带点荷载梁的降阶建模技术
这个例子展示了如何通过使用Craig-Bampton降阶建模技术消除不在感兴趣边界上的自由度(dof)。实例中还使用了小维超元对系统进行动力学分析。为了便于比较，本例还对原结构进行了直接的瞬态分析。
为瞬态分析创建结构模型。
modelT = createpde(“结构”，“transient-solid”）;
创建一个正方形横截面梁几何图形，并将其包含在模型中。
Gm = multicuboid(0.05,0.003,0.003);modelT。几何= gm;
绘制几何图形，显示面和边标签。
图pdegplot (modelT,“FaceLabels”，“上”，“FaceAlpha”，0.5)视图([71 4])
图pdegplot (modelT,“EdgeLabels”，“上”，“FaceAlpha”，0.5)视图([71 4])
指定材料的杨氏模量、泊松比和质量密度。
structuralProperties (modelT“YoungsModulus”210 e9,.．.“PoissonsRatio”, 0.3,.．.“MassDensity”, 7800);
固定梁的一端。
structuralBC (modelT“边缘”，[2 8 11 12]，“约束”，“固定”）;
在面3的中心添加一个顶点。
loaddvertex = addVertex(gm，“坐标”，[0.025 0.0 0.0015]);图pdegplot (modelT,“VertexLabels”，“上”，“FaceAlpha”，0.5)视图([78 2.5])
生成一个网格。
generateMesh (modelT);
施加一个正弦集中力在z-方向在新顶点上。
structuralBoundaryLoad (modelT“顶点”loadedVertex,.．.“力”(0, 0, 10),“频率”, 6000);
指定零初始条件。
structuralIC (modelT“速度”，[0 0 0]，“位移”，[0 0 0]);
求解模型。
tlist = 0:0.00005:3E-3;RT = solve(modelT,tlist);
使用固定的和加载的边界定义超元素接口。在这种情况下，降阶模型保留固定面和加载顶点上的自由度(dfs)，同时压缩所有其他dfs以支持模态dfs。为了获得更好的性能，使用包围面5的边集而不是使用整个面。
structuralSEInterface (modelT“边缘”，[2 8 11 12]);structuralSEInterface (modelT“顶点”, loadedVertex);
减小结构，保留所有固定接口模式5 e5．
rom = reduce(modelT，“FrequencyRange”, -0.1, 5 e5);
接下来，利用降阶模型对系统的暂态动力学进行模拟。使用ode15s函数直接积分简化的系统ODE。使用简化模型需要对简化后的系统矩阵进行索引rom.K而且rom.M．首先，构造索引的映射K而且米中可用的数据来加载和固定dfs罗．
自由度对应于平动位移。如果模型中的网格点数为神经网络，然后工具箱将id分配给dof，如下所示1来神经网络是x位移,神经网络+ 1来2 *神经网络是y位移,2神经网络+ 1来3 *神经网络是z位移。简化的模型对象罗中保留的dof的这些idrom.RetainedDoF．
创建一个函数，返回给定节点id和节点数量的DoF id。
getDoF = @(x,numNodes) [x(:);x(:) + numNodes;x(:) + 2*numNodes];
已知给定节点id的DoF id后，使用相交函数来查找所需的索引。
numNodes = size(rom.Mesh.Nodes,2);loaddnode = findNodes(rom。网,“地区”，“顶点”, loadedVertex);loaddfs = getDoF(loaddnode,numNodes);[~，loadNodeROMIds，~] = intersect(rom.RetainedDoF, loaddfs);
在简化矩阵中rom.K而且rom.M，在保留自由度之后出现广义模态自由度。
fixedIntModeIds = (numel(rom.RetainedDoF) + 1:size(rom.K,1))';
由于固定端自由度不是ODE系统的一部分，因此约简矩阵中ODE自由度的索引如下。
odeDoFs = [loadNodeROMIds;fixedIntModeIds];
的相关组成部分rom.K而且rom.M时间积分为:
Kconstrained = rom.K(odeDoFs,odeDoFs);Mconstrained = rom.M(odedfs, odedfs);numODE = numel(odeDoFs);
现在你有一个二阶ode系统。使用ode15s，通过应用线性化将其转换为一阶ode的系统。这样的一阶系统是二阶系统的两倍大。
模式=[眼睛(numODE,numODE)，零(numODE,numODE);.．.0 (numODE numODE) Mconstrained];Kode = [0 (numODE,numODE)， -eye(numODE,numODE);.．.Kconstrained 0 (numODE numODE)];Fode = 0 (2*numODE,1);
整个系统中指定的集中力载荷沿z-方向，即ODE系统的第三自由度。考虑线性化后得到一阶系统的加载ODE自由度。
loadODEDoF = numODE + 3;
指定ODE求解器的质量矩阵和雅可比矩阵。
Odeoptions = odeset;Odeoptions = odeset(Odeoptions，的雅可比矩阵, -Kode);Odeoptions = odeset(Odeoptions，“质量”模式);
指定零初始条件。
u0 = 0 (2*numODE,1);
利用ode15s和辅助函数解决简化系统CMSODEf，在本例的最后定义。
sol = ode15s(@(t,y) CMSODEf(t,y,Kode,Fode,loadODEDoF)，.．.情况,tlist odeoptions);
计算ODE变量和时间导数的值。
[displ,vel] = deval(sol,tlist);
画出z-加载顶点的位移，并将其与简化ODE系统解中的第三自由度进行比较。
图绘图(tlist,RT.Displacement.uz(loadedVertex，:))保持在情节(tlist displ (3:)的r *)标题(“加载顶点的z位移”)传说(“全模式”，“罗”）
根据接口自由度和模态自由度了解解决方案，您可以为整个模型重建解决方案。的reconstructSolution函数要求的位移，速度和加速度在所有dfs罗．构造完整的解向量，包括在固定dfs处的零值。
u = 0 (size(rom.K,1)，numel(tlist));ut = 0 (size(rom.K,1)，numel(tlist));utt = 0 (size(rom.K,1)，numel(tlist));u(odedfs，:) = displ(1:numODE，:);ut(odedfs，:) = vel(1:numODE，:);utt(odedfs，:) = vel(numODE+1:2*numODE，:);
使用此解决方案构造一个瞬态结果对象。
RTrom = reconstructSolution(rom,u,ut,utt,tlist);
为了进行比较，使用完整解和重建解计算梁中心内部的位移。金宝搏官方网站
coordCenter = [0;0;0];iDispRT = interpolateDisplacement(RT, coordCenter);iDispRTrom = interpolateDisplacement(RTrom, coordCenter);图绘制(tlist iDispRT.uz,“k”)举行在情节(tlist iDispRTrom.uz,“g *”)标题(几何中心z位移)传说(“全模式”，“罗”）
ODE Helper命令功能
函数f = CMSODEf(t,u,Kode,Fode,loadedVertex) Fode(loadedVertex) = 10*sin(6000*t);f = -Kode*u +Fode;结束
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