离散陷波滤波器
这个例子展示了对陷波滤波器进行离散化的几种技术的比较。虽然控制系统组件通常是在连续时间下设计的，但它们通常必须离散化，以便在数字计算机和嵌入式处理器上实现。
连续时间陷波滤波器
陷波滤波器的设计目的是通过急剧衰减该频率上的增益来抑制特定频率上的信号内容。在这个例子中，我们考虑下面的陷波滤波器:
你可以画出这个滤波器的频率响应波德命令:
H = tf([1 0.5 100]，[1 5 100]);波德(H)、网格
这个陷波滤波器在w = 10 rad/s的频率下提供20dB的衰减。
选择离散化方法
你可以用离散化连续时间系统汇集命令。Control System Toolbox™支持几种离散化算法，包括:金宝app
零级举行
一阶举行
脉冲不变
Tustin(双线性近似)
塔斯丁带频率预翘曲
匹配的极点和零点
选择哪种方法取决于应用程序和需求。
零阶保持方法和一阶保持方法以及脉冲不变方法非常适合于时间域的离散逼近。例如，ZOH离散化的阶跃响应与每个时间步长的连续时间阶跃响应相匹配(与采样率无关):
t = 0.1;民=汇集(H, Ts,“zoh”）;步骤(H,“b”民,“r”),传说(“连续”，“10hz离散化”）
同样，脉冲不变离散化与原系统具有相同的脉冲响应:
G = tf([1 -3]，[1 2 10]);Gd =汇集(G, Ts,“小鬼”）;冲动(G,“b”Gd,“r”)传说(“连续”，“10hz离散化”）
相比之下，Tustin和Matched方法在频域有更好的表现，因为它们在奈奎斯特频率附近引入的增益和相位失真更小。例如，使用ZOH、Tustin和Matched算法比较连续时间陷波器和其离散化后的Bode响应:
热变形=汇集(H, Ts,“tustin”）;Hdm =汇集(H, Ts,“匹配”）;波德(H,“b”民,“r”热变形,“米”Hdm,‘g’，{1 100})，网格图例(“连续”，“ZOH”，“Tustin”，“匹配”）
这一比较表明，Matched方法提供了最精确的陷波滤波器频域近似。但是，您可以通过指定与缺口频率相等的预翘曲频率来进一步提高Tustin算法的精度。这确保了w = 10 rad/s附近的精确匹配:
黄芪丹参滴丸=汇集(H, Ts,“prewarp”10);波德(H,“b”热变形,“米”黄芪丹参滴丸,‘g’，{1 100})，网格图例(“连续”，“Tustin”，“与prewarping Tustin”）
选择采样率
采样率越高，连续响应和离散响应之间的匹配越接近。但是采样率可以有多小，或者等价地，采样间隔可以有多大?根据经验，如果你想要连续和离散模型接近于某个频率wm，确保奈奎斯特频率(采样率乘以Pi)至少是2倍wm．对于陷波滤波器，你需要保持在10 rad/s附近的形状，所以奈奎斯特频率应该超过20 rad/s，这使得采样周期最多为pi/20 = 0.16 s。
为了确认这一选择，将匹配的离散化与采样周期0.1、0.15和0.3进行比较:
Hd1 =汇集(H, 0.1,“米”）;Hd2 =汇集(H, 0.15,“米”）;Hd3 =汇集(H, 0.3,“米”）;波德(H,“b”,即“r”Hd2,“米”Hd3,‘g’，{1 100})，网格图例(“连续”，“t = 0.1”，“t = 0.15”，“t = 0.3”）
正如预测的那样，离散化仍然相当准确Ts < 0.16但是在更大的采样间隔内就会开始分解。
交互式GUI
点击下面的链接启动一个交互式GUI，进一步显示离散化陷波器是如何受到离散化算法和采样率选择的影响的。
notch_gui
你也可以从以下列表中选择一个网站:
