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Maximizar las inversiones a largo plaza mediante programación直线:basada en problem
在我们的脑海中cómo在我们的脑海中，有问题可以解决inversión在我们脑海中，有问题可以解决número在我们脑海中，有问题可以解决años。T所有的问题都是清醒的，可逆的，不可逆的，最大的，最终的。我的顾问，我的顾问。Maximizar las inversiones a largo plaza mediante programación lineal: basada en Solver
Formulacion problematica
Supongamos que usted tiene una悬臂，dinero para invertir durante un período de tiempo de años en bonos de cupón cero。Capital_0TN寻人寻人interés fija，公司inversión Cada año, y paga el capital más利息计算和最终de un período de encimiento。我们的目标最大的悬臂总dinero después de años。T
Puede包括una restricción de que ninguna inversión个人más que una cierta fracción de su capital total en el momento de la inversión。
在这里，我们必须要有一个初始的公式configuración我们的问题pequeño y，一个continuación，我们的公式一般。
Puede模型到como问题programación线性。求最优解，求解问题的公式optimización。
比如introductorio
Empiece con un pequeño ejemplo:
El monto a intir $1000。
Capital_0El período de timemo es de 5 años。
TEl número de bonos es
NPara model el dinero sin invertir, tener una opción B0 disponible cada año que tiene un período de encimiento de 1 año y una tasa de interés de 0%。
Bond 1, denotado por B1, se puede comprar en el año 1, tiene un período de encimiento de 4 años, y una tasa de interés de 2%。
Bond 2, denotado por B2, se puede comprar en el año 5, tiene un período de encimiento de 1 año, y una tasa de interés de 4%。
Bond 3, denotado pb3, se puede comprar en el año 2, tiene un período de encimiento de 4 años, y una tasa de interés de 6%。
Bond 4, denotado por B4, se puede comprar en el año 2, tiene un período de encimiento de 3 años, y una tasa de interés del 6%。
Al dividir la霹雳马opcion B0 en 5捆扎反对联合国periodo de vencimiento de 1 0% y de利益una tasa del este问题测试modelarse形式equivalente反对联合国总de 9紧迫这类,de manera,对位k = 1 . . 9
La entrada de vector representa el comienzo del año en que La fianza está不可解释的para su comppra。
kPurchaseYearsk矢量entrada代表período复仇
k成熟<数学显示= "块" >de fianza。< mrow >数学> < /< msub >< / mrow >< mrow >< mi >米< / mi >< / mrow >< mrow >< / msub >< mi >k< / mi >< / mrow >kLa entrada de vector representa el final del año en que La fianza está disponible para La venta。
kMaturityYearska entrada de vector代表a La tasa de interés porcentual
k银行利率<数学显示= "块" >de fianza。< mrow >数学> < /< msub >< / mrow >< mrow >< mi >ρ< / mi >< / mrow >< mrow >< / msub >< mi >k< / mi >< / mrow >k
视界问题，中间的地平线和代表的时间和时间，可补偿的权利，和，无偿。
%时间周期为年T = 5;%键数N = 4;初始金额Capital_0 = 1000;%购买机会总数nPtotal = N+T;%购买乘以PurchaseYears = [1;2;3;4;5;1;5;2;2];%债券期限期限= [1;1;1;1;4;1;4;3];%债券销售乘以到期日=购买日+到期日- 1;%利率= [0;0;0;0;0;2;4;6;6];一年后的收益率rt = 1 +利息/100;plotInvestments (N, PurchaseYears,成熟,利率)
Las variables de decisión
代表变量decisión por un vector, donde es el monto en dólares de la inversión en bonos, para。xx (k)kK = 1，…，9复仇，父爱inversión esx (k)
值
k
X = optimvar(“x”nPtotal,下界的, 0);%总回报率r = rt.^成熟度;
脂肪酸objetivo
目标和挽歌的反版本，最大限度的悬臂，最后的结束año。T灾难，变化的反转和识别años恢复的中间体。Al final del año, el dinero devuelto de las inversiones 5,7 y 8 se puede recoger y representa su riqueza final:T
Cree un problem de optimización para la maximización e incluya la función objectiva。
Interestprob = optimproblem(“ObjectiveSense”，“最大化”）;interestprob。目标= x(5)*r(5) + x(7)*r(7) + x(8)*r(8);
限制线:不可改变más不可改变
Cada año，我们的土地上有一条可选择的土地。A partir del año 1, puede intir el capital intir en las opciones de comppra
Luego, para los años sigientes, recja los retornos de los bonos que maduran and los reinvertirá en nuevo bonos disponibles para obtener el sistema de ecuaciones:
investconstr = optimconstr(T,1);investconstr(1) = x(1) + x(6) == Capital_0;investconstr (2) = x (2) + (8) + x (9) = = r (1) * x (1);Investconstr (3) = x(3) == r(2)*x(2);Investconstr (4) = x(4) == r(3)*x(3);investconstr (5) = (5) + x (7) = = r (4) * x (4) + r (6) * x (6) + r (9) * x (9);interestprov . constraints .investconstr = investconstr;
限制enlazadas:罪恶préstamos
我知道我的想法，我的想法，我的想法solución
x.LowerBound = 0;
解决问题
这个问题是有限制的，清醒的，悬挑的，不一样的。计算公式，内部计算方法，计算方法，对问题的解决方法programación线性。
