主要内容

控制器状态估计

控制器状态变量

当控制器运行时，它使用当前状态，xc，作为预测的基础。根据定义，状态向量如下:

x c T （ k ） ＝ ［ x p T （ k ） x 我 d T （ k ） x o d T （ k ） x n T （ k ） ］ ．

在这里,

  • xc控制器状态是否包含nxp+nxid+nxod+nxn状态变量。

  • xp植物模型是长度的状态向量吗nxp．

  • xid输入扰动模型是长度的状态向量吗nxid．

  • xod输出扰动模型是长度的状态向量吗nxod．

  • xn测量噪声模型是长度的状态向量吗nxn．

因此，变量组成xc代表MPC系统下图中的模型。

有些状态向量可能是空的。如果不是，它们将出现在每个模型中定义的序列中。

默认情况下，控制器使用最新的工厂测量值自动更新其状态。看到状态估计获取详细信息。或者，自定义状态估计特性允许您使用外部过程更新控制器状态，然后将这些值提供给控制器。看到自定义状态估计获取详细信息。

状态观测器

图中所示模型的组合产生了状态观测器:

x c （ k + 1 ） ＝ 一个 x c （ k ） + B u o （ k ） y （ k ） ＝ C x c （ k ） + D u o （ k ） ．

MPC控制器以以下方式使用状态观测器:

  • 要估计作为预测基础所需的未测量状态的值(参见状态估计）.

  • 为了预测控制器建议的操纵变量(MV)调整将如何影响未来的工厂输出值(见输出变量预测）.

观测器的输入信号是无量纲的植物操纵和测量的扰动输入，扰动和噪声模型的白噪声输入:

u o T （ k ） ＝ ［ u T （ k ） v T （ k ） w 我 d T （ k ） w o d T （ k ） w n T （ k ） ］ ．

观察者的输出是ny无量纲的植物输出。

从图中定义四个模型的参数来看，观测器的参数为:

一个 ＝ ［ 一个 p B p d C 我 d 0 0 0 一个 我 d 0 0 0 0 一个 o d 0 0 0 0 一个 n ］ ， B ＝ ［ B p u B p v B p d D 我 d 0 0 0 0 B 我 d 0 0 0 0 0 B o d 0 0 0 0 0 B n ］ C ＝ ［ C p D p d C 我 d C o d ［ C n 0 ］ ］ ， D ＝ ［ 0 D p v D p d D 我 d D o d ［ D n 0 ］ ］ ． ，

在这里，植物和输出扰动模型被重新排序，使测量输出先于未测量输出。

状态估计

一般来说，控制器状态是不可测量的，必须进行估计。默认情况下，控制器使用来自状态观测器的稳态卡尔曼滤波器。

开始的时候k在控制区间内，按以下步骤估计控制器状态:

  1. 准备以下数据:

    • xc（k|k- 1) -控制器状态估计从以前的控制间隔，k1

    • u行为（k- 1) -实际用于工厂的操纵变量(MV)k1到k(假定常数)

    • u选择（k- 1) - MPC推荐的最佳MV，假定用于工厂k1到k

    • v（k) -电流测量扰动

    • y米（k) -电流测量装置输出

    • Bu，Bv—观察者参数列B对应于u（k),v（k)输入

    • C米-观测器参数C行对应测量的工厂输出

    • Dmv—观察器参数行和列D与测量的植物输出和测量的干扰输入相对应

    • l，米-常数卡尔曼增益矩阵

    在计算中使用之前，植物输入和输出信号被缩放到无量纲。

  2. 修改xc（k|k1)当u行为（k1)和u选择（k-1)是不同的。

    x c r e v （ k | k − 1 ） ＝ x c （ k | k − 1 ） + B u ［ u 一个 c t （ k − 1 ） − u o p t （ k − 1 ） ］

