稳态解

首先，计算稳态解。如果暂态分析的最终时间足够大，则最终时刻的暂态解必须接近稳态解。通过比较这两个结果，可以检查瞬态分析的准确性。

为求解轴对称问题建立稳态热模型。

Thermalmodel = createpde(“热”，“steadystate-axisymmetric”）;

二维模型是一个矩形条带x-dimension从对称轴延伸到外表面和y-dimension扩展到杆的实际长度(从-通过指定其四个角的坐标来创建几何图形。

G = decsg([3 4 0 0 0.2 .2 -1.5 1.5 1.5 -1.5]');

在模型中包含几何图形。

geometryFromEdges (thermalmodel g);

用边缘标签绘制几何图形。

图pdegplot (thermalmodel,“EdgeLabels”，“上”)轴平等的

棒材是由具有这些热性能的材料组成的。

K = 40;%导热系数，W/(m*C)Rho = 7800;%密度，kg/m^3Cp = 500;%比热，W*s/(kg*C)Q = 20000;%热源，W/m^3

对于稳态分析，指定材料的热导率。

thermalProperties (thermalmodel“ThermalConductivity”、k);

指定内部热源。

internalHeatSource (thermalmodel q);

定义边界条件。在与对称轴(边1)垂直的方向上没有热量传递。您不需要更改此边的默认边界条件。边2温度恒定T= 100°C。

thermalBC (thermalmodel“边缘”2,“温度”, 100);

在外边界(边3)指定对流边界条件，外边界周围温度为100°C，换热系数为 $50\mathrm{W}/（\mathrm{米}{\cdot }^{\circ }\mathrm{C}）$．

thermalBC (thermalmodel“边缘”3,.．.“ConvectionCoefficient”, 50岁,.．.“AmbientTemperature”, 100);

在棒的底部(边4)的热通量为 $5000\mathrm{W}/{\mathrm{米}}^2$．

thermalBC (thermalmodel“边缘”4“HeatFlux”, 5000);

生成网格。

msh = generateMesh(热模型);图pdeploy(热模型)轴平等的

求解模型并绘制结果。

结果= solve(thermalmodel);T =结果。温度;图pdeplot (thermalmodel,“XYData”T“轮廓”，“上”)轴平等的标题(“稳态温度”）

临时的解决方案

将模型的分析类型切换为瞬态轴对称。

thermalmodel。AnalysisType =“transient-axisymmetric”；

指定材料的热导率、质量密度和比热。

thermalProperties (thermalmodel“ThermalConductivity”、钾、.．.“MassDensity”ρ,.．.“SpecificHeat”, cp);

指定棒的初始温度为0°C。

thermalIC (thermalmodel 0);

计算求解时间从t = 0到t = 50000秒的瞬态解。

Tfinal = 50000;Tlist = 0:100:tfinal;Result = solve(thermalmodel,tlist);

绘制t = 50000秒时的温度分布。

T =结果。温度;图pdeplot (thermalmodel,“XYData”T(:,结束),“轮廓”，“上”)轴平等的标题(sprintf ([瞬态温度的.．.'在最终时间(%g秒)'), tfinal))

找到杆的底部表面的温度:首先，在中心轴，然后在外表面。

Tcenter = interpolateTemperature(result，[0.0;-1.5]，1:数值(tlist));Touter = interpolateTemperature(result，[0.2;-1.5]，1:数值(tlist));

画出杆左端温度随时间变化的函数。棒的外表面暴露在恒温100的环境中°C.当棒的表面温度小于100时°C，环境加热棒。外表面比内轴稍热。当表面温度大于100时°C，环境冷却棒。棒的外表面变得比内部更冷。

figure plot(tlist,Tcenter) hold住在情节(tlist招徕顾客者,”——“)标题(“底部温度随时间的变化”)包含(“时间,s”) ylabel (“温度、C”网格)在传奇(“中心轴”，“外表面”，“位置”，“东南”）