Introduccion

矩阵因式分解问题分析方法sección利用矩阵三角， don ' d todos los elements ubicados por encima o por debajo de la diagonal son cero。包含矩阵的线性方程组fácil y rápidamente a través de la sustituciónhacia进来吧ohacia atra．

Factorización de Cholesky

La factorización de Cholesky express a una matriz simétrica como el producto de una matriz triangle y su matriz traspuesta。

在哪里REs una matrix上三角形。

没有todas las矩阵simétricas se pueden factorizar de esta manera。Las矩阵que tienen diccha factorización se califican como definidas positive。关于对角要素的暗示一个对角线上的元素是正确的，没有儿子是伟大的。帕斯卡比例矩阵。A lo largo de este capítulo, la matriz de ejemplo一个哈西多·帕斯卡之母3波3。Por un momento, considere la matriz de 6 Por 6

A = pascal(6) A = 1 1 1 1 1 12 3 4 56 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56 15 15 35 35 70 126 1 6 21 56 126 252

Los elements de一个子二项系数。万物之源，万物之美，万物之北。La factorización de Cholesky es La siguiente:

R =胆固醇(A) R = 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 0 0 1 3 6 10 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 1

Los elements son, nuevamente，二项式系数。El hecho de que‘* REs igual a一个二项系数的乘积的总和。

La factorización de Cholesky permite que el sistema linear

海上重建

Debido a que el operador barra invertida reconoconstriangares, este sistema puede resolverse fácilmente en el entorno de MATLAB^®Con la siguiente operación:

x = R\(R'\b)

如果一个西文n运动n， la complejidad computacional de胆固醇(A)es O (n^3.)，在所有的问题上都能得到解决，在所有的问题上都能得到解决(n²）.

Factorizacion陆

La factorización LU, o eliminación gaussiana, expresa cualquier matriz cuadrada一个Como el producto de una permutación de una matriz三角劣势y una matriz三角优势:

在哪里lEs una permutación de una matrix三角下con en su对角线yUEs una matrix上三角形。

Las permutacaciones son必要动机tanto teóricos como计算。La matriz

在形成层间SUS DOS filas中没有快速生成矩阵三角形的方法。女姨妈

Se puede expresar como el生产矩阵三角形，cuandoεEs pequeño, los elements de los factors son grandes和amplían los errors。希望有一天，没有必要的安排，就会有方便。万物的轴心，特殊的割据，基本的事物lEstán在我们的生命中有一个重要的要素U没有儿子多más伟大的人一个．

比如:

[L,U] = lu(B) L = 1.0000 00 0.3750 0.5441 1.0000 0.5000 1.0000 0 U = 8.0000 1.0000 6.0000 0 8.5000 -1.0000 00 5.2941

拉factorización吕得一个直系Permite que el sistema linear

A*x = b

Se resuelva rápidamente de la siguiente manera:

x = U\(L\b)

行列式和逆式计算factorización LU con la fórmula

det(A) = det(L)*det(U)

e

inv(A) = inv(U)*inv(L)

También es可能的计算器不确定性condet(A) = prod(diag(U))，决定性的信号podrían反演。

Factorizacion QR

Una matrizortogonal， o矩阵与柱体的垂直，es矩阵的真正的柱体，tienen纵向的统一，垂直的中心sí。如果问正角，钩状

在哪里我是同一的母体。

原始坐标矩阵más二维坐标矩阵:

完整矩阵的研究，término通讯员unitaria．Las矩阵ortogonales y unitarias son方便para el cálculo numérico porque mantienen la longitude, conservan los ángulos y no amplían los errors。

La factorización正角，o QR，表示矩阵矩形，可生成矩阵正角，o单角，矩阵三角形上。También podría incluir una permutación de columnas:

o

在哪里问Es ortogonal o onearia，REs三角形上yPEs una permutación。

存在变型法factorización QR: de tamaño total o parcial, y con permutación de column o sin ella。

有决定的线性系统包括矩形矩阵más圆柱的filas que column, es decir，米运动n反对米>n．La factorización QR de tamaño总产生una matriz cuadrada ortogonal问德米运动米yuna矩阵矩形三角形上R德米运动n：

