算法programación lineal de enteros mixtos - MATLAB & Simulink - M金宝appathWorks España

算法programación直线型的肠混合

Definición de programación直线型de enteros mixtos

一个线性的肠混合方案(MILP)是一个问题

脂肪酸objetiva直系,f^T这是常数列向量，这是常数列向量，这是常数列向量xfx
Límites y限制直线，为了限制直线(para las definiciones, consult)Escribir restricciones
这是肠内异物的限制x

zh términos matemáticos，向量y，矩阵y，向量对应y, y与índices，与向量para解析器f磅乌兰巴托一个Aeqb说真的intconx

$\underset{x}{最小值} f^{T} x 受｛ \begin{array}{l} x （ intcon ）都是整数 \\ 一个 \cdot x \leq b \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问 \\ l b \leq x \leq u b ． \end{array}$

Algoritmo intlinprog

Información通用del算法

实用工具básica作为肠线的分解程序。我们可以用自己的方法解决这个问题。intlinprogintlinprog如果一个人把这个问题解决了，他的屁股就不会出问题。intlinprog

Reduzca tamaño利用问题。这是线性程序的前过程
我的肠胃炎有问题。Programacion直系
我明白了relajación我有个问题。这是肠混合程序的前奏
意图aún más la relajación这是一个混合的问题。Generacion德科尔特大学
我的意思是要在肠内消化。Heuristica
使用一个算法，para公共汽车sistemáticamente la solución óptima。罗摩y encuadernado这个算法可以计算出所有变量的取值范围。一般的意图是límites实现función目标的勇气óptimo。

这是线性程序的前过程

Según el, hay矩阵y向量对应y将这些线性和这些线性结合起来Definición de programación直线型de enteros mixtos一个Aeqb说真的

$\begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问． \end{matrix}$

限制线路solución。x

在一般情况下，可以将问题中的变量(número)简化为(número)，将限制线性简化为(número)。x我们知道realización的简化可以用一个关于解的时间，或者一般的总简化时间solución，也可以用más个大可解的问题。我们的算法可以写成solución sea más stable numéricamente。Además，这个算法可以帮助我们发现一个无法解决的问题。

我们的目标是消除变量，限制冗余，我们的模型是dispersión restricción，我们的模型是límites，我们的变量是límites我们的基本变量是不可战胜的，我们的模型是双重的。

Para más详情，véase Andersen y Andersen y Mészáros y Suhl。[２]［7］

Programacion直系

这个问题就是programación的问题线性的目的是限制，因为这是对肠道的限制。RelajadoDefinición de programación直线型de enteros mixtos电话x_LP这是solución的问题这是solución的问题这是最初的问题。xClaramente

f^Tx_LP≤f^T，x

因为x_LP最小的错误función有一些限制。

以LP relajado inicial (nodo raíz LP)为例，以bifurcación y encuadena se resuelven利用técnicas solución的线性关系。

这是肠混合程序的前奏

在此之前，我们要做的是将所有的计划都融入到我们的生活中我们要做的是将所有的计划都纳入我们的生活中我们要做的是将所有的计划都纳入我们的生活中intlinprog* x≤b

这些问题是无法解决的。
阿尔格诺斯límites se pueden apretar。
他是多余的，因为他不会被淘汰。
这是我的拿手好菜。
Algunas变量可以输入到其他变量中。

La opción允许elegir如果你有不同的生活方式，你有不同的生活方式，你有不同的生活方式，你有不同的生活方式。IntegerPreprocessintlinprog如果包含一个论点，那么在我们走之前就有勇气。x0intlinprog

我们的主要目的是为了简化我们的程序cálculos我们的bifurcación是为了简化我们的子程序。它包含的前题rápidamente它包含的前题eliminación它包含的子问题是inútiles它包含的子问题analizarían。

Para obtener más información请参阅Savelsbergh。［9］

Generacion德科尔特大学

这个问题的直系关系的限制。intlinprog我的朋友想要把我的名字写在región可以把我的朋友的名字写在estén más写在肠子上。我们可以控制公共事业opción。intlinprogCutGeneration

议会包括:“基本”

这是混合的香肠
Gomory corta
小团体corta
这是cubierta
La cubierta de flujo corta

Además，如果有肠内问题(肠内价值的变量)，那么también利用肠内价值:intlinprog

强Chvatal-Gomory corta
Cero-medias议会

Cortes incluyen todos los Cortes, más:“中间”“基本”

