指定汇率的条件方差模型

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这个例子展示了如何为从1984年1月到1991年12月观察到的每日德国马克/英镑汇率指定一个条件方差模型。

加载数据。

加载工具箱中包含的汇率数据。

负载Data_MarkPoundy =数据;T =长度(y);图图(y) h = gca;h.XTick = [1 659 1318 1975];h.XTickLabel = {1984年1月的，1986年1月的，1988年1月的，.．.1992年1月的};ylabel“汇率”；标题德国马克/英镑汇率；

图中包含一个轴对象。标题为Deutschmark/British Pound Foreign Exchange Rate的axes对象包含一个类型为line的对象。

汇率看起来不稳定(它似乎没有在一个固定水平上下波动)。

计算收益。

将级数转换为返回值。这就导致了第一次观测的丢失。

R = price2ret(y);图(2:T,r) h2 = gca;h2。XTick = [1 659 1318 1975];h2。XTickLabel = {1984年1月的，1986年1月的，1988年1月的，.．.1992年1月的};ylabel“返回”；标题“德国马克/英镑日收益”；

图中包含一个轴对象。标题为Deutschmark/British Pound Daily Returns的axes对象包含一个类型为line的对象。

收益系列在一个共同水平附近波动，但表现出波动聚集。收益的大变化往往集中在一起，小变化也往往集中在一起。也就是说，该级数表现出条件异方差。

退货的频率相对较高。因此，每天的变化可以很小。为了数值的稳定性，缩放这样的数据是很好的做法。在这种情况下，将回报率缩放为百分比回报率。

R = 100* R;

检查自相关。

检查收益序列的自相关性。绘制样本ACF和PACF，并进行Ljung-Box q检验。

图subplot(2,1,1) autocorr(r) subplot(2,1,2) parcorr(r)

图中包含2个轴对象。标题为Sample Autocorrelation Function的坐标轴对象1包含4个类型为stem、line的对象。标题为Sample偏自相关函数的坐标轴对象2包含stem、line类型的4个对象。

[h,p] = lbqtest(r，“滞后”，[5 10 15])

h =1x3逻辑阵列0 0 0

p =1×30.3982 0.7278 0.2109

样本ACF和PACF几乎没有显著的自相关。Ljung-Box q检验零假设，即直到被测滞后的所有自相关性为零，不被滞后5、10和15的检验拒绝。这表明条件平均模型是不需要这个回报系列。

检查条件异方差。

检查返回序列是否有条件异方差。绘制平方返回序列的样本ACF和PACF(居中后)。使用双滞后ARCH模型进行恩格尔的ARCH测试。

图次要情节(2,1,1)autocorr ((r-mean (r)) ^ 2)次要情节(2,1,2)parcorr ((r-mean (r)) ^ 2)。

[h,p] = archtest(r-mean(r)，“滞后”, 2)

h =逻辑1

P = 0

平方收益的样本ACF和PACF表现出显著的自相关。这表明，具有滞后方差和滞后平方创新的GARCH模型可能适合于对该系列进行建模。恩格尔的ARCH检验拒绝原假设(H = 1)没有ARCH效应，而支持具有两个滞后平方创新的替代ARCH模型。具有两个滞后创新的ARCH模型在局部上相当于GARCH(1,1)模型。

指定GARCH(1,1)模型。

基于自相关和条件异方差规范检验，指定具有平均偏移量的GARCH(1,1)模型:

$y_{t} ＝ μ + ε_{t} ，$

与 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ 而且

$σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} ．$

假设创新分布为高斯分布。

Mdl = garch(“抵消”南,“GARCHLags”, 1“ARCHLags”, 1)

描述:“garch(1,1)条件方差模型与偏移(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 1 Q: 1常量:NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Offset: NaN

创建的模型，Mdl,已经南指定GARCH(1,1)模型中所有未知参数的值。

您可以传递GARCH模型Mdl而且r成估计估计参数。

另请参阅