主要内容gydF4y2Ba

混合整数线性规划基础:基于问题的gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

这个例子展示了如何解决一个混合整数线性问题。虽然并不复杂，但该示例显示了使用基于问题的方法来制定问题的典型步骤。有关显示此示例的视频，请参见gydF4y2Ba用优化建模方法求解一个混合整数线性规划问题gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

有关此问题的基于求解器的方法，请参见gydF4y2Ba混合整数线性规划基础:基于求解器gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

问题描述gydF4y2Ba

你想要混合各种化学成分的钢，以获得25吨具有特定化学成分的钢。结果应该有5%的碳和5%的钼的重量，这意味着25吨*5% = 1.25吨碳和1.25吨钼。目标是将钢的混合成本降到最低。gydF4y2Ba

这个问题是Carl-Henrik Westerberg, Bengt Bjorklund和Eskil Hultman提出的gydF4y2Ba混合整数规划在瑞典某钢厂的应用gydF4y2Ba《界面》1977年2月卷7号第2页39-43，其摘要载于gydF4y2Bahttps://doi.org/10.1287/inte.7.2.39gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

有四块钢锭可供购买。每种钢锭只能有一个。gydF4y2Ba

我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ggydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ％gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba ％gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ygydF4y2Ba bgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ugydF4y2Ba 米gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

合金钢有三种等级，废钢有一种等级可供购买。合金钢和废钢可以少量购买。gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ygydF4y2Ba ％gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba ％gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ygydF4y2Ba bgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ugydF4y2Ba 米gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba cgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

制定问题gydF4y2Ba

为了阐明这个问题，首先要确定控制变量。把变量gydF4y2Ba锭(1)= 1gydF4y2Ba意思是你购买元宝gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba锭(1)= 0gydF4y2Ba意思是你不买钢锭。同样,变量gydF4y2Ba锭(2)gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba锭(4)gydF4y2Ba二进制变量是否表示你是否购买了锭gydF4y2Ba2gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba4gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

变量gydF4y2Ba合金(1)gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba合金(3)gydF4y2Ba数量是以吨为单位的合金吗gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba你买的东西。gydF4y2Ba废gydF4y2Ba是你购买的废钢的数量。gydF4y2Ba

Steelprob =优化问题;Ingots = optimvar(gydF4y2Ba“锭”gydF4y2Ba4gydF4y2Ba“类型”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“整数”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba下界的gydF4y2Ba，0，gydF4y2Ba“UpperBound”gydF4y2Ba1);合金= optimvar(gydF4y2Ba“合金”gydF4y2Ba3,gydF4y2Ba下界的gydF4y2Ba, 0);报废= optimvar(gydF4y2Ba“取消”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba下界的gydF4y2Ba, 0);gydF4y2Ba

为与变量相关的成本创建表达式。gydF4y2Ba

weightIngots = [5,3,4,6];成本锭=重量锭。*[350,330,310,280];costalloy = [500,450,400];costScrap = 100;成本=成本铸锭*铸锭+成本合金*合金+成本废铁*废铁;gydF4y2Ba

将成本作为问题的目标函数。gydF4y2Ba

steelprob。目标=成本;gydF4y2Ba

这个问题有三个等式约束。第一个限制是总重量是25吨。计算钢的重量。gydF4y2Ba

总重量=总重量*锭数+总和(合金)+废钢;gydF4y2Ba

第二个限制是碳的重量是25吨的5%，即1.25吨。计算钢中碳的重量。gydF4y2Ba

carbonIngots = [5,4,5,3]/100;carbonalloy = [8,7,6]/100;carbonScrap = 3/100;totalCarbon = (weights tingots .* carbon锭)*锭+ carbonalloy *合金+ carbonScrap*废料;gydF4y2Ba

第三个限制是钼的重量为1.25吨。计算钢中钼的重量。gydF4y2Ba

molybIngots = [3,3,4,4]/100;molybAlloys = [6,7,8]/100;钼废料= 9/100;totalMolyb = (weighttingots .*molybIngots)*锭+ molybAlloys*合金+钼废料*废料;gydF4y2Ba

在问题中包含约束条件。gydF4y2Ba

steelprobe . constraints .conswt = totalWeight == 25;steelprobe . constraints .conscarb = totalCarbon == 1.25;steelprobe . constraints .consmolyb = totalMolyb == 1.25;gydF4y2Ba

解决问题gydF4y2Ba

现在您有了所有的输入，调用求解器。gydF4y2Ba

[sol,fval] = solve(steelprob);gydF4y2Ba
使用intlinprog解决问题。LP:最优目标值为8125.600000。切割生成:应用3 mir切割。下界为8495.000000。相对差距为0.00%。找到最优解。Intlinprog停止在根节点，因为目标值在最佳值的间隙公差范围内，选项。AbsoluteGapTolerance = 0(默认值)。intcon变量是公差范围内的整数，选项。IntegerTolerance = 1e-05(默认值)。gydF4y2Ba

查看解决方案。gydF4y2Ba

sol.ingotsgydF4y2Ba
ans =gydF4y2Ba4×1gydF4y2Ba1.0000 1.0000 0 1.0000gydF4y2Ba
sol.alloysgydF4y2Ba
ans =gydF4y2Ba3×1gydF4y2Ba7.2500 0 0.2500gydF4y2Ba
sol.scrapgydF4y2Ba
Ans = 3.5000gydF4y2Ba
fvalgydF4y2Ba
Fval = 8.4950e+03gydF4y2Ba

最理想的购买价格是8495美元。买锭gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，但不是gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，并购买7.25吨合金gydF4y2Ba1gydF4y2Ba， 0.25吨合金gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba以及3.5吨废钢。gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba