la simulación。

Haga clic en la pestaña选项(操作系统)贸易港操作系统和劳工港操作系统的定义:

Anule la selección de la casilla de verificación增加输入端口u(Añadir puerto de entrada u).在植物模型中没有hay ninguna entrada conocida。

选择la casilla de verificación输出状态估计误差协方差Z(误差协变集estimación工资状况).工资状况的矩阵información工资状况评估的评估结果。

Haga clic模型参数(Parámetros del modelo) para speciificlas características del modelo de planta y de ruido:

源模型(Fuente del modelo):单独的A, B, C, D矩阵。

一个: A. La matriz A ya se ha definido en este ejemplo。

C: C.你的母亲，你有自己的定义。

初步估算来源(Fuente de la estimación inicial):对话(Cuadro de diálogo)

初始状态x[0](Estados iniciales x[0]):0．图的初值代表0 de las estimaciones de posición y velocidad ent = 0 s。

状态估计误差协方差P[0](Covarianza de error de estimación del estado P[0]):10．绝对错误的入口，一个初始的x， [0]， y，变量，任意，con, desviación estándar $\ sqrt {10}$ ．

选择la casilla de verificación使用G和H矩阵(默认G=I和H=0)Usar矩阵G y H(值预定量:G = I y H = 0)对特定矩阵G无预定量。

G: G. La matriz G. ya se ha definido en este ejemplo。

H：0．这是卡尔曼的一段没有影响的历史。

Anule la selección de la casilla de verificación定常问(时间不变性Q).时间矩阵Q varía时间不变性Q través时间不变性Q.卡尔曼时间不变性Q configuraciónPuede selecciciar esta opción para utizar un filter de Kalman invariante en el timep。Un filter o de Kalman constant en el timeempo tiene unrendimiento legamente peor eeste problem, pero es más fácil de diseñar y tiene una carga computicmenor。

R: r.e la covarianza del ruido de las meddas．你的母亲，你有自己的定义，你有自己的孩子。

N：0．不存在的世界correlación在世界的进程中。

采样时间(继承的为-1)[生命之时(-1 para遗传)]:有，有，有，有，有，有。

Resultados

Pruebe el rendimiento del滤镜de Kalman simulando una situación en la que el vehículo realice las siguentes manobras:

En t = 0, el vehículo se encentra En，Y está estacionado。

En dirección este，加速度a 25米/秒。Desacelera a 5 m/s en t = 50 s。

加速度= 100秒，加速度为20米/秒。

En t = 200 s, gira ottra vez hacia el oeste。a 25米/秒。

En t = 260秒，desacelera a 15米/秒y gira 180格拉多a una velocidad constante。

Simule el modelo de 金宝appSimulink代表gráficamente las estimaciones reales, medias y del滤镜de Kalman de la posición del vehículo。

sim卡(“ctrlKalmanNavigationExample”）;图;绘制结果并用实线连接数据点。情节(x (: 1) x (:, 2),“软”，.．.(: 1), y (:, 2),“gd”，.．.xhat (: 1), xhat (:, 2),“罗”，.．.“线型”，“- - -”）;标题(“位置”）;包含(“东[m]”）;ylabel (“北[m]”）;传奇(“实际”，“测量”，“卡尔曼滤波估计”，“位置”，“最佳”）;轴紧；

El error entre la posición medida y real así como El error entre la estimación del filtro de Kalman y la posición real es:

%东位测量误差[m]N_xe = y(:，1)-x(:，1);%北位测量误差[m]n = y(:，2)-x(:，2);%卡尔曼滤波东位置误差[m]E_xe = xhat(:，1)-x(:，1);%卡尔曼滤波北位置误差[m]E_xn = xhat(:，2)-x(:，2);图;%东位置误差次要情节(2,1,1);情节(t, n_xe‘g’t e_xe“r”）;ylabel (位置误差-东[m]）;包含(“时间[s]”）;传奇(sprintf (“量:% .3f”规范(n_xe 1) /元素个数(n_xe)),.．.sprintf (“卡尔曼f.: %.3f”规范(e_xe 1) /元素个数(e_xe)));轴紧；%北位置误差次要情节(2,1,2);情节(t、y (:, 2) - x (:, 2),‘g’t xhat (:, 2) - x (:, 2),“r”）;ylabel (位置误差-北[m]）;包含(“时间[s]”）;传奇(sprintf (“量:% .3f”规范(n_xn 1) /元素个数(n_xn)),.．.sprintf (“卡尔曼f: %.3f”规范(e_xn 1) /元素个数(e_xn)));轴紧；

Las leyendas de Las gráficas muestran la medida de la posición y el error de estimación ( $$ | | x_e - \帽子{x} _e | | _1美元$ y $$ | | x_n - \帽子{x} _n”| | _1美元$ ) normalizados por el número datos。卡尔曼的评估，过滤，呈现，25%在处理过程中，是错误的。

La velocidad real en dirección este y su estimación del filtro de Kalman se muestra a continuación en La gráfica superior。La gráfica劣质muestra el error de estimación。

E_ve = xhat(:，3)-x(:，3);% [m/s]卡尔曼滤波东速度误差E_vn = xhat(:，4)-x(:，4);% [m/s]卡尔曼滤波北速度误差图;%东方向速度及其估计次要情节(2,1,1);情节(t) x (:, 3),“b”t xhat (:, 3),“r”）;ylabel (速度-东[米/秒]）;包含(“时间[s]”）;传奇(“实际”，卡尔曼滤波器的，“位置”，“最佳”）;轴紧；次要情节(2,1,2);估计误差%情节(t, e_ve“r”）;ylabel (速度误差-东[米/秒]）;包含(“时间[s]”）;传奇(sprintf ('卡尔曼滤波器:%.3f'规范(e_ve 1) /元素个数(e_ve)));轴紧；

La leyenda de La gráfica de错误的记忆和错误的estimación de La velocidad en dirección este $$ | | \点{x} _e - \帽子{\点{x}} _e | | _1美元$ 正常化número关于数据的一切。

卡尔曼速度评估，卡尔曼过滤，卡尔曼速度评估，卡尔曼正确速度趋势。那是我们的天堂，我们的天堂，我们的天堂，我们的天堂。Este hecho concuerda con el diseño de la matriz Q. Los dos picos grandes se encuentran ent = 50 s y t = 200 s。巧合的时刻在我的记忆中发生deceleración我们都后悔了。在卡尔曼的预测和过滤中，在卡尔曼的预测和过滤中，在卡尔曼的时间和过滤中，在卡尔曼的时间和预测和过滤中，在卡尔曼的时间和预测和过滤中，在卡尔曼的时间和预测中。

Resumen

Ha estimado la posición y la velocidad de un vehículo con el bloque Kalman Filter en 金宝appSimulink。La dinámica时间的变化过程的思想。与此同时，与此同时，与此同时，与此同时，与此同时，与此同时，与此同时，与此同时。El滤镜de Kalman ha mejorado las medias de posición y ha比例估计de velocidad del vehículo。

bdclose (“ctrlKalmanNavigationExample”）;

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