选项= optimoptions(“linprog”，“算法”，“内点”）;[sol,fval,exitflag] = solve(兴趣问题，“选项”选项)
预溶过程中发现的溶液。
索尔=带字段的结构:X: [9x1 double]
Fval = 1.2625e+03
exitflag = OptimalSolution
Visualice la solución
拯救者的宣言encontró una solución óptima。英勇，第二次决斗，最后的决战。fval泥潭拉suma最后de las逆版本y la asignación逆版本一个大的时间。
流('在%d年后，初始$%g的回报为$%g \n'，.．.T Capital_0 fval);
5年后，最初1000美元的回报是1262.48美元
plotInvestments (N, PurchaseYears、成熟度、利率、sol.x)
Inversión óptima con participaciones limitadas
Para多样化的反版本，在有限的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的monto上的反版本的资本的总ese año。Pmax国家知识产权体系:
投资任何债券的最大百分比Pmax = 0.6;constrlimit = optimconstr(nPtotal,1);constrlimit(1) = x(1) <= Pmax*Capital_0;constrlimit (2) = x (2) < = Pmax * (rt (1) * x (1) + rt (6) * x (6));constrlimit (3) = x (3) < = Pmax * (rt (2) * x (2) + rt (6) ^ 2 * x (6) + rt (8) * * (8) + rt (9) * x (9));constrlimit (4) = x (4) < = Pmax * (rt (3) * x (3) + rt (6) ^ 3 * x (6) + rt (8) ^ 2 * x (8) + rt (9) ^ 2 * x (9));constrlimit (5) = x (5) < = Pmax * (rt (4) * x (4) + rt (6) ^ 4 * x (6) + rt (8) ^ 3 * x (8) + rt (9) ^ 3 * x (9));constrlimit(6) = x(6) <= Pmax*Capital_0;constrlimit (7) = x (7) < = Pmax * (rt (4) * x (4) + rt (6) ^ 4 * x (6) + rt (8) ^ 3 * x (8) + rt (9) ^ 3 * x (9));constrlimit (8) = x (8) < = Pmax * (rt (1) * x (1) + rt (6) * x (6)); constrlimit(9) = x(9) <= Pmax*(rt(1)*x(1) + rt(6)*x(6)); interestprob.Constraints.constrlimit = constrlimit;
重新解决不可避免的问题más 60%独自行动。追踪结果。Tenga en cuenta que su riqueza final es menor que la inversión sin esta restricción。
[sol,fval] = solve(兴趣问题，“选项”、选择);
最小值满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在函数公差选定值范围内，约束条件满足在约束公差选定值范围内。
流('在%d年后，初始$%g的回报为$%g \n'，.．.T Capital_0 fval);
5年后，最初1000美元的回报是1207.78美元
plotInvestments (N, PurchaseYears、成熟度、利率、sol.x)
Modelo de tamaño arbitrario
Cree un modelo para una versión一般问题。Ilustrarlo usando = 30 años y 400 bonos generados aleatoriamente con tasas de interés de 1 a 6%。TEsta configuración da como resultado un problem de programación linear con 430变量de decisión。
初始金额Capital_0 = 1000;%时间周期(年)T = 30;%键数N = 400;%购买机会总数nPtotal = N + T;成熟度= randi([1 T-1]，nPtotal,1);%债券1的到期日为1年到期(1:T) = 1;%为每个债券生成随机年利率利率= randi(6,nPtotal,1);债券1的利率为0(未投资)利率(1:T) = 0;一年后的收益率rt = 1 +利息/100;计算每只债券到期时的回报率:r = rt.^到期; % Generate random purchase years for each option PurchaseYears = zeros(nPtotal,1); % Bond 1 is available for purchase every year PurchaseYears(1:T)=1:T; for i=1:N % Generate a random year for the bond to mature before the end of % the T year period PurchaseYears(i+T) = randi([1 T-Maturity(i+T)+1]); end % Compute the years where each bond reaches maturity at the end of the year MaturityYears = PurchaseYears + Maturity - 1;
我的钱是给你的。连续性的权利之母，和无偿的权利之母。buyindexsellindex
buyindex = false(nPtotal,T);为ii = 1分配nPtotal-by-T矩阵:T buyindex(:，ii) = PurchaseYears == ii;end sellindex = false(nPtotal,T);for ii = 1:T sellindex(:，ii) =到期年份== ii;结束
配置las变量optimización对应的一个los enlace。
X = optimvar(“x”nPtotal 1下界的, 0);
Crear el problem de optimización y la función objectiva。
Interestprob = optimproblem(“ObjectiveSense”，“最大化”）;interestprob。目标=总和(x (sellindex (:, T))。* r (sellindex (:, T)));
Para mayor comodidad, cree a matriz temporal xBuy, cuyas column的代表，los enlles que poprar和cada período de timempo。
xBuy = repmat(x,1,T).*double(buyindex);
形式类似，cree una matriz temporal xSell, cuyas柱代表los en蕾丝que podemos vendor en cada período De timempo。
xSell = repmat(x,1,T).*double(sellindex);
对所有人的反驳límites es
xReturnFromSell = xSell.*repmat(r,1,T);
Cree la restricción de que la cantida que邀请我们一起去período de timemo es la cantida que vendió en el período de timemo before。
interestprobo . constraints . initialinvest = sum(xBuy(:，1)) == Capital_0;interestprobv . constraints . investconstraint = sum(xBuy(:，2:T)，1) == sum(xReturnFromSell(:，1:T-1)，1);
Solución sin límite de retención
重新解决问题。
抽搐[溶胶,fval exitflag]＝解决(interestprob、“选项”选项)；
最小值满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在函数公差选定值范围内，约束条件满足在约束公差选定值范围内。
toc
运行时间为0.194214秒。
¿Qué tan bien hicieron las inversiones?
