研究线性依赖性或影响据E.mclass="firstterm">预测据/E.m>或据E.mclass="firstterm">说明据/E.m>变量据E.mclass="firstterm">响应据/E.m>变量。据/P.>据/li>
根据未来预测数据预测或预测未来的反应。据/P.>据/li>
这据E.mclass="firstterm">多元线性回归据/E.m>(高)模型据/P.>据D.iv id="d123e50211" class="mediaobject">
暂时据E.mclass="varname">T.据/E.m>=1那…,据E.mclass="varname">T.据/E.m>:据/P.>据D.iv class="itemizedlist">
y据sub>T.据/sub>为观察到的响应。据/P.>据/li>
X据sub>T.据/sub>是一个1 - (据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)的观测值的行向量据E.mclass="varname">P.据/E.m>预测因子。为了适应模型拦截,据E.mclass="varname">X据/E.m>据sub>1据E.mclass="varname">T.据/E.m>据/sub>所有= 1据E.mclass="varname">T.据/E.m>.据/P.>据/li>
β据/E.m>是(据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)组成列的变量对应的回归系数的列向量据E.mclass="varname">X据sub>T.据/sub>.据/P.>据/li>
ε据sub>T.据/sub>是具有零和cov的平均值的随机干扰(据E.mclass="varname">ε据/E.m>) =据E.mclass="varname">Ω据/E.m>.一般来说,据E.mclass="varname">Ω据/E.m>是一个据E.mclass="varname">T.据/E.m>——- - - - - -据E.mclass="varname">T.据/E.m>对称正定矩阵。为简单起见,假设扰动是不相关的且具有共同方差,即,据E.mclass="varname">Ω据/E.m>=据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>一世据/E.m>据sub>T.据/E.m>×据E.mclass="varname">T.据/E.m>据/sub>.据/P.>据/li>
价值据E.mclass="varname">β据/E.m>代表相应预测因子的预期边际捐款据E.mclass="varname">y据sub>T.据/sub>.当预测据E.mclass="varname">X据sub>j据/sub>增加一个单位,据E.mclass="varname">y据/E.m>预计将增加据E.mclass="varname">β据sub>j据/sub>假设固定所有其他变量的单位。据E.mclass="varname">ε据sub>T.据/sub>真实响应和预期响应之间的随机差异是多少据E.mclass="varname">T.据/E.m>.据/P.>据section itemprop="content">
要研究预测器对响应的线性影响,或构建预测MLR,必须首先估计参数据E.mclass="varname">β据/E.m>和据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>.据E.mclass="firstterm">频率论的据/E.m>统计学家使用经典的估计方法,也就是说,他们把参数看作是固定的但未知的量。常用的频率估计工具包括最小二乘和最大似然。如果扰动是独立的,同方差的,和高斯或据一种Href="https://es.mathworks.com/help/stats/normal-distribution.html" class="a">正常的据/一种>,则最小二乘和最大似然得到等价估计。推论,如参数估计的置信区间或预测区间,是基于扰动的分布。有关MLR分析的频率主义者方法的更多信息,请参见据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/time-series-regression-i-linear-models.html" class="a">时间序列回归I:线性模型据/一种>或据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[6]据/一种>那Ch。3。计量经济学工具箱™中的大多数工具都是频繁的。据/P.>据P.>一种据E.mclass="firstterm">贝叶斯据/E.m>MLR模型对待的估计和推断方法据E.mclass="varname">β据/E.m>和据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>作为随机变量而不是固定的未知量。通常,贝叶斯分析的目标是通过将有关参数的信息从观察数据中结合参数来更新参数的概率分布。在抽样数据之前,您对参数的联合分布有一些信念。在抽样后,您将通过现有信念的数据分布的似然结合起来,以构成给定数据的参数的联合条件分布。产生的分布的特征和功能是估计和推理的基础。据/P.>据/section>
贝叶斯分析的主要目标之一是计算或样本来自据E.mclass="firstterm">后验分布据/E.m>(或者据E.mclass="firstterm">后面据/E.m>).后验是使用(或给定)数据更新的参数的分布,由以下数量组成:据/P.>据D.iv class="itemizedlist">
一种据E.mclass="firstterm">似然函数据/E.m>- 示例提供了参数的信息。如果您随机样本,那么MLR的可能性是据/P.>据D.iv id="d123e50352" class="mediaobject">
主要贝叶斯分析组件据/H3>
是条件概率密度功能据E.mclass="varname">y据sub>T.据/sub>鉴于参数并由条件分布引起据E.mclass="varname">ε据sub>T.据/sub>.通常,据E.mclass="varname">X据sub>T.据/sub>是一个固定的量。如果扰动是独立的,同方差的,高斯的,那么据/P.>据D.iv id="d123e50374" class="mediaobject">