从左到右都是简单的
Los cortes simple de pivot y reducción
这是我们的义务

除外reducción y división, además de:“高级”“中间”

强Chvatal-Gomory corta
Cero-medias议会

这是我们要解决的问题，我们要解决的问题是más，我们要解决的问题是reducción和división，没有问题。“中间”“高级”

另外opción，特别是límite superior en el número de veces se record en iteración para generar cortes。CutMaxIterationsintlinprog

atamtürk atamtürk = más información generación atamtürk = métodos (también = métodos)， véase cornuéjols, Para camarilla Cuts, nemhauser y savelsberg。［5］［3］

Heurística para encontrar soluciones factibles

这是límite上的función的目标，这是bifurcación的程序，它可以把所有的东西都放在一起。一个solución一个relajación的LP durante la bifurcación y límite可以被认为是可行的，可以被认为是比例更好的mejorado平行于MILP原始。这是técnicas encuentran puntos factibles más rápido或durante la bifurcación y el límite。效用是técnicas在这上面raíz在这上面有一个分支和一个分支。intlinprogtécnicas和heurísticas，它的算法是很重要的éxito, también和fallar。

可以用heurística代替opción。intlinprog“启发式”各种儿子:

Opcion	Descripcion
predeterminado`“基本”`	喷出物heurística喷出物有不同parámetros，喷出物有heurística但是喷出物有parámetros的不同。`“rss”`病人不能排出heurística后段，heurística前段，可以排出solución个足够的肠内因素。
`“中间”`	喷射物heurística喷射物有parámetros个不同之处，一个continuación，喷射物有heurística个不同之处。如果你有solución可以解决的问题，你就可以离开了。`“rin”“rss”`我有一个新的solución，我有一个新的ejecutará。`“rss”“rin”`病人不能排出heurística后段，heurística前段，可以排出solución个足够的肠内因素。
`“高级”`	喷射物heurística喷射物有parámetros个不同之处，一个continuación，喷射物有heurística个不同之处。如果你有solución可以解决的问题，你就可以离开了。`“rin”“rss”`我有一个新的solución，我有一个新的ejecutará。`“rss”“rin”`病人不能排出heurística后段，heurística前段，可以排出solución个足够的肠内因素。
o el equivalente`“rin”“rins-diving”`	但事实上，solución是可解释的(我está是不可能的)，与此同时，solución。`intlinprog`Véase丹娜，罗斯伯格和勒佩普。［6］有选择地，有一个喷出物heurística有parámetros个不同，喷出物heurística但是有parámetros个不同，一个continuación，喷出物。`“rin”“rin”`
o el equivalente`“rss”“rss-diving”`	这是一个híbrido的程序，它结合了想法和分支的地点，对公共汽车的肠因素。`intlinprog“rin”`有选择地，有一个喷出物heurística有parámetros个不同，喷出物heurística但是有parámetros个不同，一个continuación，喷出物。`“rss”“rss”`病人不能排出heurística后段，heurística前段，可以排出solución个足够的肠内因素。Estos调整认识到错误heurística是这样的。`“基本”`
`“圆”`	toma la solución LP，这个问题已经解决了，但是我们要知道的是，我们的组成部分是为了生存的目的。`intlinprog`竖线排列，竖线排列，竖线排列raíz竖线排列，竖线排列heurística竖线排列有parámetros个不同竖线排列continuación竖线排列不同竖线排列。`“圆”`一个人，一个人单独离开heurística这个人已经离开了。
`“round-diving”`	顺序起着类似的作用también依次类推heurística依次类推(además个依次类推heurística个依次类推)依次类推，没有一个依次类推。`“圆”`
`“潜水”`	heurística的效用类似于bifurcación y enlazado的pasos，可以单独使用árbol hacia abajo, sin crear las otras ramas。`intlinprog`他可以帮助我们rápida“inmersión”把它分解成árbol，把它分解成数字“buceo”。实际上，实用主义是heurísticas在此之前:`intlinprog` 纵向向量这是骗局 El buceo fraccional 伪costo de buceo Línea de buceo de búsqueda 但是我的朋友们(我的朋友们encontró我的朋友们) 这是heurística这是一个总的选择变量，因为它是有价值的，与solución实际的部分相同。continuación, la heurística介绍了一个límite，它为我们提供了各种各样的信息，这些信息都是为我们的新生活做准备的。这是变量的método这是heurística的主要区别。Véase Berthold, sección 3,1。［4］
`“没有”`	没有不可信的东西。`intlinprog`这个问题很简单，因为你可以把它写在búsqueda ramificación y上。