流('在%d年后，初始$%g的回报为$%g \n'，.．.T Capital_0 fval);
30年后，最初1000美元的回报是5167.58美元
Solución con有限公司
Para a crear restricciones que limiten la fracción a inversiones in cada activo，配置a matriz que mantenga on registro de bonos activos in cada momento。Para expresar la restricción de que cada inversión在英勇的道路上，建立一个神圣的神圣之路inversión在英勇的道路上。PmaxPara este problem más grande, fije la fracción máxima que puede ser celebration a 0,4。
Pmax = 0.4;
在母体中有一段对应的记忆在那片土地上有一段幻想在那片土地上有一段记忆duración在那片土地上有一段记忆vínculo激活。活跃的cactiveAsí勇敢的梦想和时刻。jtx (j) * (rt ^ cactive)
Active = double(buyindex | sellindex);为ii = 1:T活跃(:，ii) = double((ii >= PurchaseYears) & (ii <= MaturityYears));结束Cactive = cumsum(active,2);Cactive = Cactive .*active;
Cree la matriz cuya entrada (j, p)代表英勇的Bond j en el período de timempo p:
bondValue = repmat (x 1 T)。*活跃。* (rt ^ (cactive));
确定倒转的总英勇和时间间隔和生命的终结者restricción有限的存在。这是倒数的时间，最后的时间período时间，没有时间。可赚钱的钱，清醒的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱，金钱的钱。mvaluenPtotalT
constrlimit = optimconstr(nPtotal,T);constrlimit(:，1) = xBuy(:，1) <= Pmax*Capital_0;constrlimit (:, 2: T) = xBuy (:, 2: T) < = repmat (Pmax *总和(bondValue (:, 1: T - 1), 1), nPtotal, 1)。*双(buyindex (:, 2: T));interestprop . constraints .constrlimit = constrlimit;
重新解决有限参与问题。
抽搐[溶胶,fval exitflag]＝解决(interestprob、“选项”选项)；
最小值满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在函数公差选定值范围内，约束条件满足在约束公差选定值范围内。
toc
运行时间为2.076364秒。
流('在%d年后，初始$%g的回报为$%g \n'，.．.T Capital_0 fval);
30年后，最初1000美元的回报是5095.26美元
Para accelerator el soluucador, pruebe el algitmo de doble símplex。
选项= optimoptions(“linprog”，“算法”，对偶单纯形的）;抽搐[溶胶,fval exitflag]＝解决(interestprob、“选项”选项)；
找到最优解。
toc
运行时间为0.720940秒。
流('在%d年后，初始$%g的回报为$%g \n'，.．.T Capital_0 fval);
30年后，最初1000美元的回报是5095.26美元
我们在一起，我们在一起símplex tardó我们在一起solución。
Análisis cualitativo de resultados
Para obtener una sensación de la solución, compárela con la cantidad que podría obtener si pudiera invertir todo su dinero inicial en unbono con una tasa de interés del 6% (la tasa de interés máxima) durante el período completo de 30 años。fmaxTambién puede calcular la tasa de interés等效对应a su riqueza final。
最大金额fmax = Capital_0*(1+6/100)^T;比率(百分比)rat = fval/fmax*100;%等效利率(百分比)rsol = ((fval/Capital_0)^(1/T)-1)*100;fprintf('收集的金额是最大金额$%g的%% '…“你可以从投资一种债券中获得。”“你的最终财富相当于%g%% %的利率在%d年”……的时期。\n']，鼠，fmax, rsol, T)
所收集的金额是你投资一种债券所能获得的最高金额$5743.49的88.7137%。你最终的财富相当于30年5.57771%的利率。
plotInvestments (N, PurchaseYears、成熟度、利率、sol.x,假)
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