ϕ据/E.m>(据E.mclass="varname">y据sub>T.据/sub>;据E.mclass="varname">X据sub>T.据/sub>β据/E.m>那据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>)是高斯概率密度的平均值据E.mclass="varname">X据sub>T.据/sub>β据/E.m>和方差据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>,评估据E.mclass="varname">y据sub>T.据/sub>.据/P.>据/li>
先验分布据/E.m>(或者据E.mclass="firstterm">先知先觉据/E.m>)的参数-你在观察数据之前假设的参数的分布。对参数施加先验分布假设比频繁分析更有优势:先验允许您在查看数据之前整合关于模型的知识。你可以通过调整先验方差来控制你对参数知识的信心。指定高方差意味着您对参数了解得很少,并且希望更重地衡量有关参数的数据中的信息。指定低方差意味着您对参数的知识有很高的信心,并且您希望在分析中考虑到这些知识。据/P.>据P.>在实践中,使用先验是为了方便,而不是遵循研究人员关于参数实际分布的意见。例如,您可以选择先验,使相应的后验分布在相同的分布族中。这些前后对被称为前后对据E.mclass="firstterm">共轭据/E.m>分布。但是,先验的选择可能会影响估计和推断,因此您应该使用估计执行敏感性分析。据/P.>据P.>P.riors可以包含参数,调用据E.mclass="firstterm">hyperparameters据/E.m>它们本身也可以有概率分布。这样的模型叫做据E.mclass="firstterm">分层贝叶斯模型据/E.m>.据/P.>据P.>对于MLR,先前的分布通常表示为据E.mclass="varname">π据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>)那据E.mclass="varname">π据/E.m>(据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>).一个流行的选择是据E.mclass="firstterm">normal-inverse-gamma共轭模型据/E.m>,其中据E.mclass="varname">π据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>|据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>)为多元高斯或据一种Href="https://es.mathworks.com/help/stats/multivariate-normal-distribution.html" class="a">多元正态据/一种>分布和据E.mclass="varname">π据/E.m>(据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>)为gamma分布的逆。据/P.>据/li>
你可以包含关节后验分布据E.mclass="varname">β据/E.m>和据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>使用贝叶斯的规则,即据/P.>据D.iv id="d123e50458" class="mediaobject">
如果据E.mclass="varname">β据/E.m>取决于据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>,然后它应该被替换据E.mclass="varname">π据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>|据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>).定位器是给定预测器的响应的分布,并且在您观察后它变成了常数据E.mclass="varname">y据/E.m>.因此,后部通常被写为与分子成比例。据/P.>据P.>后验概率和其他随机变量的联合概率分布一样,它包含了所有已知的参数信息。参数估计和推论主要基于参数相对于后验分布的函数积分。据/P.>据/section>
后验估计和推理涉及参数关于后验的积分函数。MLR参数的常用估计量和推论包括:据/P.>据D.iv class="itemizedlist">
的期望值据E.mclass="varname">β据/E.m>给定数据据/P.>据D.iv id="d123e50489" class="mediaobject">
这个量提供了一个自然的解释,是最小均方误差(MSE)估计量,也就是说,它是最小的据span class="inlineequation">
中位数、模式或分位数可以是相对于其他损失的贝叶斯估计量。据/P.>据/li>
这据E.mclass="firstterm">最大先验估计据/E.m>(MAP) -使后验分布最大化的参数值。据/P.>据/li>
鉴于数据,预测的响应据span class="inlineequation">
预测指标据span class="inlineequation">
是一个随机变量据E.mclass="firstterm">后预测分布据/E.m>据/P.>据D.iv id="d123e50519" class="mediaobject">
你可以把这个量看成概率分布的条件期望值据E.mclass="varname">y据/E.m>关于参数的后验分布。据/P.>据/li>
95%置信区间据E.mclass="varname">β据/E.m>(或者据E.mclass="firstterm">可信区间据/E.m>) - 放据E.mclass="varname">S.据/E.m>这样据E.mclass="varname">P.据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>∊据E.mclass="varname">S.据/E.m>|据E.mclass="varname">y据/E.m>那据E.mclass="varname">X据/E.m>)= 0.95。该等方程式无限不同,包括:据/P.>据D.iv class="itemizedlist">
