静电和静磁- MATLAB & Simulink - MathWorks España金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

静电学和静磁学

麦克斯韦方程描述电动力学为:

$\begin{matrix} \nabla \cdot D ＝ ρ ， \\ \nabla \cdot B ＝ 0 ， \\ \nabla \times E ＝ - \frac{\partial B}{\partial t} ， \\ \nabla \times H ＝ J + \frac{\partial D}{\partial t} ． \end{matrix}$

在这里,E而且H电场和磁场强度，D而且B电和磁通密度，和ρ而且J是电荷和电流密度。

静电学

对于静电问题，麦克斯韦方程可以简化为:

$\begin{array}{l} \nabla \cdot D ＝ \nabla \cdot （ ε E ）＝ ρ ， \\ \nabla \times E ＝ 0 ， \end{array}$

在哪里ε是材料的介电常数。

因为电场E电势的梯度是多少V， $E ＝ - \nabla V ．$ ，第一个方程得到PDE:

$- \nabla \cdot （ ε \nabla V ）＝ ρ ．$

对于静电问题，狄利克雷边界条件指定电势V在边界上。

静磁学

对于静磁问题，麦克斯韦方程可以简化为:

$\begin{array}{l} \nabla \cdot B ＝ 0 ， \\ \nabla \times H ＝ J + \frac{\partial （ ε E ）}{\partial t} ＝ J ． \end{array}$

因为 $\nabla \cdot B ＝ 0$ 时，存在磁矢量势一个，以致于 $B ＝ \nabla \times 一个$ ．对于非铁磁性材料， $B ＝ μ H$ ,在那里µ是材料的磁导率。因此,

$\begin{array}{l} H ＝ μ^{- 1} \nabla \times 一个， \\ \nabla \times （ μ^{- 1} \nabla \times 一个）＝ J ． \end{array}$

使用标识

$\nabla \times （ \nabla \times 一个）＝ \nabla （ \nabla \cdot 一个） - \nabla^{2} 一个$

和库仑量规 $\nabla \cdot 一个＝ 0$ ，化简方程为一个在这方面J到PDE:

$- \nabla^{2} 一个＝ - \nabla \cdot \nabla 一个＝ μ J ．$

对于静磁问题，狄利克雷边界条件指定磁势一个在边界上。

永磁静磁学

在永磁体的情况下，之间的本构关系B而且H包括磁化米：

$B ＝ μ H + μ_{0} 米．$

在这里, $μ ＝ μ_{0} μ_{r}$ ,在那里μ_r是材料的相对磁导率，和μ₀为真空导率。

因为 $\nabla \cdot B ＝ 0$ 时，存在磁矢量势一个，以致于 $B ＝ \nabla \times 一个$ ．因此,

$\begin{array}{l} H ＝ \frac{1}{μ_{0} μ_{r}} B - \frac{1}{μ_{r}} 米， \\ \nabla \times H ＝ \nabla \times （ \frac{1}{μ_{0} μ_{r}} \times 一个 - \frac{1}{μ_{r}} 米）＝ J ． \end{array}$

的方程一个就电流密度而言J和磁化米是

$\nabla \times （ \frac{1}{μ_{r} μ_{0}} \nabla \times 一个）＝ J + \nabla \times （ \frac{1}{μ_{r}} 米）．$