C=gallery('uniformdata'，[5 4]， 0);[Q,R] = qr(C) Q = 0.6191 0.1406 -0.1899 -0.5058 - 0.5522 0.1506 - 0.4084 - 0.5034 - 0.5974 - 0.4475 0.3954 -0.5564 - 0.6869 -0.1478 -0.2008 0.3167 0.6676 0.1351 -0.1729 -0.6370 0.5808 -0.2410 -0.4695 0.5792 -0.2207 R = 1.5346 1.0663 1.2010 1.4036 0 0.7245 0.3474 -0.0126 00 0.9320 0.6596 00 00 0.6648 00 00 00

En muchos casos, las últimasM - n一列圆柱德问没有必要的儿子，你是我生命的一部分R．Por lo tanto, la factorización QR de tamaño parcial产生una matrix矩形问德米运动nCon column ortonormale y una matriz cuadrada三角形优越R德n运动n．对位el比如de 5为4,el ahorro没有es tan significativo,佩罗帕拉是马斯矩阵y altamente矩形,el ahorro太多de tiempo科莫德记忆测试ser bastante重要:

[Q,R] = qr(C,0) Q = 0.6191 0.1406 -0.1899 -0.5058 0.1506 - 0.4084 0.5034 0.5974 0.3954 -0.5564 0.6869 -0.1478 0.3167 0.6676 0.1351 -0.1729 0.5808 -0.2410 -0.4695 0.5792 R = 1.5346 1.0663 1.2010 1.4036 0 0.7245 0.3474 -0.0126 0 0 0.9320 0.6596 0 0 0 0 0.6648

对比la factorización LU, la factorización没有需要透视的东西。罪恶的封锁，我们的行为permutación可选的柱体，我们的行为，我们的行为，我们的行为，我们的行为，我们的行为。En cada paso de la factorización, se usa como base la column con la norma más grande de la matriz restante sin factorizar。对角线的元素R阿帕雷森，奥斯顿，后代，和，cualquier，依赖，直系中心，柱状体，和，观察，元素。Para el pequeño ejemplo que se muestra aquí， la segunda column deCTiene una Norma más一个大的原始世界，一个大的形成层柱:

[Q,R,P] = qr(C) Q = -0.3522 0.8398 -0.4131 -0.7044 -0.5285 -0.4739 -0.6163 0.1241 0.7777 R = -11.3578 -8.2762 0 7.2460 0 0 P = 0 11 0

结合的问题tamaño柱体排列的特殊问题，柱体向量的简单问题permutación，没有矩阵的问题permutación:

[Q,R,p] = qr(C,0) Q = -0.3522 0.8398 -0.7044 -0.5285 -0.6163 0.1241 R = -11.3578 -8.2762 0 7.2460 p = 2

La factorización QR变换系统线性确定系统三角等价。La表达式的值

范数(A*x - b)

Es igual a

范数(Q*R*x - b)

La multiplicación欧几里得规范的原始矩阵，de manera que esta expresión también es igual a

范数(R*x - y)

在哪里y = Q'*b．Dado que las últimas filas米-n德RSon cero, esta expresión se divide en DOS partes:

范数(R(1:n,1:n)*x - y(1:n))

y

规范(y (n + 1: m))

Cuando一个完全完成，可能成功x海鬣蜥，海鬣蜥。Entonces, la segunda expresión devuelve la norma del residuo。Cuando一个没有完美的距离，没有三角形的结构RPermite hallar una solución básica para el problem de mínimos cuadrados。

Uso de multiprocesos para factorización

El software de MATLAB admite multiprocesos计算变量函数álgebra线性函数numéricas que actúan元素元素。我们正在进行的活动automáticamente在不同的过程中。Para que una función o expresión se ejecute más rápido en varias CPU, se deben cumplir una serie de condiciones:

拉斯维加斯一些必要陆yqr联合国重要的增量的世界的速度与秩序的precisión多的多的tamaño (del orden de diez mil elements)。