主要的不同之处在于喷出物heurística con más这是一个有分支和有lazadas的物体。“中间”“高级”“高级”

Después这是事实heurística完全可以solución，羊驼既能完成工作也能完成工作。intlinprog版本。Función de salida y sintaxis de función de trazadointlinprog

如果包括一个论点，在heurística中使用这种勇气，那么这个国家就有一个可以实现的主要的观点。x0intlinprog“rin”Así如果是比例，我们可以得到opción的结果，如果是效用，我们可以得到configuración。x0“启发式”“rins-diving”“rin”

罗摩y encuadernado

método, bifurcación, y，为了使MILP的一个solución收敛，我们可以解出一个子问题。这个次级问题是límites上的次级问题soluciónf^Tx．El primer límite superior es cualquier solución factible, y El primer límite inferior es la solución al problem relajado。Para discusión del límite superior, vea。Heurística para encontrar soluciones factibles

很明显，solución programación的线性relajado的问题是función的目标低于solución的MILP。Programacion直系Además, cualquier punto facablex_{有限元分析}Satisface

f^Tx_{有限元分析}≥f^T，x

因为f^Tx这是mínimo，这是我们要做的事情。

在这个背景下，有一个LP可以理解función目的，límites y线性的限制是这个问题的原始的限制，在这个限制中我们可以具体理解límites线性的限制。Nodo这个问题是原始的限制是关于enteros的限制是关于límites lineales的限制，它的意义是raíz的限制是LP的限制。nodo raiz

从límites开始，从método开始，从bifurcación开始，从raíz开始，开始解出新的子问题。El paso de ramificación se toma heurísticamente, de acuerdo on a varias reglas。我们可以把这个问题分解为一个变量它等于一个值，它等于J，它等于J + 1。这些子问题都是我们的问题x_LP，这是一个明确的条件，不是一个条件。Aquix_LP这是solución一个联合国的问题。有J + 1 como el techo (redondeado hacia abajo)， y + 1 como el techo (redondeado hacia arriba)。这些问题的结果是，这些人的儿子必须解决这些问题f^Tx_LP， porque tienen más restricciones。在这之前，这是一个潜在的上升的过程límite较低。

公式método公式bifurcación公式依赖于公式qué变量se dividirá (bifurcación公式)这个算法的效用是可以在opción中建立的:BranchRule

:允许变量fraccionaria máximo。“maxpscost”pseudocost
Pseudocost

一个变量的伪代价是在估计的基础上empíricas在估计的基础上límite这个变量的伪代价是在计算的基础上ramificación，结合实际的部分。我我我xLa parte fraccionaria se encuentra en dos piezas, La parte inferior y La parte superior:p

P_我^{- - - - - -}=() -⌊()⌋x我x我
P_我⁺= 1 -P_我^{- - - - - -}．

DejarX_我^{- - - - - -}solución这是一个线性的音阶x（我)≤⌊x（我)⌋，他们在这里función海洋的目标

Δ_我^{- - - - - -}＝f^TX_我^{- - - - - -}- - - - - -f^T．x

SemejantementeΔ_我⁺这是我们的工作función这个问题的目的是está改变我们的工作x（我)≥⌈x（我)⌉．

我们的目标是一个变量X_我西文

$d_{我}^{-} ＝ \frac{Δ_{我}^{-}}{p_{我}^{-}} 或 d_{我}^{+} ＝ \frac{Δ_{我}^{+}}{p_{我}^{+}} ．$

Dejar年代_我^{- - - - - -}Y年代_我⁺promedios爵士empíricos deD_我^{- - - - - -}YD_我⁺杜兰特的算法是bifurcación，因为他有一个punto。Los valores empíricos se inicializan an绝对价值的目标系数()与Los términos在这里是值得观察的。f我一个continuación，这是最大的一天，也是最好的一天“maxpscost”我W⁺YW^{- - - - - -}拉cantidad