Equitailed间隔据/E.m>,为区间(据E.mclass="varname">L.据/E.m>那据E.mclass="varname">你据/E.m>)那这样据E.mclass="varname">P.据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>据据E.mclass="varname">L.据/E.m>|据E.mclass="varname">y据/E.m>那据E.mclass="varname">X据/E.m>= 0。0.25 and据E.mclass="varname">P.据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>>据E.mclass="varname">你据/E.m>|据E.mclass="varname">y据/E.m>那据E.mclass="varname">X据/E.m>)= 0.025。据/P.>据/li>
后验密度最高据/E.m>(HPD)区域,它是产生指定概率的最窄区间(或多个区间)。它必须包含最大的后验值。据/P.>据/li>
不同于频率置信区间的解释,贝叶斯置信区间的解释是给定数据,随机的概率据E.mclass="varname">β据/E.m>在区间(s)内据E.mclass="varname">S.据/E.m>是0.95。这种解释是直观的,这是贝叶斯置信区间相对于频率置信区间的一个优势。据/P.>据/li>
变量包含的边际后验概率,也称为状态概率,是实施随机搜索变量选择(SSVS)的结果,表明预测变量在贝叶斯线性回归模型中是否不显著或冗余。在科学中,据E.mclass="varname">β据/E.m>具有多元双组分高斯混合分布。两个分量的均值都为零,但其中一个分量的方差很大,另一个分量的方差很小。不显著的预测指标可能接近于零;因此,它们来自方差小的分量。SSVS样本从空间2据sup>P.据/E.m>+ 1据/sup>模型的排列,每个置换包括或排除系数,并且更频繁地采样具有最高后密度的模型。制度概率来自采样模型。据/P.>据/li>
集成方法取决于产品的功能形式据span class="inlineequation">
比如被积函数,据E.mclass="varname">H据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>那据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>).据/P.>据D.iv class="itemizedlist">
如果乘积是已知概率分布的核,那么据E.mclass="varname">H据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>那据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>)与后缘的关系在分析上是易于处理的。当你选择先验和后验来形成共轭对时,通常会出现已知的核。在这些情况下,分布的前几个时刻通常是已知的,并基于它们进行估计。有关计量经济学工具箱中的贝叶斯线性回归模型框架提供的分析可处理的后验分布的详细信息,请参见据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">易于分析后验据/一种>.据/P.>据/li>
否则,您必须使用数字集成技术来计算积分据E.mclass="varname">H据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>那据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>)相对于后验分布。在一定条件下,可以使用据E.mclass="firstterm">蒙特卡罗据/E.m>或据E.mclass="firstterm">马尔可夫链蒙特卡罗据/E.m>(MCMC)抽样。据/P.>据D.iv class="itemizedlist">
为了进行蒙特卡罗估计,您从一个概率分布中抽取许多样本,并对每次抽取应用一个适当的函数(据E.mclass="varname">H据/E.m>(据E.mclass="varname">β据/E.m>那据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>)是函数中的一个因子),并对结果图求平均值以近似积分。蒙特卡罗方法中最流行的方法是重采样据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[6]据/一种>.据/P.>据/li>
当您不知道概率分布到常量时,您可以实现MCMC,或者您至少知道所有参数的条件分布至少到达常数。流行的MCMC技术包括GIBBS采样据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[2]据/一种>大都会-黑斯廷斯算法据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[5]据/一种>,切片取样据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[9]据/一种>.据/P.>据/li>
有关在计量经济学工具箱贝叶斯线性回归模型的后验估计细节时后是棘手的,见据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">分析顽固的后棘轮据/一种>.据/P.>据/li>
计量经济学工具箱中的贝叶斯线性回归框架提供了几个先验模型规范,它们产生了分析上可处理的共轭边际或条件后验。该表识别了之前的模型和它们对应的后模型。当你把之前的模型和数据传递给据一种Href="//www.tatmou.com/es/help/econ/conjugateblm.estimate.html">后验估计与推理据/H3>
易于分析后验据/H4>
估计据/code>
之前的模型对象据/T.H>据T.H>先知先觉据/T.H>据T.H>边缘后验据/T.H>据T.H>条件后验据/T.H>据/T.r> | |||
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conjugateblm据/code> |
β据/E.m>和据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>是独立的。据/P.>据/T.D.>据T.D.>
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semiconjugateblm据/code> |