  3. 计算创新。

    e （ k ） ＝ y 米 （ k ） − ［ C 米 x c r e v （ k | k − 1 ） + D 米 v v （ k ） ］

  4. 更新控制器状态估计，以考虑最新的测量结果。

    x c （ k | k ） ＝ x c r e v （ k | k − 1 ） + 米 e （ k ）

    然后，软件使用当前状态估计xc（k|k)求解区间二次规划k．解决办法是u选择（k)，即mpc建议在控制间隔之间使用的操纵变量值k而且k+ 1。

    最后，软件为下一个控制区间做准备，假设未知输入，wid（k)，wod（k),wn（k)假设它们在时间之间的平均值(零)k而且k+ 1。该软件预测已知输入和创新的影响如下:

    x c （ k + 1 | k ） ＝ 一个 x c r e v （ k | k − 1 ） + B u u o p t （ k ） + B v v （ k ） + l e （ k ）

内置稳态卡尔曼增益计算

模型预测控制工具箱™软件使用卡尔曼命令来计算卡尔曼估计器增益l而且米．以下假设适用:

  • 状态观测器参数一个，B，C，D定常。

  • 控制器,xc，都是可检测的。(如果不是，或者如果观察者在数值上接近于不可检测，卡尔曼增益计算失败，产生一个错误消息。)

  • 随机输入wid（k)，wod（k),wn（k)是独立的白噪声，每个白噪声的均值为零，协方差为单位。

  • 额外白噪声wu（k),wv（k)具有相同的特征，增加到无量纲u（k),v（k)分别输入。这在某些情况下提高了估计器的性能，例如当植物模型是开环不稳定时。

在不失通用性的前提下，设置u（k),v（k)输入为零。随机输入对控制器状态和被测设备输出的影响为:

x c （ k + 1 ） ＝ 一个 x c （ k ） + B w （ k ） y 米 （ k ） ＝ C 米 x c （ k ） + D 米 w （ k ） ．

在这里,

w T （ k ） ＝ ［ w u T （ k ） w v T （ k ） w 我 d T （ k ） w o d T （ k ） w n T （ k ） ］ ．

的输入卡尔曼命令是状态观测器参数一个，C米，和以下协方差矩阵:

问 ＝ E ｛ B w w T B T ｝ ＝ B B T R ＝ E ｛ D 米 w w T D 米 T ｝ ＝ D 米 D 米 T N ＝ E ｛ B w w T D 米 T ｝ ＝ B D 米 T ．

在这里,E{…｝denotes the expectation.

输出变量预测

模型预测控制要求预测用于优化的无噪声未来工厂输出。这是状态观测器的一个关键应用(参见状态观测器）.

在控制区间内k，所需数据如下:

  • p-预测区间(控制区间数，大于或等于1)

  • xc（k|k-控制器状态估计(见状态估计）

  • v（k) -电流测量扰动输入(MDs)

  • v（k+我|k) -预测未来的医学博士，其中我= 1:p1。如果你不使用MD预览，那么v（k+我|k) =v（k）.

  • 一个，Bu，Bv，C，Dv—状态观测器常数，其中Bu，Bv,Dv的列B而且D输入对应的矩阵u而且v．Du矩阵为零是因为没有直接馈通吗

预测假设未知白噪声输入为零(他们的期望)。此外，预计的工厂产量将是无噪音的。因此，所有涉及测量噪声状态的项从状态观测器方程中消失。这相当于把最后一个归零nxn的元素xc（k|k）.

根据上述数据和简化，对于第一步，状态观测器预测:

x c （ k + 1 | k ） ＝ 一个 x c （ k | k ） + B u u （ k | k ） + B v v （ k ） ．

继续连续的步骤，我= 2:p，状态观测器预测:

x c （ k + 我 | k ） ＝ 一个 x c （ k + 我 − 1 | k ） + B u u （ k + 我 − 1 | k ） + B v v （ k + 我 − 1 | k ） ．

在任何一步，我= 1:p时，预测的无噪声植物产量为:

y （ k + 我 | k ） ＝ C x c （ k + 我 | k ） + D v v （ k + 我 | k ） ．

所有这些方程都采用了无量纲的植物输入和输出变量。看到指定比例因子．这些方程也假定偏移量为零。包含非零偏移量很简单。

为了更快的计算，MPC控制器使用上述方程的另一种形式，其中常数项在控制器初始化期间计算和存储。看到QP矩阵．

另请参阅

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