W^{- - - - - -}＊P_我^{- - - - - -}＊年代_我^{- - - - - -}+W⁺＊P_我⁺＊年代_我⁺．

在términos一般情况下，它有一个可能的系数límite低于máximo。
-类似的a，伪变量的意义是一个变量的分支意图sólo después伪变量的意义是estimación más可变换的。“strongpscost”“maxpscost”1可获得estimación más，可获得该信息(véase Achterberg, Koch y Martin)。［1］
- 这个可能的变量是ramificación(实际上是肠上的片段)这个变量是真实存在的。
- 在ramificación实际的变量中有一个线性的程序，在puntuación más的变量中有一个线性的程序(如果有一个变量aún就不能利用cálculo)。实际的效用等于实际的效用等于ramificación实际的变量。这个人可以用他的方式来表达他的心情elección德拉玛。
- Continúe表中有puntuación más的变量，实际的基础是不可能连续的变量，在这段时间内，在这段时间内，正常的是5到10。kk
- 这个变量的分支puntuación más它是假的。这可能是我们计算线性方案的方法它可以是estimación假性前路的一个变量。
我们可以把这个计划看成是线性的，也可以把iteración看成bifurcación迟钝的más看成是预先决定的勇气。“strongpscost”“maxpscost”禁运，número它的分支和正常的生活方式，因为método可以在一般的时间里。“strongpscost”
-类似的，我们的线性计划是sólo我们的伪成本是多少，我们的计划是多少，我们的变量是número entero pequeño como 4 u 8。“可靠性”“strongpscost”“可靠性”k2k2很高兴见到你，ramificación包括más，也许我们可以把你和我的关系延伸到comparación年。“可靠性”“strongpscost”
:允许电子elegir la variable conla parcionaria más cercana。“mostfractional”1／2
- Elija绝对是一个有价值的变量máximo对应于一个目标向量。“maxfun”f

Después是算法的典范，是探索者的新典范。El algoritmo eligiqué nodo explorar entre todos los que están disponibles usando una de estas reglas:

: Elija el nodo is the valor función objetivo más bajo。“minobj”
: Elija el nodo con a suma mínima de inbilidades de enteros。“mininfeas”对于不能解释的肠成分的意义，请同意más pequeñox我P_我^{- - - - - -}YP_我⁺在哪里

P_我^{- - - - - -}=() -⌊()⌋x我x我
P_我⁺= 1 -P_我^{- - - - - -}．
: Elija el nodo con el。“simplebestproj”药对proyeccion
药对proyeccion

DejarX_B这是肠易感染的咒语，X_R把它分解成solución，把它分解成raíz，这表示它没有被检查过。x让我们()把你的名字写在你的名字里。在xx“mininfeas”proyección是最小的

$f^{T} x + \frac{f^{T} x_{B} - f^{T} x_{R}}{我 n （ x_{R} ）} 我 n （ x ）．$

如果没有机会的话，你有个美好的回忆f^Tx_B= 0．

我们把análisis的子问题看作información的原始问题，然后把función的目标(GCD)看成común。intlinprog

bifurcación y encuadernación continúa的程序子问题是sistemáticamente子问题对aquar的分析没有mejorarán在目标上优于或逊于目标上，因此有不同的标准:

这个算法超过了opción。MaxTime
这里的差异límites较差或较优función的目标是指宽容。AbsoluteGapToleranceRelativeGapTolerance
El número nodos explorados supera la opción。MaxNodes
El número的性质超过了la opción。MaxFeasiblePoints

Para obtener más información sobre el procedure to sucursal y encuaderado, véase Nemhauser y Wolsey y Wolsey。［8］［10］

Referencias

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[3] Atamtürk, A.， G. L. Nemhauser, M. W. P. savelsberg。解决整数规划问题中的冲突图。《运筹学研究》，2000,pp. 40-55。

贝特[4],T。混合整数程序的原始启发式。Technischen Universität柏林，2006年9月。可以在https://www.zib.de/groetschel/students/Diplom-Berthold.pdf．

[5] Cornuejols G。混合整数线性规划的有效不等式。数学规划，Vol. 12, pp. 3-44, 2008。

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[7] Mészáros C.和Suhl, U. H.。线性和二次规划的高级预处理技术。或谱，25(4)，pp. 575-595, 2003。

Nemhauser G. L.和Wolsey，洛杉矶整数与组合优化。Wiley-Interscience，纽约，1999年。

萨维尔斯伯格，m.w. P。混合整数规划问题的预处理与探测技术。李志强，李志强，李志强，李志强，李志强，李志强，李志强，李志强，李志强，李志强。

洛杉矶沃尔西整数规划。Wiley-Interscience，纽约，1998年。