β据/E.m>和据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>是依赖的。据/P.>据/T.D.>据T.D.>分析棘手的据/T.D.>据T.D.>据P.>据/p>
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弥漫布据/code> |
之前的PDF联合是据/P.>据D.iv id="d123e50776" class="mediaobject">
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mixconjugateblm.据/code> |
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尽管边缘后端在分析上是可处理的,但MATLAB将其视为难以扩展的(参见据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[1]据/一种>).据/T.D.>据T.D.>据P.>易于分析,如果据E.mclass="varname">γ据sub>j据/sub>和据E.mclass="varname">γ据sub>K.据/sub>是独立的,适合所有人据E.mclass="varname">j据/E.m>≠据E.mclass="varname">K.据/E.m>据/P.>据D.iv id="d123e50829" class="mediaobject">
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mixsemiconjugateblm据/code> |
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分析棘手的据/T.D.>据T.D.>据P.>易于分析,如果据E.mclass="varname">γ据sub>j据/sub>和据E.mclass="varname">γ据sub>K.据/sub>是独立的,适合所有人据E.mclass="varname">j据/E.m>≠据E.mclass="varname">K.据/E.m>据/P.>据D.iv id="d123e50861" class="mediaobject">
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lassoblm据/code> |
系数是独立的,这是一个先验。据/P.>据/T.D.>据T.D.>分析棘手的据/T.D.>据T.D.>据P.>据/p>
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在表格中:据/P.>据D.iv class="itemizedlist">
N据/E.m>据sub>P.据/E.m>+1据/sub>(据E.mclass="varname">m据/E.m>那据E.mclass="varname">Σ据/E.m>)表示(据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)-维多元正态分布,其中据E.mclass="varname">m据/E.m>是平均值(a)据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)-BY-1矢量)和据E.mclass="varname">Σ据/E.m>为方差(a (据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)————(据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)对称,正定矩阵)。据/P.>据/li>
IG.据/E.m>(据E.mclass="varname">一种据/E.m>那据E.mclass="varname">B.据/E.m>)表示具有形状的逆伽马分布据E.mclass="varname">一种据/E.m>>0.和刻度据E.mclass="varname">B.据/E.m>>0.。一个pdf据E.mclass="varname">IG.据/E.m>(据E.mclass="varname">一种据/E.m>那据E.mclass="varname">B.据/E.m>) 是据/P.>据D.iv id="d123e50932" class="mediaobject">
X据/E.m>是一个据E.mclass="varname">T.据/E.m>————(据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)预测数据矩阵,即:据E.mclass="varname">X据sub>jk据/sub>是观察据E.mclass="varname">j据/E.m>预测指标据E.mclass="varname">K.据/E.m>.第一列完全由用于拦截的1组成。据/P.>据/li>
y据/E.m>是一个据E.mclass="varname">T.据/E.m>- 1-1响应矢量。据/P.>据/li>
T.据/E.m>据sub>P.据/E.m>+1据/sub>(据E.mclass="varname">m据/E.m>那据E.mclass="varname">Σ据/E.m>那据E.mclass="varname">ν据/E.m>)表示(据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)维多元据E.mclass="varname">T.据/E.m>分布,在哪里据E.mclass="varname">m据/E.m>是位置,据E.mclass="varname">Σ据/E.m>是规模,还是据E.mclass="varname">ν据/E.m>是自由度。据/P.>据/li>
,也就是说,最小二乘估计据E.mclass="varname">β据/E.m>.据/P.>据/li>
V.据/E.m>据sup>*据/sup>J1.据/E.m>据/sub>为先验方差因子(据code class="literal">mixconjugate据/code>)或方差(据code class="literal">mixsemiconjugate据/code>)据E.mclass="varname">β据sub>j据/sub>当据E.mclass="varname">γ据sub>j据/sub>= 1,和据E.mclass="varname">V.据/E.m>据sup>*据/sup>J2.据/E.m>据/sub>它的先验方差是什么时候的方差据E.mclass="varname">γ据sub>j据/sub>= 0。据/P.>据/li>
