矩阵雅可比矩阵的线性系统解析

省略脚本在体内

Este ejemplo muestra la reducción en evaluones de función不成比例的衍生问题，在没有直线的情况下。我明白了描述向量y矩阵的目标函数， la matriz jacobiana $J （ x ）$ 联合国系统 $F （ x ）$ 西文 $J_{我 j} （ x ）＝ \frac{\partial F_{我} （ x ）}{\partial x_{j}}$ ．比例，衍生，和，第二，和，salida para su función客观。

Por ejemplo, la funciónmultirosenbrockEs una generalización $n$ -维德拉función德罗森布罗克(领事解决问题，没有直系的约束，巴萨多的问题)英勇无畏 $n$ ：

$\begin{array}{l} F （ 1 ）＝ 1 - x_{1} \\ F （ 2 ）＝ 10 （ x_{2} - x_{1}^{2} ） \\ F （ 3. ）＝ 1 - x_{3.} \\ F （ 4 ）＝ 10 （ x_{4} - x_{3.}^{2} ） \\ ⋮ \\ F （ n - 1 ）＝ 1 - x_{n - 1} \\ F （ n ）＝ 10 （ x_{n} - x_{n - 1}^{2} ）． \end{array}$

La solución del sistema de ecuación $F （ x ）＝ 0$ Es el punto $x_{我} ＝ 1$ ， $我＝ 1 .．. n$ ．

Para esta función objetivo, todos los términos jacobianos $J_{我 j} （ x ）$ 太阳例外términos donde $我$ y $j$ Difieren en al menos uno。Para valores imares de $我 < n$ ， los términos distintos de cero son

$\begin{array}{l} J_{我我} （ x ）＝ - 1 \\ J_{（我 + 1 ）我} ＝ - 20 x_{我} \\ J_{（我 + 1 ）（我 + 1 ）} ＝ 10 ． \end{array}$

拉función辅助multirosenbrock艾尔最后的结局Crea la función objectivo $F （ x ）$ Y su matriz jacobiana $J （ x ）$ ．

让我们一起面对这个问题 $x_{我} ＝ - 1 ． 9$ Para valores imares de $我 < n$ y $x_{我} ＝ 2$ Para valores pares de $我$ ．Especifique $n ＝ 64$ ．

N = 64;X0 (1:n,1) = -1.9;X0 (2:2:n,1) = 2;[x,F,exitflag,output,JAC] = fsolve(@multirosenbrock,x0);

方程解决。Fsolve是完成的，因为函数值的向量通过函数公差的值测量接近于零，并且通过梯度测量问题显得有规律。

检查la distance de la solución calculadaxA la solución real y el número de evaluaciones de función quefsolve必要para calcular la solución。

disp(规范(x-ones(大小(x))))

disp (output.funcCount)

fsolveentra la solución y必要más de 1.000 evaluaciones de función para hacerlo。

崭新的厄瓜多尔体系，雅可比的家庭。Para hacerlo, establlezca la opción“SpecifyObjectiveGradient”在真正的．

Opts = optimoptions(“fsolve”，“SpecifyObjectiveGradient”,真正的);[x2,F2,exitflag2,output2,JAC2] = fsolve(@multirosenbrock,x0,opts);

方程解决。Fsolve是完成的，因为函数值的向量通过函数公差的值测量接近于零，并且通过梯度测量问题显得有规律。

Una vez más，检查la distancia de la solución calculadax2A la solución real y el número de evaluaciones de función quefsolve必要para calcular la solución。

disp(规范(x2-ones(大小(x2))))

disp (output2.funcCount)

fsolvedeuelve la misma solución que fronormente, pero must esita unas 20 evaluaciones de función para hacerlo, en lugar de más de 1.000。总而言之，利用拉雅布里亚的母系，减少número评价función拉布里亚的市长，拉布里亚的镇长，拉布里亚的市长。

脂肪酸的配套

Este código crea la función辅助multirosenbrock．

函数[F,J] =多罗森布罗克(x)计算问题的大小N =长度(x)如果N == 0，错误('输入向量x为空'）;结束如果Mod (n,2) ~= 0 error(输入向量x必须有偶数个分量）;结束计算向量函数赔率= 1:2:n;偶数= 2:2:n;F = 0 (n,1);F(odds,1) = 1-x(odds);F(偶数，1)= 10.*(x(偶数)-x(奇数).^2);计算雅可比矩阵，如果nargout > 1如果Nargout > 1 c = -ones(n/2,1);C =稀疏(odds,odds, C,n,n);D = 10*ones(n/2,1);D =稀疏(偶数，偶数，D,n,n);E = -20.*x(赔率);E =稀疏(偶数，奇数，E,n,n);J = c + d + e;结束结束

Consulte也

fsolve

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没有直线的系统