V.据/E.m>据sup>*据/sup>是(据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)————(据E.mclass="varname">P.据/E.m>+ 1)对角矩阵,和元素据E.mclass="varname">j据/E.m>那据E.mclass="varname">j据/E.m>是据E.mclass="varname">γ据sub>j据/sub>V.据/E.m>据sup>*据/sup>J1.据/E.m>据/sub>+ (1 -据E.mclass="varname">γ据sub>j据/sub>)据E.mclass="varname">V.据/E.m>据sup>*据/sup>J2.据/E.m>据/sub>.据/P.>据/li>
λ据/E.m>为固定套索收缩参数。据/P.>据/li>
InvGaussian (据E.mclass="varname">m据/E.m>那据E.mclass="varname">V.据/E.m>)表示带均值的反高斯(Wald)据E.mclass="varname">m据/E.m>和形状据E.mclass="varname">V.据/E.m>.据/P.>据/li>
mixconjugateblm.据/code>
和据一种Href="//www.tatmou.com/es/help/econ/mixsemiconjugateblm.html">mixsemiconjugateblm据/code>模型支持先前的金宝app平均规格据E.mclass="varname">β据/E.m>而不是高斯混合模型的两个组件的默认零向量。如果您更改了默认的先前平均值据E.mclass="varname">β据/E.m>然后,相应的条件后部分布包括以与条件后部分布相同的方式据一种Href="//www.tatmou.com/es/help/econ/conjugateblm.html">
conjugateblm据/code>和据一种Href="//www.tatmou.com/es/help/econ/semiconjugateblm.html">
semiconjugateblm据/code>模型包括先前的方法。据/P.>据/li>
计量经济学工具箱中的贝叶斯线性回归框架提供了几个先验模型规范,这些规范产生了分析上难以处理的、但灵活的、边际的和有条件的后验。这个表确定了先验模型和蒙特卡罗抽样技术,当你传递一个先验模型和数据时,MATLAB用来执行后验估计、模拟和推断据一种Href="//www.tatmou.com/es/help/econ/conjugateblm.estimate.html">
β据/E.m>和据E.mclass="varname">σ据/E.m>据sup>2据/sup>是依赖的。据/P.>据/T.D.>据T.D.>吉布斯采样器据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[2]据/一种>据/T.D.>据T.D.>条件后验在分析上是可处理的据/T.D.>据/T.r>
哈密顿蒙特卡罗采样器据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[8]据/一种>据/P.>据/li>
大都会采样器据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[7]据/一种>据/P.>据/li>
切片采样器据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[9]据/一种>据/P.>据/li>
哈密顿蒙特卡罗采样器据/P.>据/li>
大都会采样器据/P.>据/li>
切片采样器据/P.>据/li>
系数是独立的,这是一个先验。据/P.>据/T.D.>据T.D.>吉布斯采样器据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[10]据/一种>据/T.D.>据T.D.>条件后验在分析上是可处理的据/T.D.>据/T.r>
估计据/code>那据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/conjugateblm.simulate.html">
模拟据/code>,或据一种Href="//www.tatmou.com/es/help/econ/conjugateblm.forecast.html">
预测据/code>.据/P.>据D.iv class="table-responsive">
之前的模型对象据/T.H>据T.H>先知先觉据/T.H>据T.H>边缘后验仿真技术据/T.H>据T.H>条件后验仿真技术据/T.H>据/T.r>
semiconjugateblm据/code>
empiricalblm据/code>
从各自的先验分布中提取据/T.D.>据T.D.>抽样重要性重采样据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[4]据/一种>据/T.D.>据T.D.>不支持金宝app据/T.D.>据/T.r>
海关据/code>
以关节PDF为特征。在声明的函数中据/T.D.>据T.D.>据D.iv class="itemizedlist">
mixconjugateblm.据/code>
吉布斯采样器据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[1]据/一种>据/T.D.>据T.D.>条件后验在分析上是可处理的据/T.D.>据/T.r>
mixsemiconjugateblm据/code>
吉布斯采样器据一种Href="https://es.mathworks.com/help/econ/what-is-bayesian-linear-regression.html" class="intrnllnk">[1]据/一种>据/T.D.>据T.D.>条件后验在分析上是可处理的据/T.D.>据/T.r>
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[1]据span>乔治,e。I。和r。e。麦卡洛克。《吉布斯抽样的变量选择》据E.mclass="citetitle">美国统计协会杂志据/E.m>.1993年第88卷,第423期,第881-889页。据/span>
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